云南省昆明市東川區(qū)第十中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)是定點(diǎn)，且均不在平面上,動(dòng)點(diǎn)在平面上,且，則點(diǎn)的軌跡為

（

）（A）圓或橢圓

（B）拋物線或雙曲線（C）橢圓或雙曲線（D）以上均有可能參考答案：D略2.是的（

）(A)充分而不必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：A3.如果圓不全為零）與y軸相切于原點(diǎn)，那么

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：B4.某程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出的S的值為（）A．1 B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】循環(huán)結(jié)構(gòu)．【分析】按照程序框圖的流程，寫(xiě)出前幾次循環(huán)的結(jié)果，得到S是以4為周期的數(shù)；由框圖判斷出k為何值輸出S，用k除以4求出輸出的S值．【解答】解：第一次循環(huán)

第二次循環(huán)得到的結(jié)果

第三次循環(huán)得到的結(jié)果第四次循環(huán)得到的結(jié)果…所以S是以4為周期的，而由框圖知當(dāng)k=2011時(shí)輸出S∵2011=502×4+3所以輸出的S是故選C5.點(diǎn)(5,0)到雙曲線的漸近線的距離為(

)A.2

B.3

C.4

D.5參考答案：C6.已知a＞b，c∈R，則（）A．＜ B．|a|＞|b| C．a(chǎn)3＞b3 D．a(chǎn)c＞bc參考答案：C【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確．再利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出A，B，D不正確．【解答】解：利用函數(shù)f（x）=x3在R單調(diào)遞增，可知：C正確．a(chǎn)＞0＞b時(shí)，A不正確；取a=﹣1，b=﹣2，B不正確．取對(duì)于c≤0時(shí)，D不正確．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的基本性質(zhì)、函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.用個(gè)均勻材料做成的各面上分別標(biāo)有數(shù)字的正方體玩具，每次同時(shí)拋出，共拋次，則至少有一次全部都是同一數(shù)字的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.直線與圓的位置關(guān)系是（

）A．相離

B．相交

C．相切

D．不確定參考答案：B位置關(guān)系是相交,選B.

9.對(duì)一個(gè)容器為N的總體抽取容量為n的樣本，當(dāng)選擇簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為a、b、c，則（）A．a(chǎn)=b＜c B．b=c＜a C．a(chǎn)=c＜b D．a(chǎn)=b=c參考答案：D【考點(diǎn)】系統(tǒng)抽樣方法；分層抽樣方法．【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無(wú)論哪種抽樣，每個(gè)個(gè)體被抽中的概率都是相等的，即a=b=c，故選：D．10.過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱(chēng)軸垂直的弦AB的長(zhǎng)度是（）A．1 B．2 C．4 D．8參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)，y=1時(shí)，x=±2，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（0，1）．y=1時(shí)，x=±2，∴過(guò)拋物線x2=4y的焦點(diǎn)且與其對(duì)稱(chēng)軸垂直的弦AB的長(zhǎng)度是4，故選C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是_________________.

參考答案：略12.已知三角形兩邊長(zhǎng)分別為1和，第三邊上的中線長(zhǎng)為1，則三角形的外接圓半徑為

.參考答案：113.已知f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），g（x）=x﹣1．若?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，則m的取值范圍是．參考答案：（﹣4，0）【考點(diǎn)】函數(shù)恒成立問(wèn)題；全稱(chēng)命題．【專(zhuān)題】函數(shù)思想；轉(zhuǎn)化法；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】先求出g（x）＜0得解，然后滿(mǎn)足：?x∈R，f（x）＜0恒成立即可，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．【解答】解：由g（x）＜0得x﹣1＜0得x＜1，即當(dāng)x≥1時(shí)，g（x）≥0，又∵?x∈R，f（x）＜0或g（x）＜0，∴f（x）=m（x+m+5）（x+m+3），在x≥1時(shí)恒成立，則二次函數(shù)f（x）=m（x+m+5）（x+m+3）的圖象開(kāi)口只能向下，且與x軸交點(diǎn)都在（1，0）的左側(cè)，∴，即，解得﹣4＜m＜0，所以實(shí)數(shù)m的取值范圍是：（﹣4，0）．故答案為：（﹣4，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)恒成立問(wèn)題，結(jié)合一元二次函數(shù)的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．14.在平面直角坐標(biāo)系中，若圓上存在，兩點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)，則直線的方程為

