山東省臨沂市高里中心中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于實(shí)數(shù)x，y，若，，則的最大值為（

）A．1

B.

2

C.

4

D.

5參考答案：D2.若函數(shù)無極值點(diǎn)，則（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】先對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，再利用導(dǎo)函數(shù)與極值的關(guān)系即得解.【詳解】由題得，因?yàn)楹瘮?shù)無極值點(diǎn)，所以，即.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.3.某幾何體的三視圖如圖所示，它的表面積為（A） （B）（C） （D）參考答案：D4.如圖所示的程序的輸出結(jié)果為S=132，則判斷框中應(yīng)填(

)A．i≥10？ B．i≥11？ C．i≤11？ D．i≥12？參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【專題】操作型．【分析】由框圖可以得出，循環(huán)體中的運(yùn)算是每執(zhí)行一次s就變成了s乘以i，i的值變?yōu)閕﹣2，故S的值是從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由此規(guī)律解題計(jì)算出循環(huán)體執(zhí)行幾次，再求出退出循環(huán)的條件，對(duì)比四個(gè)選項(xiàng)得出正確答案．【解答】解：由題意，S表示從12開始的逐漸減小的若干個(gè)整數(shù)的乘積，由于12×11=132，故此循環(huán)體需要執(zhí)行兩次所以每次執(zhí)行后i的值依次為11，10由于i的值為10時(shí)，就應(yīng)該退出循環(huán)，再考察四個(gè)選項(xiàng)，B符合題意故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)，解答本題，關(guān)鍵是根據(jù)框圖得出算法，計(jì)算出循環(huán)次數(shù)，再由i的變化規(guī)律得出退出循環(huán)的條件．本題是框圖考查常見的形式，較多見，題后作好總結(jié)．5.已知函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a(chǎn)＜﹣3或a＞6 D．a(chǎn)＜﹣1或a＞2參考答案：C【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】題目中條件：“函數(shù)f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有極大值和極小值”告訴我們其導(dǎo)數(shù)有兩個(gè)不等的實(shí)根，利用二次方程根的判別式可解決．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有極大值和極小值，則△=4a2﹣12（a+6）＞0，從而有a＞6或a＜﹣3，故選C．6.函數(shù)的圖象如圖，其中、為常數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A7.P的坐標(biāo)滿足,過點(diǎn)P的直線與圓相交于A、B兩點(diǎn),則的最小值是(

)A.

B.4

C.

D.3參考答案：B略8.已知函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．（﹣∞，﹣8] B．（﹣∞，﹣8） C．（﹣∞，﹣6] D．（﹣∞，﹣6）參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=+8﹣2x=，令g（x）=﹣2x2+8x+m，若函數(shù)f（x）=mlnx+8x﹣x2在[1，+∞）上單調(diào)遞減，則﹣2x2+8x+m≤0在[1，+∞）成立，則m≤2x2﹣8x在[1，+∞），令h（x）=2x2﹣8x，x∈[1，+∞），h′（x）=4x﹣8，令h′（x）＞0，解得：x＞2，令h′（x）＜0，解得：1≤x＜2，故h（x）在[1，2）遞減，在（2，+∞）遞增，故h（x）min=h（2）=﹣8，故m≤﹣8，故選：A．9.已知雙曲線－＝1(a>0，b>0)的左頂點(diǎn)與拋物線y2＝2px(p>0)的焦點(diǎn)的距離為4，且雙曲線的一條漸近線與拋物線的準(zhǔn)線的交點(diǎn)坐標(biāo)為(－2，－1)，則雙曲線的焦距為()A．2

B．2

C．4

D．4參考答案：A圓方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－3)2＋y2＝4，所以圓心C(3,0)，r＝2，所以雙曲線焦點(diǎn)F(3,0)，即c＝3，漸近線為ay±bx＝0，由圓心到漸近線的距離為2得＝2，又a2＋b2＝9，所以|b|＝2，即b2＝4，a2＝c2－b2＝9－4＝5，所以所求雙曲線方程為－＝1.10.函數(shù)f（x）=x|x+a|+b是奇函數(shù)的充要條件是（

