方法解讀方法技巧專題(四)轉(zhuǎn)化思想訓(xùn)練方法解讀轉(zhuǎn)化思想是解決數(shù)學(xué)問題的根本思想,解數(shù)學(xué)題的過程其實(shí)就是逐漸轉(zhuǎn)化的過程.常見的轉(zhuǎn)化方法有:未知向已知轉(zhuǎn)化,數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化,多元向一元轉(zhuǎn)化,高次向低次轉(zhuǎn)化,分散向集中轉(zhuǎn)化,不規(guī)則向規(guī)則轉(zhuǎn)化,生活問題向數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化等等.1.[2019?通川區(qū)期末]如圖F4」,△ABC中,D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),B/平分/ABC,交DE于點(diǎn)￡若BC=6,則DF的長是()圖F4圖F4-1TOC\o"1-5"\h\zA.3 B.2 C.5 D.42.[2018-銅仁]計(jì)算1+1+工+工+工+…+，的值為（）26122030 9900A.上 B.卻9 C.工 D.100100 100 99 99.[2019-宜賓]如圖F4-2,ZEOF的頂點(diǎn)O是邊長為2的等邊三角形ABC的重心,/EOF的兩邊與三角形ABC2 53 42 53 4.[2019?湖州]七巧板是我國祖先的一項(xiàng)卓越創(chuàng)造，被譽(yù)為“東方魔板”.由邊長為4V2的正方形ABCD可以制作一副如圖F4-3(a)所示的七巧板，現(xiàn)將這副七巧板在正方形EFGH內(nèi)拼成如圖(b)所示的“拼搏兔”造型(其中點(diǎn)Q,R分別與圖(b)中的點(diǎn)E,G重合，點(diǎn)P在邊EH上)，則“拼搏兔”所在正方形EFGH的邊長是.圖F4圖F4-3?一 —.■一尸^尸^尸^尸^?一.、 一、一，，,一一一.一，、…一.如圖F4-4,A,B,C,D是圓周上的四點(diǎn)，且4B+CD=AD+BC,如果弦AB=8,CD=4,那么圖中兩個(gè)弓形(陰影部分)的面積和是.圖F4-4.[2018?淄博]如圖F4-5,P為等邊三角形ABC內(nèi)的一點(diǎn)，且點(diǎn)P到三個(gè)頂點(diǎn)A,B,C的距離分別為3,4,5,則4ABC的面積為.圖F4-5.如圖F4-6①,點(diǎn)O是正方形ABCD兩條對(duì)角線的交點(diǎn)，分別延長OD到點(diǎn)G,OC到點(diǎn)E,使OG=2OD,OE=2OC,然后以O(shè)G,OE為鄰邊作正方形OE/G,連結(jié)AG,DE.(1)求證:DE±AG.(2)正方形ABCD固定將正方形OEFG繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a角(0°<a<360°)得到正方形OEFG；如圖②.①在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)N046是直角時(shí)，求a的度數(shù)；②若正方形ABCD的邊長為1,在旋轉(zhuǎn)過程中，求AF長的最大值和此時(shí)a的度數(shù)，直接寫出結(jié)果，不必說明理由.圖F4-6【參考答案】.A［解析］在4ABC中,D,E分別是BC,AC的中點(diǎn),???DE〃AB,AZEDC=ZABC,???BF平分/ABC,AZEDC=2ZFBD.在4BDF中,ZEDC=ZFBD+ZBFD,AZDBF=ZDFB,AFD=BD=1BC=1x6=3.2 2［解析］???1=’［解析］???1=’21X211 11’990099X10099100］111111 1 111 1 111 1112’62X323’123X434’204X545’305X656’A1+1+」+工+工+…+q=1-1+1.1+1.1+1.1+1-1+…+工一，=1.，=也.故選B.26122030 9900 223344556 99100 1001003.C［解析］連結(jié)OB0C,過點(diǎn)O作ON±BC,垂足為N,?△ABC為等邊三角形,AZABC=ZACB=60°,?,點(diǎn)O為^ABC的重心,AZOBC=ZOBA=1ZABC,ZOCB=1ZACB.22AZOBA=ZOBC=ZOCB=30°.AOB=OC,ZBOC=120°,?ON±BC,BC=2,ABN=NC=1,AON=tanZOBC-BN=近x1=也，33AS△obc=1BC-ON=今，?ZEOF=ZAOB=120°,AZEOF-ZBOF=ZAOB-ZBOF,即ZEOB=ZFOC.(NOBE=NOCF=30°,在^EOB和^FOC中,{OB=OCZEOB=ZFOC,???△EOB-△FOC(ASA)..??S陰影=S△obc==3故選C.4.4V55.10n-16［解析］如圖,把弓形CD移動(dòng)，使C與B重合，連結(jié)AD.?,靠+CD=AD+BC,一…一、一、.??ABD所對(duì)的圓心角為180°,??AD為圓的直徑，,?AB=8,CD=4,；.AD=V82+42=4V5,??圖中兩個(gè)弓形（陰影部分）的面積和是辿叵-1x8x4=10n-16.2 26.9+誓［解析］如圖,將^APB繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△A8C,連結(jié)PH,作AI±CH交CH的延長線于點(diǎn)I,易知^APH為等邊三角形,HA=HP=PA=3,HC=PB=4,PC=5,???PC2=PH2+CH2,AZPHC=90°,AZAHI=30°,AAI=3,HI=3V3,22ACI=3V3+4,2.,?AqJ3'2+'3^3+42==25+12V3,2 2.??SA.R「二四AC2=魚(25+12V3)=9+2^3.△ABC44 47.解:(1)證明:如圖，延長ED交AG于點(diǎn)H.E??點(diǎn)O為正方形ABCD對(duì)角線的交點(diǎn)，??OA=OD,ZAOG=ZDOE=90°.??四邊形OEFG為正方形，???OG=OE,:.△AOG"DOE,AZAGO=ZDEO.VZAGO+ZGAO=90°,AZDEO+ZGAO=90°.AZAHE=90°,即DE±AG.(2)①在旋轉(zhuǎn)過程中,ZOAG成為直角有以下兩種情況:(i)a由0°增大到90°的過程中，當(dāng)ZOAG為直角時(shí),VOA=OD=1OG=1OG',2 2A在RtAOAG'中,sinZAG'O="=1,OG'2AZAG'O=30°.VOA±OD,OA±AG',AOD〃AG'.AZDOG'=ZAG'O=30°,即a=30°.(ii)a由90°增大到180°的過程中，當(dāng)ZOAG為直角時(shí)，同理可求得ZBOG'=30°,所以a=180°-30°=150°.綜上，當(dāng)ZOAG'為直角時(shí),a=30°或150°.②AF'長的最大值是2+葉，此時(shí)a=315°.［解析］當(dāng)AF/勺長最大時(shí)，點(diǎn)F'在直線A