-2--2-中國海洋大學(xué)本科生課程大綱課程名稱高等代數(shù)AdvancedAlgebra課程代碼075102101207075102101209課程屬性學(xué)科基礎(chǔ)課時/學(xué)分64+64/4+4課程性質(zhì)必修實踐學(xué)時責(zé)任教師張京良陳文軼課外學(xué)時128+128課程屬性：學(xué)科基礎(chǔ)課程性質(zhì)：必修一、課程介紹.課程描述：高等代數(shù)是數(shù)學(xué)科學(xué)學(xué)院各專業(yè)的重要專業(yè)必修基礎(chǔ)課，是學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程的主要先修課之一。高等代數(shù)的內(nèi)容主要包含兩個模塊：第一模塊，方程和方程組的求解問題，主要內(nèi)容有：多項式、行列式、線性方程組、矩陣、二次型；第二模塊，線性空間相關(guān)理論，主要內(nèi)容有：線性空間、線性變換、人-矩陣、歐幾里得空間。高等代數(shù)內(nèi)容包含理工科所開設(shè)的線性代數(shù)的主要內(nèi)容。.設(shè)計思路：開設(shè)高等代數(shù)課程的目的是：一方面，使數(shù)學(xué)院本科生在中學(xué)所學(xué)初等代數(shù)的基礎(chǔ)上繼續(xù)學(xué)習(xí)更加高深的代數(shù)學(xué)知識，使其掌握系統(tǒng)的經(jīng)典代數(shù)內(nèi)容，為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程（如數(shù)值代數(shù)、近世代數(shù)、計算方法等等）提供堅實的代數(shù)基礎(chǔ)知識；另一方面，通過本課程的學(xué)習(xí)，逐步培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算能力、邏輯分析能力和抽象思維能力，提高學(xué)生在數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法方面的修養(yǎng)。19世紀(jì)以前的代數(shù)研究內(nèi)容主要是解方程和方程組以及由此產(chǎn)生的相關(guān)理論，稱為經(jīng)典代數(shù)；19世紀(jì)以后的代數(shù)主要研究一些抽象代數(shù)結(jié)構(gòu)，如群、環(huán)、域、模等，稱為抽象代數(shù)或近世代數(shù)。高等代數(shù)課程的內(nèi)容主要是經(jīng)典代數(shù)內(nèi)容，涵蓋學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程所要求的基本的代數(shù)基礎(chǔ)知識。高等代數(shù)的內(nèi)容基本按照經(jīng)典代數(shù)的發(fā)展編排的，主要有兩條主線：第一，方程和方程組求解問題，第二，線性空間相關(guān)理論。第一條主線的主要內(nèi)容有：多項式理論——對應(yīng)高次方程，其求解需要降次，需研究多項式的因式分解；行列式理論——求解線性方程組的主要工具之一；線性方程組理論——解的判定與求法；矩陣?yán)碚摗饩€性方程組時用到的矩陣運算與性質(zhì)；二次型理論——二次齊次方程的化簡與對稱矩陣。第二條主線的主要內(nèi)容多是解析幾何中內(nèi)容的推廣，主要有：線性空間——幾何空間的推廣與抽象；線性變換一一線性空間中點的運動的描述；入-矩陣一一證明線性變換的矩陣與其標(biāo)準(zhǔn)形相似；歐幾里得空間——帶有長度、夾角與距離等度量性質(zhì)的線性空間，是幾何空間的推廣。.課程與其他課程的關(guān)系：先修課程：無；并行課程：數(shù)學(xué)分析、空間解析幾何；后置課程：近世代數(shù)。