第3章衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)規(guī)律及GPS衛(wèi)星在軌位置計(jì)算本章重點(diǎn)提示：開普勒三大定律開普勒軌道參數(shù)衛(wèi)星（無攝運(yùn)動(dòng)）瞬時(shí)坐標(biāo)的計(jì)算步驟衛(wèi)星受攝運(yùn)動(dòng)時(shí)的攝動(dòng)力及其影響主講老師：

黃海軍

3.1概述衛(wèi)星進(jìn)入預(yù)定軌道后，運(yùn)行的軌跡取決于作用于衛(wèi)星上的各種力的大小和方向。這些力包括：地球引力、日月引力、潮汐力、大氣阻力、太陽光壓等。討論衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)規(guī)律實(shí)際上就是確定在不同時(shí)間、不同位置上這些力的大小和方向,以及它們對衛(wèi)星軌道的影響。作用于衛(wèi)星的力分為兩類:一類是中心引力（centralgravitationalforce），它是勻質(zhì)橢球產(chǎn)生的引力,決定著衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的基本特征，由此求得的衛(wèi)星軌道可以視作理想軌道，該軌道是分析衛(wèi)星實(shí)際軌道的基礎(chǔ)。另一類是攝動(dòng)力（perturbativeforce），包括非球形引力、日月引力、潮汐力、大氣阻力和太陽光壓等。3.2衛(wèi)星的無攝運(yùn)動(dòng)（Kepler'sThreeLawsofPlanetaryMotion）一、開普勒第一定律行星繞太陽運(yùn)行軌道是一個(gè)橢圓，太陽位于該橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)上。3.2.1開普勒定律二、開普勒第二定律行星圍繞太陽運(yùn)行時(shí)，行星與太陽的連線（向徑），在相同的時(shí)間內(nèi)掃過相同的面積。以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例，地球運(yùn)行至近日點(diǎn)時(shí)（1月3日左右），速度達(dá)到最快，日速約1°01′9.9″。在遠(yuǎn)日點(diǎn)時(shí)（7月4日左右），速度達(dá)到最慢，日速約0°57′11.5″。3.2.1開普勒定律（續(xù)）三、開普勒第三定律行星繞太陽運(yùn)行周期的平方，與其軌道長半徑的立方成正比。根據(jù)牛頓力學(xué)原理，行星繞太陽運(yùn)行周期的平方，與其軌道長半徑的立方之比等于一個(gè)常數(shù)，這個(gè)常數(shù)與行星質(zhì)量有關(guān)。

T表示行星運(yùn)行周期，a表示軌道長半徑，M和m分別表示太陽和行星的質(zhì)量。由于行星質(zhì)量相對于太陽質(zhì)量非常小，所以上式近似表示為如果假設(shè)衛(wèi)星運(yùn)行的平均角速度為n,則有于是，將兩式整理可得3.2.2無攝軌道一、開普勒軌道根數(shù)開普勒軌道根數(shù)（開普勒軌道6參數(shù)）as——軌道橢圓長半軸（Semi-majorAxis）。es——軌道橢圓偏心率（eccentricity）。i——軌道面傾角（inclinationoforbit）。Ω——升交點(diǎn)赤經(jīng)（rightascensionofascendingnode）。ωs——近地點(diǎn)角距（argumentofperigee）。τ0——衛(wèi)星過近地點(diǎn)的時(shí)刻（Epochofperigeepassage）。這6個(gè)參數(shù)用來描述衛(wèi)星的運(yùn)動(dòng)。它們的大小取決于衛(wèi)星的發(fā)射條件。

3.2.2無攝軌道（續(xù)1）二、真近點(diǎn)角的計(jì)算真近點(diǎn)角（trueanomaly）：軌道平面上，衛(wèi)星與近地點(diǎn)之間的地心角距，用v（t）表示。確定它與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系，是計(jì)算衛(wèi)星位置的關(guān)鍵所在。為了方便計(jì)算，需要引入兩個(gè)輔助參數(shù)M（t）和E（t）。

