2022-2023學(xué)年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市林西縣大營(yíng)子中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若為一條直線，為三個(gè)互不重合的平面，給出下面三個(gè)命題：①；②；③.其中正確的命題有（

）A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③參考答案：B2.下列命題中，正確的命題是

（A）三點(diǎn)確定一個(gè)平面

（B）兩組對(duì)邊相等的四邊形是平行四邊形

（C）有三個(gè)角是直角的四邊形是平行四邊形

（D）一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形

參考答案：D略3.直線的傾斜角是(

)

A．30°

B．45°

C．60°

D．135°參考答案：D略4.如圖，將平面直角坐標(biāo)系的格點(diǎn)（橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)）按如下規(guī)則表上數(shù)字標(biāo)簽：原點(diǎn)處標(biāo)0，點(diǎn)(1,0)處標(biāo)1，點(diǎn)(1,－1)處標(biāo)2，點(diǎn)(0,－1)處標(biāo)3，點(diǎn)(－1,－1)處標(biāo)4，點(diǎn)(－1,0)點(diǎn)標(biāo)5，點(diǎn)(－1,1)處標(biāo)6，點(diǎn)(0,1)處標(biāo)7，以此類(lèi)推，則格點(diǎn)坐標(biāo)(22,23)的標(biāo)簽為（）A.2109 B.2107 C.2207 D.2209參考答案：C【分析】根據(jù)條件，尋找計(jì)算的規(guī)律，歸納處其中奇數(shù)平方坐標(biāo)的位置出現(xiàn)的規(guī)律，再按圖象的規(guī)律，即可求解?！驹斀狻坑深}意，觀察圖象的點(diǎn)可得處標(biāo)，即；點(diǎn)處標(biāo)，即；點(diǎn)處標(biāo)，即，由此推斷，點(diǎn)處標(biāo)，當(dāng)時(shí)，點(diǎn)處標(biāo)，所以點(diǎn)位于點(diǎn)向左移動(dòng)兩格，所以點(diǎn)處標(biāo)，故選C?！军c(diǎn)睛】本題主要考查了歸納推理的應(yīng)用，其中歸納推理是由特殊到一般的推理，求解本題的關(guān)鍵在于從特殊的數(shù)據(jù)入手，找出規(guī)律總結(jié)所要的表達(dá)式是解答的關(guān)鍵，著重考查了分析問(wèn)題和解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題。5.如圖所示，已知六棱錐P－ABCDEF的底面是正六邊形，PA⊥平面ABC，PA＝2AB，則下列結(jié)論正確的是()A．PB⊥ADB．平面PAB⊥平面PBCC．直線BC∥平面PAED．直線PD與平面ABC所成的角為45°參考答案：D6.圓臺(tái)的一個(gè)底面周長(zhǎng)是另一個(gè)底面周長(zhǎng)的倍，母線長(zhǎng)為，圓臺(tái)的側(cè)面積為，則圓臺(tái)較小底面的半徑為（

）

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A

解析：7.某學(xué)生在最近的15次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中有5次不及格，按照這個(gè)成績(jī)，他在接下來(lái)的10次測(cè)驗(yàn)中，恰好有8次及格的概率為

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.某學(xué)校為了了解三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，擬從這三個(gè)年級(jí)中按人數(shù)比例抽取部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，則最合理的抽樣方法是（）A．抽簽法 B．系統(tǒng)抽樣法 C．分層抽樣法 D．隨機(jī)數(shù)法參考答案：C【考點(diǎn)】收集數(shù)據(jù)的方法．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】若總體由差異明顯的幾部分組成時(shí)，經(jīng)常采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽樣．【解答】解：我們常用的抽樣方法有：簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、分層抽樣和系統(tǒng)抽樣，而事先已經(jīng)了解到三年級(jí)、六年級(jí)、九年級(jí)這三個(gè)年級(jí)之間的學(xué)生視力是否存在顯著差異，這種方式具有代表性，比較合理．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本小題考查抽樣方法，主要考查抽樣方法，屬基本題．9.曲線y＝－在點(diǎn)(1，－1)處的切線的斜率為(

)A．2

B．1

C.

