山東省聊城市東阿縣第一職業(yè)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)，若，則實數(shù)a的值是

A、

B、-1

C、

D、-1或參考答案：D2.函數(shù)的定義域是()A．{x|2<x<3} B．{x|x<2或x>3}C．{x|x≤2或x≥3} D．{x|x<2或x≥3}參考答案：D3.在直角坐標(biāo)系中，設(shè)，沿軸把坐標(biāo)平面折成的二面角后，的長是

A.

B. 6 C. D.

參考答案：A4.已知三棱錐的三條棱,,長分別是3、4、5，三條棱,,兩兩垂直，且該棱錐4個頂點都在同一球面上，則這個球的表面積是(

)A．25π

B.50π

C.125π

D.都不對參考答案：B5.已知f（x）=，則f[f（－2）]＝(

).A.-1

B.0

C.2

D.參考答案：6.函數(shù)的圖像的一條對稱軸為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C7.三個數(shù)的大小關(guān)系為（

）

A.

B.C.

D.參考答案：A8.將一個有45°角的三角板的直角頂點放在一張寬為3cm的紙帶邊沿上．另一個頂點在紙帶的另一邊沿上，測得三角板的一邊與紙帶的一邊所在的直線成30°角，如圖，則三角板的最大邊的長為（）A．3cm

B．6cmC．cm

D．cm參考答案：D略9.若函數(shù)為定義在上的單調(diào)函數(shù)，且存在區(qū)間(其中)，使得當(dāng)時，的取值范圍恰為，則稱函數(shù)是上的正函數(shù)。若函數(shù)是上的正函數(shù)，則實數(shù)的取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B10.已知奇函數(shù)在上為減函數(shù)，，若則的大小關(guān)系為（

）A.

B. C. D.參考答案：D為偶函數(shù)，又當(dāng)x>0時，單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，單調(diào)遞增，又即本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，求=參考答案：212.不等式的解為_________.參考答案：.分析：等價于，利用一元二次不等式的解法可得結(jié)果.詳解：等價于，解得，故答案為.13.如圖，△OPQ是邊長為2的等邊三角形，若反比例函

數(shù)的圖象過點P，則它的解析式是

.參考答案：略14.對，記，設(shè)，，函數(shù)，若方程有四個不同的實數(shù)解，則實數(shù)的取值范圍是____________________.參考答案：略15.如圖表示一位騎自行車者和一位騎摩托車者在相距80km的兩城鎮(zhèn)間旅行的函數(shù)圖象，由圖可知：騎自行車者用了6小時，沿途休息了1小時，騎摩托車者用了2小時，根據(jù)這個函數(shù)圖象，提出關(guān)于這兩個旅行者的如下信息：①騎自行車者比騎摩托車者早出發(fā)了3小時，晚到1小時；②騎自行車者是變速運動，騎摩托車者是勻速運動；③騎摩托車者在出發(fā)了1.5小時后，追上了騎自行車者.

其中正確信息的序號是

_____________.

參考答案：①②③16.若函數(shù)，則=

.參考答案：317.不等式的解集為，則不等式的解集為

▲

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）對任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），且當(dāng)x＞0時，f（x）＞2．（1）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并給與證明；（2）若f（3）=5，解不等式f（a2﹣2a﹣2）＜3．參考答案：【考點】抽象函數(shù)及其應(yīng)用．【分析】（1）利用特殊值方法求出f（0）=2，和換元思想，得出f（﹣a）=4﹣f（a），利用定義法判定函數(shù)的單調(diào)性；（2）根據(jù)定義得出f（1）=3，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求解即可．【解答】解：（Ⅰ）對任意x，y∈R有f（x）+f（y）=2+f（x+y），令x=y=0，∴f（0）+f（0）=2+f（0），∴f（0）=2，令x=a，y=﹣a，∴f（a）+f（﹣a）=4，∴f（﹣a）=4﹣f（a），令x1＜x2，則x2﹣x1＞0，∴f（x2﹣x1）=f（x2）+f（﹣x1）﹣2=f（x2）+4﹣f（x1）﹣2＞2，∴f（x2）＞f（x1），故函數(shù)在R上單調(diào)遞增；（2）f（1）+f（1）=2+f（2），f（1）+f（2）=2+f（3），∴f（1）=3，∵f（a2﹣2a﹣2）＜3，∴f（a2﹣2a﹣2）＜f（1），∴a2﹣2a﹣2＜1，∴﹣1＜a＜3．19.．（本小題滿分10分）已知函數(shù),求函數(shù)的定義域，并判斷它的奇偶性。