M（t）——平近點(diǎn)角（meananomaly）。它的定義如下3.2.2無攝軌道（續(xù)2）E（t）——偏近點(diǎn)角（eccentricanomaly）先取近似值E0（t）＝M（t），然后依次迭代，直到En（t）－En-1（t）小于某個(gè)設(shè)定的微小量為止。由此可以求得偏近點(diǎn)角E（t）。偏近點(diǎn)角E（t）與真近點(diǎn)角v（t）的關(guān)系為化簡后可得開普勒方程（Kepler‘sequation）：3.2.2無攝軌道（續(xù)3）3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算一、衛(wèi)星無攝運(yùn)動(dòng)瞬時(shí)坐標(biāo)的計(jì)算計(jì)算衛(wèi)星在任意觀測歷元，相對于地球坐標(biāo)系的位置：1．建立軌道直角坐標(biāo)系，計(jì)算衛(wèi)星在軌道直角坐標(biāo)系中的位置；2．計(jì)算衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)；3．再將衛(wèi)星的天球坐標(biāo)轉(zhuǎn)換為地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)。3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算（續(xù)1）1．衛(wèi)星在軌道直角坐標(biāo)系中的位置取地球質(zhì)心M為坐標(biāo)原點(diǎn)，X0軸指向近地點(diǎn)P，Z0軸垂直于軌道平面，Y0軸在軌道面內(nèi)垂直于X0軸構(gòu)成右手系。在該坐標(biāo)系中，衛(wèi)星ms的坐標(biāo)為（x0，y0，z0）T。2．衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系中的位置確定衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系中的位置，需要軌道參數(shù)Ω、ωs

和i。天球坐標(biāo)系與軌道直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)都是地球質(zhì)心，只是坐標(biāo)軸指向不相同。為了使兩個(gè)坐標(biāo)系相一致，需要將坐標(biāo)軸依次作如下旋轉(zhuǎn)：

1）軌道直角坐標(biāo)系繞Z0軸旋轉(zhuǎn)角度ωs，使得X0軸指向升交點(diǎn)。

2）繞X0軸旋轉(zhuǎn)角度i，使Z0軸與天球坐標(biāo)系Z軸重合。3．繞Z0軸旋轉(zhuǎn)角度Ω，使X0軸與天球坐標(biāo)系X軸重合。3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算（續(xù)2）3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算（續(xù)3）4．對（x，y，z）TS進(jìn)行極移改正，將其轉(zhuǎn)化為協(xié)議地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x，y，z）CTS。3．衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的位置根據(jù)天球坐標(biāo)系與地球坐標(biāo)系的關(guān)系，進(jìn)一步計(jì)算衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的位置。設(shè)（X，Y，Z）TS為衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的坐標(biāo)。則有3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算（續(xù)4）衛(wèi)星在任意觀測歷元t無攝運(yùn)動(dòng)在軌位置的計(jì)算步驟：1.計(jì)算平均角速度n；2.計(jì)算平近點(diǎn)角M（t）；3.計(jì)算偏近點(diǎn)角E（t），利用開普勒方程；4.計(jì)算真近點(diǎn)角v（t）；5.計(jì)算衛(wèi)星地心向徑r，利用無攝軌道方程；6.計(jì)算衛(wèi)星在軌道直角坐標(biāo)系中的位置；7.計(jì)算衛(wèi)星在天球坐標(biāo)系中的位置；8.計(jì)算衛(wèi)星在地球坐標(biāo)系中的位置。9.對衛(wèi)星地球坐標(biāo)進(jìn)行極移改正，轉(zhuǎn)化為（x，y，z）CTS（協(xié)議地球坐標(biāo)系）3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算（續(xù)5）3.2.3衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算（續(xù)6）衛(wèi)星在攝動(dòng)力的作用下，它的運(yùn)動(dòng)將偏離開普勒軌道。研究表明，非球形引力攝動(dòng)可使GPS衛(wèi)星在3小時(shí)的弧段上，偏離無攝軌道達(dá)2km。因此，必須建立適當(dāng)?shù)能壍罃z動(dòng)模型，以便對開普勒軌道進(jìn)行修正，滿足精密定位的要求。3.3.2衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)方程假設(shè)在觀測歷元t時(shí)刻，解得軌道根數(shù)為as（t）、