高等代數(shù)與近世代數(shù)內(nèi)容恰好實現(xiàn)對接，完整體現(xiàn)了代數(shù)學(xué)的基本內(nèi)容，聯(lián)系密切。二、課程目標(biāo)本課程目標(biāo)是：一方面使學(xué)生系統(tǒng)地掌握經(jīng)典代數(shù)的內(nèi)容，包括多項式、線性方程組、矩陣、二次型、線性空間、線性變換、歐幾里得空間等，為學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)課程打下堅實的代數(shù)知識基礎(chǔ)；另一方面，通過本課程的學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)值計算能力、邏輯分析能力和抽象思維能力，提高學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法分析問題、解決問題的能力。到課程結(jié)束時，學(xué)生應(yīng)達到以下幾方面要求：（1）知識掌握良好。會判斷多項式的可約性，能計算兩多項式的最大公因式；會計算行列式；會判定線性方程組是否可解，掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)；熟練掌握矩陣的各種運算；可將二次型化為標(biāo)準(zhǔn)形；掌握線性空間基底理論以及子空間的運算；會寫線性變換的矩陣，會判定矩陣是否對角化、準(zhǔn)對角化，并能求出其相應(yīng)對角形與準(zhǔn)■-■-對角形（若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形與有理標(biāo)準(zhǔn)形）；掌握歐式空間上的正交變換與對稱變換。（2）能力得到提高。通過課程中大量計算題目的練習(xí)使得數(shù)值計算能力得到提高；通過課程中大量證明題目的練習(xí)，使得問題分析能力和邏輯思維能力得到提高；通過線性空間與歐氏空間都是幾何空間的抽象，來鍛煉抽象思維能力。（3）數(shù)學(xué)素質(zhì)得到提升。通過多項式理論學(xué)習(xí)，知道解高次方程時應(yīng)降次，就需因式分解；研究線性方程組時只需研究其系數(shù)，從而引出矩陣與行列式；通過學(xué)習(xí)線性空間時先學(xué)子空間，再學(xué)同構(gòu)，知道研究一個代數(shù)系統(tǒng)的方法——由內(nèi)到外，即先研究其子代數(shù)系統(tǒng)，再通過映射研究這個代數(shù)系統(tǒng)與其它代數(shù)系統(tǒng)的關(guān)系；通過線性變換在不同基底下的矩陣相似引出矩陣的對角化與準(zhǔn)對角化；幾何空間中有長度、夾角、距離等，將其推廣到一般線性空間便得到歐氏空間。想明白這些“自然想法”，則學(xué)生的數(shù)學(xué)思想與數(shù)學(xué)素養(yǎng)便會得到有效提升。三、學(xué)習(xí)要求為達到教學(xué)目標(biāo)和良好的學(xué)習(xí)效果，希望學(xué)生：（1）課前要預(yù)習(xí)。通過預(yù)習(xí)，了解本堂課主要學(xué)習(xí)哪些知識，從而做到心中有數(shù)。對自己不能看懂的知識，上課時特別注意聽講；能看懂的知識，注意教師講解時有何補充。（2）課上有效聽講。一是不缺課，因為后面內(nèi)容的學(xué)習(xí)要用到前面內(nèi)容作為基礎(chǔ)，各節(jié)知識環(huán)環(huán)相扣，漏掉一次會嚴(yán)重影響后續(xù)內(nèi)容的學(xué)習(xí)；二是做好筆記，記下教師舉過的例題與補充的知識，過后仔細體會；三是要理解，在理解的基礎(chǔ)上加以記憶，不理解的要趕緊問。（3）課后主動學(xué)習(xí)。