2022-2023學(xué)年山東省萊蕪市雪野中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線關(guān)于x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O，并且經(jīng)過點(diǎn)M（2，y0）．若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，則|OM|=（）A． B． C．4 D．參考答案：B【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】關(guān)鍵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，利用拋物線的定義，可求拋物線方程，進(jìn)而可得點(diǎn)M的坐標(biāo)，由此可求|OM|．【解答】解：由題意，拋物線關(guān)于x軸對稱，開口向右，設(shè)方程為y2=2px（p＞0）∵點(diǎn)M（2，y0）到該拋物線焦點(diǎn)的距離為3，∴2+=3∴p=2∴拋物線方程為y2=4x∵M(jìn)（2，y0）∴∴|OM|=故選B．2.某入伍新兵在打靶訓(xùn)練中，連續(xù)射擊2次，則事件“至少有1次中靶”的互斥事件是（

）A．至多有一次中靶

B．2次都中靶

C．2次都不中靶

D．只有一次中靶參考答案：C3.若對任意實(shí)數(shù)x，有（

）

A．3

B．6

C．9

D．12參考答案：

B4.在正方體ABCD－A1B1C1D1中，E、F分別在A1D、AC上，且A1E＝A1D，AF＝AC，則()A．EF至多與A1D、AC之一垂直

B．EF是A1D，AC的公垂線C．EF與BD1相交

D．EF與BD1異面參考答案：B略5.動圓的圓心在拋物線y2＝8x上，且動圓恒與直線x＋2＝0相切，則動圓必過定點(diǎn)()A．(4,0)

B．(0，－2)

C．(0,2)

D．(2,0)參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系中,橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn)稱為整點(diǎn)，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點(diǎn)，則稱函數(shù)為階整點(diǎn)函數(shù).有下列函數(shù)：①；

②

③

④，其中是一階整點(diǎn)函數(shù)的是(

)A.①②③④

B.①③④

C.①④

D.④

參考答案：C略7.已知數(shù)列{an}中，a1=1，2nan+1=（n+1）an，則數(shù)列{an}的通項公式為(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡單表示法．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由2nan+1=（n+1）an，變形為，利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：∵2nan+1=（n+1）an，∴，∴數(shù)列{}是等比數(shù)列，首項，公比為．∴，∴．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了變形利用等比數(shù)列的通項公式求數(shù)列的通項公式，屬于基礎(chǔ)題．8.函數(shù)f（x）=（x2﹣2x）ex的圖象大致是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象與圖象變化．【分析】本題是選擇題，可采用排除法進(jìn)行逐一排除，根據(jù)f（0）=0可知圖象經(jīng)過原點(diǎn)，以及根據(jù)導(dǎo)函數(shù)大于0時原函數(shù)單調(diào)遞增，求出單調(diào)增區(qū)間，從而可以進(jìn)行判定．【解答】解：因為f（0）=（02﹣2×0）e0=0，排除C；因為f'（x）=（x2﹣2）ex，解f'（x）＞0，所以或時f（x）單調(diào)遞增，排除B，D．故選A．9.已知的二項展開式中常數(shù)項為1120，則實(shí)數(shù)a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不確定參考答案：C【分析】列出二項展開式的通項公式，可知當(dāng)時為常數(shù)項，代入通項公式構(gòu)造方程求得結(jié)果.【詳解】展開式的通項為：令，解得：，解得：本題正確選項：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)二項展開式指定項的系數(shù)求解參數(shù)值的問題，屬于基礎(chǔ)題.10.下列說法中，正確的是（

）A．命題“若，則”的逆命題是真命題B．命題“，使得”的否定是：“，都有或”C．命題“或”為真命題，則命題“”和命題“”均為真命題D．已知，則“”是“”的必要不充分條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲、乙兩人在相同的條件下練習(xí)射擊，每人打5發(fā)子彈，命中的環(huán)數(shù)如表：甲：6，8，9，9，8；乙：10，7，7，7，9．則兩人的射擊成績較穩(wěn)定的是．參考答案：甲【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出平均數(shù)與方差，進(jìn)而判斷穩(wěn)定性．【解答】解：由表可求得，=8，=8，S2甲=（4+1+1）=1.2，S2乙=（4+1+1+1+1）=1.6；則兩人射擊成績的穩(wěn)定程度是：甲更穩(wěn)定，故答案為：甲．12.直線的傾斜角為_______；在y軸上的截距為_________.參考答案：45°，－1；13.函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間為_________________。參考答案：14.當(dāng)時，下面的程序段輸出的結(jié)果是

If

ThenElsePrint

y參考答案：6

15.若隨機(jī)變量__________．參考答案：0.954

略16.方程所表示的圖形的面積為_________。參考答案：

解析：方程所表示的圖形是一個正方形，其邊長為17.如果橢圓的弦被點(diǎn)（4，2）平分，則這條弦所在的直線方程是________參考答案：

y=-0.5x+4設(shè)弦為，且，代入橢圓方程得，兩式作差并化簡得，即弦的斜率為，由點(diǎn)斜式得，化簡得.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）設(shè)為實(shí)數(shù)，函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間與極值；（2）求證：當(dāng)且時，．參考答案：(1)在上減,在上增;當(dāng)時,取極小值19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，當(dāng)時，（1）求時，的解析式；（2）求的值域。參考答案：（1）令，則

所以

因為為偶函數(shù)，所以所以時，

----------------6分（2）時，

時，

因為，所以；；

即

為偶函數(shù)，所以時

綜上：的值域為

------------------6分20.設(shè)函數(shù)．（1）解不等式；（2）求函數(shù)的最小值．參考答案：（1）令，則作出函數(shù)的圖象，它與直線的交點(diǎn)為和．所以的解集為（3）由函數(shù)的圖像可知，當(dāng)時，取得最小值略21.（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知雙曲線（1）過的左頂點(diǎn)引的一條漸近線的平行線，求該直線與另一條漸近線及軸圍成的三角形的面積；（2）設(shè)斜率為1的直線交于P、Q兩點(diǎn)，若與圓相切，求證:OPOQ參考答案：略22.已知p：x2﹣8x﹣20≤0；q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，求m的取值范圍；（Ⅱ）若￢p是￢q的必要不充分條件，求m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】簡易邏輯．【分析】（Ⅰ）求出p，q成立的等價條件，根據(jù)p是q的必要條件，建立條件關(guān)系即可．（Ⅱ）利用￢p是￢q的必要不充分條件，即q是p的必要不充分條件，建立條件關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：由x2﹣8x﹣20≤0得﹣2≤x≤10，即p：﹣2≤x≤10，由x2+2x+1﹣m2≤0得[x+（1﹣m）][x+（1+m）]≤0，q：1﹣m2≤x≤1+m2．（Ⅰ）若p是q的必要條件，則，即，即m