2021-2022學(xué)年遼寧省葫蘆島市建昌縣凌東高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知點在橢圓上，以為圓心的圓與軸相切于橢圓的右焦點，若圓與軸相切，則橢圓的離心率為（

）

參考答案：C2.已知向量，，若，則的值為

A．

B．

C．

D．

參考答案：答案：C3.在△ABC中，E為AC上一點，，P為BE上任一點，若，則的最小值是A.9 B.10C.11 D.12參考答案：D【分析】由題意結(jié)合向量共線的充分必要條件首先確定的關(guān)系，然后結(jié)合均值不等式的結(jié)論整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】由題意可知：，三點共線，則：，據(jù)此有：，當且僅當時等號成立.綜上可得：的最小值是12.本題選擇D選項.【點睛】本題主要考查三點共線的充分必要條件，均值不等式求最值的方法等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.4.已知雙曲線的左，右焦點分別為，點在雙曲線上，且滿足，則△的面積為（☆）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.已知定義在上的函數(shù)、滿足，其中且，在有窮數(shù)列中任取前項相加，則前項和大于的概率是（

）

A、 B、 C、 D、參考答案：B略6.下列函數(shù)中，最小值為4的是()A．y＝x＋

B．y＝sinx＋(0<x<π)

C．y＝4ex＋e－x

D．y＝log3x＋logx3(0<x<1)參考答案：C7.若全集則集合，則圖中陰影部分表示的集合是（

）

參考答案：D8.設(shè)點P是雙曲線與圓在第一象限的交點,F1、F2分別是雙曲線的左、右焦點，且，則雙曲線的離心率

A．

B．

C．

D．參考答案：D略9.已知，“函數(shù)有零點”是“函數(shù)在(0,+∞)上是減函數(shù)”的（

）．A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.即不充分也不必要條件參考答案：B試題分析：由題意得，由函數(shù)有零點可得，，而由函數(shù)在上為減函數(shù)可得，因此是必要不充分條件，故選B．考點：1.指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；2.對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；3.充分必要條件.10.如圖，三棱柱ABC-A1B1C1的側(cè)面A1ABB1⊥BC，且A1C與底面成45°角，AB=BC=2，則該棱柱體積的最小值為

A．

B．

C．4

D．3參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，若函數(shù)的最小正周期是2,則

▲

．參考答案：－112.列頻率分布表是為了了解樣本數(shù)據(jù)在各個小組內(nèi)所占的

大小，從而估計總體的___ 情況。參考答案：比例

相應(yīng)13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入m=5則輸出k的值為參考答案：4本題考查程序框圖.

mk初始50第一次91第二次172第三次333第四次654第四次時,65＞50,所以輸出k=414.下列四個幾何體中，每個幾何體的三視圖有且僅有兩個視圖的形狀相同的是