.參考答案：15.對(duì)于頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線，給出下列條件：①焦點(diǎn)在x軸上；②焦點(diǎn)在y軸上；③拋物線的通徑的長(zhǎng)為5；④拋物線上橫坐標(biāo)為2的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于6；⑤拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；⑥由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．能使拋物線方程為y2=10x的條件是

．參考答案：①⑤⑥【考點(diǎn)】拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】根據(jù)拋物線方程，即可得出結(jié)論．【解答】解：拋物線方程為y2=10x中，焦點(diǎn)在x軸上，拋物線的準(zhǔn)線方程為x=﹣；由原點(diǎn)向過(guò)焦點(diǎn)的某條直線作垂線，垂足坐標(biāo)為（2，1）．故答案為①⑤⑥．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的方程與性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．16.參考答案：17.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《九章算術(shù)》有一抽樣問(wèn)題：“今有北鄉(xiāng)若干人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役三百人，而北鄉(xiāng)需遣一百零八人，問(wèn)北鄉(xiāng)人數(shù)幾何？”其意思為：“今有某地北面若干人，西面有7488人，南面有6912人，這三面要征調(diào)300人，而北面征調(diào)108人（用分層抽樣的方法），則北面共有__________人．”參考答案：8100因?yàn)楣渤檎{(diào)300人，北面抽掉了108人，所以西面和南面共14400人中抽出了192人，所以抽樣比為，所以北面共有人，故填8100.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知向量．（1）若，求實(shí)數(shù)的值；（2）若，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：（１），，

因?yàn)椤?，所以，所?

（２），

因?yàn)?，所以，所?

19.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時(shí)，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩直線相交、垂直、平行、重合的條件，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．屬于基礎(chǔ)題．20.已知函數(shù)，，（1）計(jì)算：，的值；（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，猜想f(x)與g(x)的大小關(guān)系，并證明你的結(jié)論。參考答案：（1），0；（2）見(jiàn)解析【分析】（1）由題意，函數(shù)，，代入和，即可求解；（2）化簡(jiǎn)可得，當(dāng)時(shí)，可得，，即可得到結(jié)論.【詳解】（1）由題意，函數(shù)，，可得，（2）猜想：因?yàn)楫?dāng)時(shí)，可得，所以，即.【點(diǎn)睛】本題主要考查了函數(shù)解析式的求解問(wèn)題，以及函數(shù)的比較大小，其中解答中根據(jù)函數(shù)的解析式，代值準(zhǔn)確運(yùn)算，以及合理化簡(jiǎn)是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.21.已知函數(shù)(1)若函數(shù)沒(méi)有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；(2)若時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：(1)解得(2)，對(duì)稱(chēng)軸為當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得當(dāng)時(shí)，，解得綜上所述22.如圖，四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為矩形，側(cè)面PAD為正三角形，且平面PAD⊥ABCD平面，E為PD中點(diǎn)，.（Ⅰ）求證：平面AEC⊥平面PCD；（Ⅱ）若二面角的平面角大小滿(mǎn)足，求四棱錐P-ABCD的體積.參考答案：（Ⅰ）證明見(jiàn)解析；（Ⅱ）.【詳解】試題分析：（Ⅰ）由正三角形性質(zhì)可得，再利用面面垂直的性質(zhì)定理得平面，從而，則，由線面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理可得平面；（Ⅱ）建立空間直角坐標(biāo)系，令，求出平面的法向量以及平面的法向量，根據(jù)二面角的平面角的余弦值列方程求出，利用棱錐的體積公式可得結(jié)果.試題解析：（Ⅰ）取中點(diǎn)為，中點(diǎn)為，由側(cè)面為正三角形，且平面平面知平面，故，又，則平面，所以，又，則，又中點(diǎn)，則，由線面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系，令，則.由（Ⅰ）知為平面的法向量，令為平面的法向量，由于均與垂直，故