內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市烏丹第三中學(xué)2021年高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，若，是方程的兩根，則的值是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.

參考答案：B3.已知向量，，那么等于（

）A．-13

B．-7

C．7

D．13參考答案：D4.命題“”的否定是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題的知識(shí)，選出正確選項(xiàng).【詳解】特稱(chēng)命題的否定是全稱(chēng)命題，注意到要否定結(jié)論，故A選項(xiàng)正確.故選A.【點(diǎn)睛】本小題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的否定，屬于基礎(chǔ)題.5.數(shù)列滿(mǎn)足,當(dāng)時(shí),,則方程的根的個(gè)數(shù)為 （）A．0 B．1 C．2 D．3參考答案：C6.已知x0是函數(shù)f(x)=2x+2011x-2012的一個(gè)零點(diǎn).若∈（0，），∈（，+），則(

)A.f()＜0，f()＜0

B.f()＞0，f()＞0C.f()＞0，f()＜0

D.f()＜0，f()＞0參考答案：D略7.如圖直三棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為V，點(diǎn)P、Q分別在側(cè)棱AA1和CC1上，AP=C1Q，則四棱錐B﹣APQC的體積為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】組合幾何體的面積、體積問(wèn)題．【分析】把問(wèn)題給理想化，認(rèn)為三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1，P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)求出底面面積高，即可求出四棱錐B﹣APQC的體積．【解答】解：不妨設(shè)三棱柱是正三棱柱，設(shè)底面邊長(zhǎng)a和側(cè)棱長(zhǎng)h均為1

則V=SABC?h=?1?1??1=

認(rèn)為P、Q分別為側(cè)棱AA′，CC′上的中點(diǎn)

則VB﹣APQC=SAPQC?=

（其中表示的是三角形ABC邊AC上的高）

所以VB﹣APQC=V故選B8.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】利用基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得出結(jié)果.【詳解】，，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式以及導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則，意在考查學(xué)生對(duì)導(dǎo)數(shù)公式與運(yùn)算法則理解和掌握情況，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.9.若且，則下列不等式中一定成立的是A．

B．

C．

D．

參考答案：C10.已知橢圓與雙曲線有共同的焦點(diǎn)，，橢圓的一個(gè)短軸端點(diǎn)為，直線與雙曲線的一條漸近線平行，橢圓與雙曲線的離心率分別為，則取值范圍為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知結(jié)論：“在正△ABC中，若D是BC的中點(diǎn)，G是△ABC外接圓的圓心，則”．若把該結(jié)論推廣到空間，則有結(jié)論：“在正四面體ABCD中，若M是△BCD的三邊中線的交點(diǎn)，O為四面體ABCD外接球的球心，則=．參考答案：3.【方法一】如圖，設(shè)正四面體ABCD的邊長(zhǎng)為，其外接球的半徑為，則有，，，故，則，在中，，解得，，即，，故.【方法二】：等體積法得H=4r12.已知命題p：?x∈R，sinx≤1，則?p為．參考答案：?x∈R，sinx＞1【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)命題p：?x∈R，sinx≤1是全稱(chēng)命題，其否定為特稱(chēng)命題，將“任意的”改為“存在”，“≤“改為“＞”可得答案．【解答】解：∵命題p：?x∈R，sinx≤1是全稱(chēng)命題∴?p：?x∈R，sinx＞1故答案為：?x∈R，sinx＞1．13.如圖，正方體的棱長(zhǎng)為1，P為BC的中點(diǎn)，Q為線段上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S。則下列命題正確的是_________（寫(xiě)出所有正確命題的編號(hào)）。①當(dāng)時(shí)，S為四邊形

②當(dāng)時(shí)，S為等腰梯形③當(dāng)時(shí)，S與的交點(diǎn)R滿(mǎn)足④當(dāng)時(shí)，S為六邊形

⑤當(dāng)時(shí)，S的面積為參考答案：略14.設(shè)含有10個(gè)元素的集合的全部子集數(shù)為，其中由3個(gè)元素組成的子集的個(gè)數(shù)為，則的值是