。

參考答案：②④15.(坐標系與參數(shù)方程選做題）設(shè)點的極坐標為，直線過點且與極軸所成的角為，則直線的極坐標方程為

．參考答案：或或或略16.設(shè)x，y滿足約束條件，且，則的最大值為

.參考答案：1317.（5分）如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為1，則=．參考答案：【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：平面向量及應(yīng)用．【分析】：連接DF，BF，利用正六邊形的性質(zhì)和余弦定理即可得出（）與的夾角為120°，AC=3，再利用數(shù)量積的定義即可得出．解：連接DF，BF，則△BDF是等邊三角形，∴與的夾角為120°，∵，即與的夾角為120°，∵AB=1，∴AC2=12+12﹣2×1×1×cos120°=3，∴AC=．即．∴==﹣．故答案為．【點評】：熟練掌握正六邊形的性質(zhì)和余弦定理、數(shù)量積的定義、向量的夾角是解題的關(guān)鍵．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知四棱錐中，PA⊥平面ABCD，底面ABCD是邊長為a的菱形，∠BAD=120°，PA=b．（Ⅰ）求證：平面PBD⊥平面PAC；（Ⅱ）設(shè)AC與BD交于點O，M為OC中點，若二面角O﹣PM﹣D的正切值為，求a：b的值．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．【專題】綜合題；空間向量及應(yīng)用．【分析】（I）根據(jù)線面垂直的判定，證明BD⊥平面PAC，利用面面垂直的判定，證明平面PBD⊥平面PAC．（II）過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，則∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角，利用二面角O﹣PM﹣D的正切值為，即可求a：b的值．【解答】解：（I）證明：因為PA⊥平面ABCD，所以PA⊥BD，又ABCD為菱形，所以AC⊥BD，因為PA∩AC=A，所以BD⊥平面PAC，因為BD?平面PBD，所以平面PBD⊥平面PAC．（II）解：過O作OH⊥PM交PM于H，連HD，因為DO⊥平面PAC，由三垂線定理可得DH⊥PM，所以∠OHD為A﹣PM﹣D的平面角又，且從而∴所以9a2=16b2，即．【點評】本題考查線面垂直、面面垂直的判定，考查面面角，解題的關(guān)鍵是掌握線面垂直、面面垂直的判定，作出面面角．19.已知拋物線C：x2=2py（p＞0）的焦點為F，過拋物線上一點P作拋物線C的切線l交x軸于點D，交y軸于點Q，當|FD|=2時，∠PFD=60°．（1）判斷△PFQ的形狀，并求拋物線C的方程；（2）若A，B兩點在拋物線C上，且滿足，其中點M（2，2），若拋物線C上存在異于A、B的點H，使得經(jīng)過A、B、H三點的圓和拋物線在點H處有相同的切線，求點H的坐標．參考答案：【考點】KN：直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】（1）設(shè)P（x1，y1），求出切線l的方程，求解三角形的頂點坐標，排除邊長關(guān)系，然后判斷三角形的形狀，然后求解拋物線方程．（2）求出A，B的坐標分別為（0，0），（4，4），設(shè)H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），求出AB的中垂線方程，AH的中垂線方程，解得圓心坐標，由，求解H點坐標即可．【解答】解：（1）設(shè)P（x1，y1），則切線l的方程為，且，所以，，所以|FQ|=|FP|，所以△PFQ為等腰三角形，且D為PQ的中點，所以DF⊥PQ，因為|DF|=2，∠PFD=60°，所以∠QFD=60°，所以，得p=2，所以拋物線方程為x2=4y；（2）由已知，得A，B的坐標分別為（0，0），（4，4），設(shè)H（x0，y0）（x0≠0，x0≠4），AB的中垂線方程為y=﹣x+4，①AH的中垂線方程為，②聯(lián)立①②，解得圓心坐標為：，kNH==，由，得，因為x0≠0，x0≠4，所以x0=﹣2，所以H點坐標為（﹣2，1）．20.已知在時有極值0。

（I）求常數(shù)a、b的值；（II）求的單調(diào)區(qū)間。參考答案：解析：（I），由題知：

聯(lián)立<1>、<2>有：或………………4分

當時，

這說明此時為增函數(shù)，無極值，舍去………………6分

當時，

故方程有根或x＋0－0＋↑極大值↓極小值↑

由表可見，當時，有極小值0，故符合題意…………9分

（II）由上表可知：的減函數(shù)區(qū)間為

的增函數(shù)區(qū)間為或………………12分21.(本小題滿分12分)如圖，在銳角三角形ABC中，D為邊AC的中點，且，O為△ABC外接圓的圓心，且．(1)求△ABC的余弦值；(2)求△ABC的面積．參考答案：解：（1）由圓的性質(zhì)，，

…………1分又，，解得．

………5分（2）過點作，與的延長線交于點，連接．為的中點，為的中點，且四邊形為平行四邊形．．

…………7分在中，，，，由余弦定理，得，解得．．

……………9分，，………………10分．…………12分22.如題（21）圖，橢圓的中心為原點0，離心率e=，一條準線的方程是

（Ⅰ）求該橢圓的標準方程；

（Ⅱ）設(shè)動點P滿足：，其中M、N是橢圓上的點，直線OM與ON的斜率之積為，問：是否存在定點F，使得與點P