2022-2023學(xué)年湖北省荊州市石首焦山河鄉(xiāng)東陽中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知一個(gè)三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)均在同一球面上，則該求的體積為（）A． B．4π C．2π D．參考答案：D【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】數(shù)形結(jié)合；數(shù)形結(jié)合法；立體幾何．【分析】作出棱錐直觀圖，根據(jù)棱錐的結(jié)構(gòu)特征和球的性質(zhì)找出球心位置計(jì)算球的半徑．【解答】解：根據(jù)三視圖作出棱錐D﹣ABC的直觀圖，其中底面ABC是等腰直角三角形，AC=BC=1，DC⊥底面ABC，DC=，取AB中點(diǎn)E，過E作EH⊥底面ABC，且HE==．連結(jié)AH，則H為三棱錐外接球的球心．AH為外接球的半徑．∵AE==，∴AH==1．∴棱錐外接球的體積V==．故選D．【點(diǎn)評】本題考查了棱錐的三視圖，棱錐與外接球的關(guān)系，尋找球心是解題關(guān)鍵，屬于中檔題．2.若復(fù)數(shù)z滿足z（﹣1+2i）=|1+3i|2，（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】把已知等式變形，再由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘法運(yùn)算化簡復(fù)數(shù)z，求出z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)得答案．【解答】解：由z（﹣1+2i）=|1+3i|2，得=，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為：（﹣2，﹣4），位于第三象限．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是基礎(chǔ)題．3.一船自西向東勻速航行，上午10時(shí)到達(dá)一座燈塔的南偏西距塔68海里的處，下午2時(shí)到達(dá)這座燈塔的東南方向的處，則這只船航行的速度為（）A.海里/小時(shí)B.海里/小時(shí)

C.海里/小時(shí)D.海里/小時(shí)參考答案：A4.右圖為某幾何體三視圖，按圖中所給數(shù)據(jù),該幾何體的體積為（

）

A．16

B．16C．64+16

D．16+參考答案：D5.函數(shù)的圖像與函數(shù)的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于()

（A）2

(B)4

(C)6

(D)8參考答案：B6.已知F1，F(xiàn)2為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C上，=

A．

B．

C．

D．參考答案：7.已知實(shí)數(shù)，則的大小關(guān)系為A.

B.

C.

D.參考答案：D8.不等式組的解集用數(shù)軸表示為（

）參考答案：B9.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則z=x2+y2的最小值為（）A． B．10 C．8 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，即可得到結(jié)論．【解答】解：實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件的可行域?yàn)椋簔=x2+y2的幾何意義是可行域的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的平方，顯然A到原點(diǎn)距離的平方最小，由，可得A（3，1），則z=x2+y2的最小值為：10．故選：B．10.已知,則下列函數(shù)的圖象錯(cuò)誤的是（）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.與雙曲線過一、三象限的漸近線平行且距離為的直線方程為

.參考答案：；

試題分析：雙曲線過一、三象限的漸近線方程為：設(shè)直線方程為：所以，解得考點(diǎn)：雙曲線的性質(zhì)、直線方程和兩平行直線減的距離.12.在△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若c2sinA=5sinC，（a+c）2=16+b2，則△ABC的面積是

．參考答案：2【考點(diǎn)】HR：余弦定理；HP：正弦定理．【分析】由正弦定理化簡已知等式可得ac=5，由余弦定理可求cosB=，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式解得sinB，進(jìn)而根據(jù)三角形面積公式即可計(jì)算得解．【解答】解：∵c2sinA=5sinC，∴ac2=5c，可得：ac=5，∵（a+c）2=16+b2，可得：b2=a2+c2+2ac﹣16，∴由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，可得：2ac﹣16=﹣2accosB，整理可得：2ac（1+cosB）=16，∴cosB=，解得sinB==，∴S△ABC=acsinB==2．故答案為：2．13.已知，是夾角為的兩個(gè)單位向量，，

若=0，則的為

．參考答案：14.若函數(shù)f（x）=是奇函數(shù)，那么實(shí)數(shù)a=．參考答案：1【考點(diǎn)】奇函數(shù)．【分析】利用奇函數(shù)定義中的特殊值f（0）=0解決問題．【解答】解：因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）==0，解得a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評】本題考查奇函數(shù)定義中的特殊值．15.計(jì)算：=．（i是虛數(shù)單位）參考答案：﹣i【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算；虛數(shù)單位i及其性質(zhì)．【專題】數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】由虛數(shù)單位i的運(yùn)算性質(zhì)化簡，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡求值．【解答】解：=．故答案為：﹣i．【點(diǎn)評】本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．16.當(dāng)鈍角的三邊是三個(gè)連續(xù)整數(shù)時(shí)，則外接圓的半徑為__▲___．參考答案：17.已知公差為零的等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為則等于

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－1：幾何證明選講如圖，已知圓上的＝，過C點(diǎn)的圓的切線與BA的延長線交于E點(diǎn)．（Ⅰ）求證：∠ACE＝∠BCD；（Ⅱ）若BE＝9，CD＝1，求BC的長． 參考答案：（Ⅰ）．……（2分）又為圓的切線，．………（5分）（Ⅱ）為圓的切線，∴，由（Ⅰ）可得，…………（7分）∴△∽△，∴，∴=3．……（10分）19.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)都在圓C上（1）求圓C的方程；（2）若圓C與直線交于A、B兩點(diǎn)，且,求的值.參考答案：略20.在中，角所對的邊分別為，且.（1）求；（2）若，求的面積.參考答案：（1）因?yàn)?，所以，即，所?（2）由，得，化簡得，解得，或（舍去），所以.21.設(shè)函數(shù)f（x）=|x﹣|+|x+m|，（m＞0）（I）證明：f（x）≥4（II）若f（1）＞5，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】R5：絕對值不等式的解法；R4：絕對值三角不等式．【分析】（Ⅰ）根據(jù)絕對值的性質(zhì)以及基本不等式的性質(zhì)求出f（x）的最小值，證明即可；（Ⅱ）通過討論m的范圍，得到關(guān)于m的不等式，取并集即可．【解答】（I）證明：，因?yàn)閙＞0，所以，當(dāng)且僅當(dāng)m=2時(shí)，等號成立…（II）解：由m＞0及f（1）＞5得，（*），①當(dāng)0＜m≤4時(shí)，不等式（*）可化為：，解得，m＞4，或m＜1所以，0＜m＜1，②當(dāng)m＞4時(shí)，不等式（*）可化為：，解得，m＞4，或m＜﹣1所以，m＞4，綜上，m的取值范圍是（0，1）∪（4，+∞）…22.設(shè)函數(shù)f（x）=+的最大值為M．（Ⅰ）求實(shí)數(shù)M的值；（Ⅱ）求關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2|≤M的解集．參考答案：【考點(diǎn)】二維形式的柯西不等式；絕對值不等式．【專題】不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，求得實(shí)數(shù)M的值．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式即|x﹣1|+|x+2|≤3，由絕對值三角不等式可得|x﹣1|+|x+2|≥3，可得|x﹣1|+|x+2|=3．根據(jù)絕對值的意義可得x的范圍．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=+=?+≤?=3，當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=4時(shí)，取等號，故實(shí)數(shù)M=3．（Ⅱ）關(guān)于x的不等式|x﹣1|+|x+2