參考答案：20.已知等差數(shù)列{an}的公差，，且成等比數(shù)列；數(shù)列{bn}的前n項和Sn，且滿足.（1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項和Tn.參考答案：（1），；（2）.【分析】（1）根據(jù)是等差數(shù)列，可用和表示出和成等比數(shù)列的關(guān)系，解方程組求得和，進而得到；利用可得到，可知為等比數(shù)列，利用等比數(shù)列通項公式求得；（2）由（1）可得，采用錯位相減法可求得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列是等差數(shù)列

又，解得：

又…①，…②①②得：

為等比數(shù)列又，解得：

（2）由（1）知：則兩式作差得：【點睛】本題考查數(shù)列通項公式的求解、錯位相減法求解數(shù)列的前項和的問題；涉及到等差數(shù)列基本量的計算、根據(jù)遞推關(guān)系證明數(shù)列為等比數(shù)列、錯位相減法的應(yīng)用等知識；關(guān)鍵是能夠根據(jù)通項為等差數(shù)列與等比數(shù)列乘積的形式確定采用錯位相減法求解數(shù)列的前項和.21.（12分）如圖：在三棱錐S﹣ABC中，已知點D、E、F分別為棱AC、SA、SC的中點．（Ⅰ）求證：EF∥平面ABC；（Ⅱ）若SA=SC，BA=BC，求證：平面SBD⊥平面ABC．參考答案：考點： 空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；直線與平面平行的性質(zhì)；平面與平面垂直的判定．專題： 證明題．分析： （Ⅰ）欲證EF∥平面ABC，根據(jù)直線與平面平行的判定定理可知只需證EF與平面ABC內(nèi)一直線平行，而EF是△SAC的中位線，則EF∥AC．又EF?平面ABC，AC?平面ABC，滿足定理所需條件；（Ⅱ）欲證平面SBD⊥平面ABC，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面ABC內(nèi)一直線與平面SBD垂直，而SD⊥AC，BD⊥AC，又SD∩DB=D，滿足線面垂直的判定定理，則AC⊥平面SBD，又AC?平面ABC，從而得到結(jié)論．解答： 證明：（Ⅰ）∵EF是△SAC的中位線，∴EF∥AC．又∵EF?平面ABC，AC?平面ABC，∴EF∥平面ABC．（6分）（Ⅱ）∵SA=SC，AD=DC，∴SD⊥AC．∵BA=BC，AD=DC，∴BD⊥AC．又∵SD?平面SBD，BD?平面SBD，SD∩DB=D，∴AC⊥平面SBD，又∵AC?平面ABC，∴平面SBD⊥平面ABC．（12分）點評： 本題主要考查了直線與平面平行的判定，以及面面的垂直的判定，同時考查空間想象能力、推理論證能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．22.如圖，以坐標(biāo)原點O為圓心的單位圓與x軸正半軸相交于點A，點B，P在單位圓上，且．（1）求的值；（2）設(shè)∠AOP=，，四邊形OAQP的面積為S，，求f（θ）的最值及此時θ的值．參考答案：【考點】三角函數(shù)的最值；三角函數(shù)的化簡求值；三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【專題】計算題；三角函數(shù)的求值．【分析】（1）依題意，可求得tanα=2，將中的“弦”化“切”即可求得其值；（2）利用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)運算可求得f（θ）=﹣sin2θ+sinθ；θ∈[，]?≤sinθ≤1，利用正弦函數(shù)的單調(diào)性與最值即可求得f（θ）的最值及此時θ的值．【解答】解：（1）依題意，tanα==﹣2，∴===﹣10；（2）由已知點P的坐標(biāo)為P（cosθ，sinθ），又=+，=，∴四邊形OAQP為菱形，∴S=2S△OAP=sinθ，∵A（1，0），P（cosθ，sinθ），∴=（1+cosθ，sinθ），∴