D．－1參考答案：B因?yàn)辄c(diǎn)(1，－1)在曲線y＝－上，所以曲線y＝－在點(diǎn)(1，－1)處的切線的斜率就等于y＝－在x＝1處的導(dǎo)數(shù)．10.已知，則等于（

）

A.

B.—1

C.2

D.1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某中學(xué)有高中生3500人，初中生1500人．為了解學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，用分層抽樣的方法從該校學(xué)生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從高中生中抽取70人，則n為．參考答案：100【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】計(jì)算分層抽樣的抽取比例和總體個(gè)數(shù)，利用樣本容量=總體個(gè)數(shù)×抽取比例計(jì)算n值．【解答】解：分層抽樣的抽取比例為=，總體個(gè)數(shù)為3500+1500=5000，∴樣本容量n=5000×=100．故答案為：100．12.若，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是_______參考答案：解析：恒成立

∴設(shè)

∴∴

∴∴13.曲線，所圍成的封閉圖形的面積為_(kāi)__________．參考答案：略14.記實(shí)數(shù)…中的最大數(shù)為{…}，最小數(shù)為min{…}.已知的三邊邊長(zhǎng)為、、（）,定義它的傾斜度為則“t=1”是“為等邊三角形”的

條件（充分不必要；必要不充分；充要條件；既不充分也不必要）參考答案：必要不充分15.已知Sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，，，則________.參考答案：16.若≥，則方程有解的逆命題為真命題，則的取值范圍為_(kāi)______.參考答案：≤略17.一個(gè)容量為20的樣本數(shù)據(jù)，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：（10，20），2；（20，30），3；（30，40），4；（40，50），5；（50，60），4；（60，70），2．則樣本在區(qū)間（－∞，50）上的頻率為_(kāi)▲_．參考答案：0.7三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題14分）數(shù)列滿(mǎn)足，.（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）證明：；（III）證明：.參考答案：解：由得，猜想：下面用數(shù)學(xué)歸納法證明猜想：成立.ⅰ當(dāng)時(shí)，猜想成立；ⅱ假設(shè)時(shí)，猜想成立，即；那么當(dāng)時(shí)，；從而時(shí)猜想成立。綜合ⅰ，ⅱ知：猜想成立.即數(shù)列的通項(xiàng)公式為.(2)由于當(dāng)時(shí)，；

所以令得即，∴，于是，從而即證：.(3)由柯西不等式得：所以要證即證，也就是需證：，即證：；因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)函數(shù)當(dāng)時(shí)所以當(dāng)時(shí)，取得

∴，所以.19.現(xiàn)有2位男生和3位女生共5位同學(xué)站成一排．（用數(shù)字作答）（1）若2位男生相鄰且3位女生相鄰，則共有多少種不同的排法？（2）若男女相間，則共有多少種不同的排法？（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則共有多少種不同的排法？參考答案：【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】（1）相鄰問(wèn)題利用捆綁法；（2）若男女相間，則用插空法；（3）若男生甲不站兩端，女生乙不站最中間，則利用間接法．【解答】解：（1）利用捆綁法，可得共有A22A22A33=24種不同的排法；（2）利用插空法，可得共有A22A33=12種不同的排法；（3）利用間接法，可得共有A55﹣3A44+C21A33=60種不同的排法．20.設(shè)命題：函數(shù)的定義域?yàn)镽；命題對(duì)一切的實(shí)數(shù)恒成立，如果命題“p且q”為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍。參考答案：命題：對(duì)于任意的0恒成立，則需滿(mǎn)足

4分 因?yàn)椤扒摇睘榧倜}，所以至少一假 （1）若真假，則且，是空集。 （2）若假真，則且 （3）若假假，則且 所以21.如圖,直三棱柱中，，點(diǎn)M,N分別為和的中點(diǎn).(Ⅰ)證明:∥平面；(Ⅱ)求異面直線與所成角的大小。參考答案：（1）證明：連結(jié)、，由已知條件，四邊形是正方形，點(diǎn)也是的中點(diǎn)，故有∥

又面，面