一是按時完成常規(guī)練習(xí)作業(yè)，才能有助于掌握課堂所學(xué)內(nèi)容，提高自己分析問題、解決問題的能力。二是善于與同學(xué)交流，相互討論有助于對知識的理解；三是主動尋求一些參考書進行閱讀，只有見多才能識廣。四是學(xué)會利用網(wǎng)絡(luò)資源，比如主動看一些國內(nèi)高等代數(shù)精品課視頻、微課視頻等，提高自己對課程的興趣和某個知識點的理解；也可看一些外文線性代數(shù)課程視頻，學(xué)習(xí)一些數(shù)學(xué)專業(yè)術(shù)語的英文表達，為以后參與國際交流打下代高

數(shù)等四、參考教材與主要參考書代高

數(shù)等i-2-2--2-《高等代數(shù)》（第4版），王萼芳、石生明修訂，高等教育出版社，2013年8月出版。2、主要參考書：[1]高等代數(shù)（上、下冊），丘維聲著，清華大學(xué)出版社，2010年6月出版。[2]高等代數(shù)，張賢科許甫華編著，清華大學(xué)出版社，2004年7月出版。[3]高等代數(shù)習(xí)題解（上、下冊），楊子胥編，山東科學(xué)技術(shù)出版社，2008年10月第二版。[4]高等代數(shù)導(dǎo)教?導(dǎo)學(xué)?導(dǎo)考，徐仲等編，西北工業(yè)大學(xué)出版社，2014年8月第四版。五、進度安排序號專題主題計劃課時主要內(nèi)容概述課下作業(yè)1多項式什么是高等代數(shù)2代數(shù)發(fā)展史簡介；本教材知識體系結(jié)構(gòu)；為何學(xué)習(xí)多項式；數(shù)域定義；一元多項式學(xué)習(xí)群、環(huán)、域定義；多項式理論與一元高次方程理論的關(guān)系多項式怎么進行除法運算2帶余除法；整除；綜合除法教材作業(yè)；與整數(shù)的除法類比如何求兩多項式的最大公因式2最大公因式定義；歐幾里得算法；兩多項式互素教材作業(yè)；與整數(shù)的最大公因子求法類比怎么對多項式進行因式分解1不可約多項式；因式分解定理；與整數(shù)的因式分解對比一一多項式環(huán)與整數(shù)環(huán)的比較如何判定多項式有否重根3重因式定義與判定；多項式重根重數(shù)的判定教材作業(yè)多項式在復(fù)數(shù)域、實數(shù)域、有理數(shù)域上的可約性4多項式復(fù)數(shù)域上的因式分解定理；多項式根與系數(shù)的關(guān)系；多項式在實數(shù)域上的因式分解定理；多項式有理根的求法；有理根的存在與有理數(shù)域上多項式可約性的關(guān)系；有理數(shù)域上不可約多項式的判定教材作業(yè)；尋求艾森斯坦因判別法之外的方法，判別有理數(shù)域上多項式的可約性多元多項式中項的排序1多元多項式定義；字典序；多元多項式的齊次表示了解多元多項式環(huán)；與一元多項式環(huán)比較

如何將一對稱多項式表示為初等對稱多項式的多項式2對稱多項式；初等對稱多項式；對稱多項式基本定理教材作業(yè)2行列式行列式的展開式如何表示2為什么學(xué)習(xí)行列式；反序數(shù)；行列式的定義教材作業(yè)行列式的計算4行列式的性質(zhì)；行列式與矩陣的關(guān)系；行列式按一行展開教材作業(yè)克萊姆法則2克萊姆法則教材作業(yè)行列式如何按多行展開2拉普拉斯定理教材作業(yè)行列式的計算2行列式計算常用方法：降階法、加邊法、遞推法、逐列相加法、拆項法、析因法尋找其它行列式計算方法3線性方程組如何用高斯消元法解線性方程組1高斯消元法與中學(xué)解線性方程組方法比較向量與線性方程組關(guān)系1向量空間與解析幾何聯(lián)系向量組線性相關(guān)性3向量組線性相關(guān)與線性無關(guān)；極大線性無關(guān)組；向量組的秩教材作業(yè)