es（t）、Ω（t）、i（t）、ωs（t）和τ0（t），則這一組軌道根數(shù)稱為觀測歷元t的受攝軌道根數(shù)。假如在觀測歷元t這個(gè)瞬間，攝動(dòng)力突然全部消失，則衛(wèi)星將沿著這一瞬間的受攝軌道根數(shù)所決定的開普勒橢圓作圓周運(yùn)動(dòng)，所以受攝軌道根數(shù)也叫瞬時(shí)軌道根數(shù)（instantaneousorbitalelements），或密切軌道根數(shù)（osculatingorbitalelements）。

一、衛(wèi)星的受攝軌道根數(shù)

3.3.2衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)方程（續(xù)1）攝動(dòng)力加速度之和包括有：非球形引力攝動(dòng)加速度（accelerationduetothenon-sphericallyandinhomogeneousmassdistributionwithintheearth）。日、月引力攝動(dòng)加速度（accelerationsduetothesunandthemoon）。

太陽光壓、地球反射光壓（accelerationsduetodirectandearth-reflectedsolarradiationpressure）。固體潮和海潮攝動(dòng)加速度（accelerationsduetoearthandoceanictides）。大氣阻力攝動(dòng)加速度（accelerationduetotheatmosphericdrag）。3.3.2衛(wèi)星的受攝運(yùn)動(dòng)方程（續(xù)2）分析表明，GPS衛(wèi)星作為高軌衛(wèi)星，對大氣阻力、潮汐力、地球反射光壓以及非球形引力位展開式的高階項(xiàng)并不敏感。將它們忽略不計(jì)，則可以進(jìn)一步簡化為3.3.3各種攝動(dòng)力對衛(wèi)星軌道的影響升交點(diǎn)沿赤道緩慢西移近地點(diǎn)在軌道面內(nèi)旋轉(zhuǎn)平近點(diǎn)角的變化M（t）聯(lián)合作用下，衛(wèi)星實(shí)際軌道近似于一條空間螺旋線。一、地球引力場攝動(dòng)的影響3.3.3各種攝動(dòng)力對衛(wèi)星軌道的影響（續(xù)1）日、月引力的攝動(dòng)產(chǎn)生升交點(diǎn)沿赤道緩慢進(jìn)動(dòng)、近地點(diǎn)角距的變化等軌道攝動(dòng)現(xiàn)象，攝動(dòng)的方向與地球引力場的攝動(dòng)不同，攝動(dòng)量級(jí)更小。攝動(dòng)加速度約為左右，在三小時(shí)的弧段內(nèi)，可能產(chǎn)生約50～150m的位置誤差。是除了地球引力場以外最大的攝動(dòng)源。二、日、月引力攝動(dòng)的影響直接太陽光壓；地球反射光壓太陽光壓對GPS衛(wèi)星的攝動(dòng)加速度，約為左右，在3小時(shí)的弧段上可能產(chǎn)生5～10m的偏差3.3.3各種攝動(dòng)力對衛(wèi)星軌道的影響（續(xù)2）三、太陽光壓攝動(dòng)的影響3.4衛(wèi)星坐標(biāo)的計(jì)算觀測歷元t時(shí)刻，衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo);觀測歷元t的攝動(dòng)軌道參數(shù)as（t）、

es（t）、Ω（t）、i（t）、ωs（t）和τ0（t）(衛(wèi)星星歷提供

)衛(wèi)星攝動(dòng)坐標(biāo)的計(jì)算步驟:計(jì)算觀測歷元t的真近點(diǎn)角v（t）計(jì)算觀測歷元t的衛(wèi)星到地心距離r和軌道傾角i

計(jì)算觀測歷元t時(shí)刻，衛(wèi)星在軌道直角坐標(biāo)系地坐標(biāo)（x0，y0，z0）計(jì)算衛(wèi)星在協(xié)議地球坐標(biāo)系下的坐標(biāo)（x，y，z）CTS3.4