。（用數(shù)字作答）參考答案：略15.若函數(shù)，則使成立的實(shí)數(shù)的集合為

.參考答案：16.已知函數(shù)的圖像與軸沒(méi)有公共點(diǎn)，則m的取值范圍是__________(用區(qū)間表示）。參考答案：（-1，3）17.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）A.0

B.1 C.2 D.3參考答案：B三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)．（1）求證：AC⊥BC1；（2）求證：AC1∥平面CDB1．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的性質(zhì)；直線與平面平行的判定．【專(zhuān)題】綜合題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）利用勾股定理的逆定理可得AC⊥BC．利用線面垂直的性質(zhì)定理可得CC1⊥AC，再利用線面垂直的判定定理即可證明結(jié)論；（2）利用直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理即可得出ED∥AC1，再利用線面平行的判定定理即可證明結(jié)論【解答】證明：（1）因?yàn)槿庵鵄BC﹣A1B1C1為直三棱柱，所以C1C⊥平面ABC，所以C1C⊥AC．又因?yàn)锳C=3，BC=4，AB=5，所以AC2+BC2=AB2，所以AC⊥BC．又C1C∩BC=C，所以AC⊥平面CC1B1B，所以AC⊥BC1．（2）連結(jié)C1B交CB1于E，再連結(jié)DE，由已知可得E為C1B的中點(diǎn)，又∵D為AB的中點(diǎn)，∴DE為△BAC1的中位線．∴AC1∥DE又∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1∴AC1∥平面CDB1．【點(diǎn)評(píng)】熟練掌握勾股定理的逆定理、線面垂直的判定和性質(zhì)定理、直三棱柱的性質(zhì)、正方形的性質(zhì)、三角形的中位線定理、線面平行的判定定理是解題的關(guān)鍵．19.已知

（1）求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式；www.ks5u

（2）數(shù)列{}的首項(xiàng)b1=1，前n項(xiàng)和為T(mén)n，且，求數(shù)列{}的通項(xiàng)公式bn參考答案：解析：（1）由題意知………2分

是等差數(shù)列.………4分

…………………5分

………6分

（2）由題設(shè)知

是等差數(shù)列.

………8分

………………10分

∴當(dāng)n=1時(shí)，；

當(dāng)

經(jīng)驗(yàn)證n=1時(shí)也適合上式.………12分20.（12分）一批救災(zāi)物資隨26輛汽車(chē)從某市以xkm/h的速度勻速開(kāi)往400km處的災(zāi)區(qū)．為安全起見(jiàn)，每?jī)奢v汽車(chē)的前后間距不得小于（）2km，問(wèn)這批物資全部到達(dá)災(zāi)區(qū)，最少要多少小時(shí)？參考答案：【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用．【分析】由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)全部物資到達(dá)災(zāi)區(qū)所需時(shí)間為t小時(shí)，由題意可知，t相當(dāng)于：最后一輛車(chē)行駛了25個(gè)km+400km所用的時(shí)間，因此，t=+≥2=10．當(dāng)且僅當(dāng)=，即x=80時(shí)取“=”．故這些汽車(chē)以80km/h的速度勻速行駛時(shí)，所需時(shí)間最少要10小時(shí)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用，考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．21.已知在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點(diǎn)F是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)E是棱B1B的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：D1F⊥A1D；（Ⅱ）求多面體ABCDED1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）推導(dǎo)出AB⊥A1D，AD1⊥A1D，從而A1D⊥平面ABD1，由此能證明D1F⊥A1D．（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積V=，由此能求出結(jié)果．【解答】（本題滿(mǎn)分12分）證明：（Ⅰ）∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，∴AB⊥A1D，∵四邊形ADD1A1是正方形，∴AD1⊥A1D，∵AB∩AD1=A，∴A1D⊥平面ABD1，∵點(diǎn)F是AB邊上動(dòng)點(diǎn)，∴D1F?平面ABD1，∴D1F⊥A1D．解：（Ⅱ）多面體ABCDED1的體積：V==+==．22.已知橢圓=1

（）的離心率.直線x=t（t>0）與曲線交于不同的兩點(diǎn)M,N,以線段MN為直徑作圓,圓心為．