；矩陣的秩2矩陣秩的定義與求法教材作業(yè)；線性方程組解的判定與結(jié)構(gòu)4線性方程組解的判定定理、通解的求法；齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系與解的結(jié)構(gòu)；非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)教材作業(yè)；4矩陣矩陣的運算2矩陣的加法、乘法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置教材作業(yè)；矩陣環(huán)與整數(shù)環(huán)、多項式環(huán)的比較矩陣乘積后秩的變化1矩陣乘后的行列式與秩教材作業(yè)；總結(jié)矩陣經(jīng)加法、乘法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置后的秩

矩陣的逆運算2矩陣的逆、伴隨矩陣、逆矩陣的求法教材作業(yè)；分塊矩陣的運算1分塊矩陣的加法、乘法、數(shù)乘、轉(zhuǎn)置教材作業(yè)；探討一些特殊分塊矩陣的運算初等矩陣與初等變換的關(guān)系3初等矩陣；初等矩陣與初等變換的關(guān)系；兩矩陣等價；初等變換法求矩陣的逆教材作業(yè)；分塊初等矩陣與分塊初等變換的關(guān)系2分塊初等矩陣；分塊初等矩陣與分塊初等變換的關(guān)系教材作業(yè)；5二次型如何化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型3二次型的起源、定義與表示；非退化線性替換；矩陣合同；用配方法與合同變換法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型教材作業(yè)；熟悉合同變換法二次型在實數(shù)域和復(fù)數(shù)域上的標(biāo)準(zhǔn)形2復(fù)二次型的規(guī)范形；復(fù)二次型和復(fù)對稱矩陣的分類；實二次型的規(guī)范形；實二次型和實對稱矩陣的分類教材作業(yè)；用二次型知識求二次曲線和二次曲面的分類正定矩陣的判定4正定矩陣的定義與判定；負(fù)定矩陣、半正定矩陣、半負(fù)定矩陣的定義與判定教材作業(yè)；探討正定矩陣運算后的正定性6線性空間什么是線性空間2集合；映射；線性空間的定義與性質(zhì)教材作業(yè)線性空間的基底2有限維線性空間的基底；向量在基底下的坐標(biāo)教材作業(yè)；比較向量空間與線性空間基底改變時向量的坐標(biāo)有何變化2過渡矩陣的定義與求法；向量在兩組基底下的坐標(biāo)的關(guān)系教材作業(yè)；舉一些多項式空間、矩陣空間中求坐標(biāo)的例子什么是線性子空間2線性子空間的定義、判定與性質(zhì)；有限生成的子空間教材作業(yè)子空間的運算2子空間的交；子空間的和；維數(shù)公式教材作業(yè)；探討子空間的并與子空間的和的關(guān)系子空間的和是直和的判定2子空間的和是直和的定義與判定教材作業(yè)線性空間的同構(gòu)1線性空間的同構(gòu)；有限維線性空間的結(jié)構(gòu)教材作業(yè)；思考：從哪幾方面研究一個代數(shù)系統(tǒng)

7線性變換什么是線性變換1線性變換的定義與性質(zhì)教材作業(yè)線性變換的運算2線性變換的加法、減法、乘法、數(shù)乘、逆變換、冪運算教材作業(yè)線性變換的矩陣3線性變換在一組基下的矩陣的定義與求法；線性變換空間與矩陣空間的同構(gòu)；向量經(jīng)變換后的坐標(biāo)；相似矩陣教材作業(yè)；思考：線性空間中點或向量的運動用什么描述如何計算矩陣的特征值與特征向量3線性變換以及矩陣的特征值與特征向量的定義與求法；特征子空間；特征多項式的性質(zhì)教材作業(yè)；思考：為什么研究矩陣的特征值與特征向量矩陣的對角化2線性變換與矩陣的可對角化的判定；可對角化時怎么對角化教材作業(yè)線性變換的值域與核3線性變換的值域與核的定義、性質(zhì)、基底和維數(shù)；線性變換的秩與零度教材作業(yè)；思考：為什么研究線性變換的值域與核矩陣的準(zhǔn)對角化2線性變換的不變子空間的定義與性質(zhì)；線性變換與矩陣的可準(zhǔn)對角化的判定教材作業(yè)；查找零化多項式的定義；思考：怎么說明每一個方陣可以準(zhǔn)對角化復(fù)矩陣的準(zhǔn)對角化1復(fù)矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形教材作業(yè)最小多項式1最小多項式的定義與性質(zhì)；矩陣的最小多項式與對角化的關(guān)系教材作業(yè)8九-矩陣九-矩陣與數(shù)字矩陣的異同1九-矩陣的定義；九-矩陣的秩；九-矩陣的可逆矩陣；九-矩陣的多項式表示教材作業(yè)怎么將九-矩陣化為Smith標(biāo)準(zhǔn)形2九-矩陣的初等變換；九-矩陣的初等矩陣；九-矩陣的等價；九-矩陣的Smith標(biāo)準(zhǔn)形教材作業(yè)；復(fù)習(xí)：數(shù)字矩陣的標(biāo)準(zhǔn)形九-矩陣的2九-矩陣的行列式因子；九-矩陣的Smith教材作業(yè)；思考：矩陣的特征多項式、最不變因子標(biāo)準(zhǔn)形的唯一性；九-矩陣的不變因子小多項式與其不變因子的關(guān)系

九-矩陣的初等因子3九-矩陣的初等因子；九-矩陣的不變因子與初等因子的關(guān)系；九-矩陣的初等因子的計算教材作業(yè)矩陣相似的判定2兩數(shù)字矩陣相似當(dāng)且僅當(dāng)它們的特征矩陣等價；用行列式因子、不變因子、初等因子判定矩陣相似教材作業(yè)復(fù)數(shù)域上矩陣的準(zhǔn)對角化2矩陣的若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形的定義、唯一性及求法；復(fù)矩陣可對角化的一些條件教材作業(yè)；思考：復(fù)矩陣與其若當(dāng)標(biāo)準(zhǔn)形間的過渡矩陣怎么求任意數(shù)域上矩陣的準(zhǔn)對角化1矩陣的有理標(biāo)準(zhǔn)形的定義、唯一性與求法教材作業(yè)9歐幾里得空間如何將幾何空間中的度量性質(zhì)推廣到一般線性空間中3歐氏空間的定義；內(nèi)積運算的性質(zhì)；歐氏空間中向量的長度、夾角、距離；度量矩陣教材作業(yè)；思考：為何通過引進線性空間的內(nèi)積可得度量性質(zhì)？歐氏空間為何定義在實數(shù)域上？歐式空間中直角坐標(biāo)系3歐氏空間的標(biāo)準(zhǔn)正交基；施密特正交化方法；正交矩陣的定義與性質(zhì)教材作業(yè)有限維歐氏空間的結(jié)構(gòu)1歐氏空間的同構(gòu)的定義與性質(zhì)；有限維歐氏空間的結(jié)構(gòu)教材作業(yè)歐氏空間中的特殊線性變換之一2歐氏空間中正交變換的定義、判定與分類教材作業(yè)歐氏空間中的子空間2正交子空間的定義、和；子空間的正交補；向量在子空間上的內(nèi)射影與向量到子空間的距離教材作業(yè)歐氏空間中的特殊線性變換之二3歐氏空間中對稱變換的定義；對稱變換與對稱矩陣的關(guān)系；對稱變換和對稱矩陣的正交對角化教材作業(yè)

歐氏空間的應(yīng)用與推廣2最小二乘法；酉空間簡介查詢并閱讀相關(guān)文獻六、成績評定（一）考核方式A:A.閉卷考試B.開卷考試C.論文D.考查E.其他（二）成績綜合評分體系：成績綜合評分體系比例％1.出勤、作業(yè)302.平時測驗203.期末考試50總計100附：作業(yè)和平時表現(xiàn)評分標(biāo)準(zhǔn)1）作業(yè)的