）

A．a(chǎn)b=0 B．a(chǎn)+b=0

C．a(chǎn)=b

D．a(chǎn)2+b2=0參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓，命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，），若命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：0＜m≤，或3≤m＜5【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；復(fù)合命題的真假．【分析】根據(jù)橢圓的性質(zhì)，可求出命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；根據(jù)雙曲線的性質(zhì)，可得命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題時(shí)，實(shí)數(shù)m的取值范圍；進(jìn)而結(jié)合命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，得到答案．【解答】解：若命題p：方程+=1表示焦點(diǎn)在y軸上的橢圓為真命題；則9﹣m＞2m＞0，解得0＜m＜3，則命題p為假命題時(shí)，m≤0，或m≥3，若命題q：雙曲線﹣=1的離心率e∈（，）為真命題；則∈（，），即∈（，2），即＜m＜5，則命題q為假命題時(shí)，m≤，或m≥5，∵命題p、q中有且只有一個(gè)為真命題，當(dāng)p真q假時(shí)，0＜m≤，當(dāng)p假q真時(shí)，3≤m＜5，綜上所述，實(shí)數(shù)m的取值范圍是：0＜m≤，或3≤m＜5．故答案為：0＜m≤，或3≤m＜512.－4＜k＜o(jì)是函數(shù)y=kx2－kx－1恒為負(fù)值的___________條件參考答案：充分非必要條件13.已知雙曲線－＝1的離心率為2，焦點(diǎn)與橢圓＋＝1的焦點(diǎn)相同，那么雙曲線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為________；漸近線方程為________．參考答案：(±4,0)x±y＝014.定義域?yàn)镽的函數(shù)滿足，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，的最小值為

．參考答案：15.直角坐標(biāo)系下點(diǎn)(－2,－2)的極坐標(biāo)為______.參考答案：【分析】由，將直角坐標(biāo)化為極坐標(biāo)?！驹斀狻浚?，又因?yàn)槲挥诘谌笙耷?，所以，所以極坐標(biāo)為【點(diǎn)睛】本題考查直角坐標(biāo)與極坐標(biāo)的互化，解題的關(guān)鍵是注意角的取值范圍，屬于基礎(chǔ)題。16.在四面體ABCD中，AB=CD=，AD=BD=3，AC=BC=4，點(diǎn)E，F(xiàn)，G，H分別在棱AD，BD，BC，AC上，若直線AB，CD都平行于平面EFGH，則四邊形EFGH面積的最大值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】直線與平面平行的性質(zhì)．【分析】由直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，所以HG∥AB，同理EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以FG∥EH，EF∥HG．四邊形EFGH為平行四邊形．又AD=BD，AC=BC的對(duì)稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．建立二次函數(shù)關(guān)系求解四邊形EFGH面積的最大值．【解答】解：∵直線AB平行于平面EFGH，且平面ABC交平面EFGH于HG，∴HG∥AB；同理：EF∥AB，F(xiàn)G∥CD，EH∥CD，所以：FG∥EH，EF∥HG．故：四邊形EFGH為平行四邊形．又∵AD=BD，AC=BC的對(duì)稱性，可知AB⊥CD．所以：四邊形EFGH為矩形．設(shè)BF：BD=BG：BC=FG：CD=x，（0≤x≤1）FG=2x，HG=2（1﹣x）SEFGH=FG×HG=8x（1﹣x）=﹣8（x﹣）2+2，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知：SEFGH面積的最大值2．故答案為2．17.當(dāng)函數(shù)f（x）=取到極值時(shí)，實(shí)數(shù)x的值為

．參考答案：1【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的方程，求出x的值即可．【解答】解：f′（x）==，令f′（x）=0，解得：x=1，故答案為：1．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求滿足下列條件的橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：（1）經(jīng)過兩點(diǎn)；（2）過點(diǎn)P（﹣3，2），且與橢圓有相同的焦點(diǎn)．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（1）設(shè)出橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）由橢圓，求得焦點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），將A（﹣3，2）代入橢圓方程，求得a2的值，即可求得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：（1）設(shè)所求的橢圓方程為mx2+ny2=1，（m＞0，n＞0，m≠n），∵橢圓經(jīng)過點(diǎn)，∴，解得m=，n=，∴所求的橢圓方程為；（2）∵橢圓的焦點(diǎn)為F（±，0），∴設(shè)所求橢圓的方程為，（a2＞5），把點(diǎn)（﹣3，2）代入，得，整理，得a4﹣18a2+45=0，解得a2=15，或a2=3（舍）．∴所求的橢圓方程為．19.已知函數(shù)f（x）=x3﹣ax2+3x．（1）若f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；（2）若x=3是f（x）的極值點(diǎn)，求f（x）在x∈[1，a]上的最小值和最大值．參考答案：【考點(diǎn)】6E：利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；6A：函數(shù)的單調(diào)性與導(dǎo)數(shù)的關(guān)系．【分析】（1）對(duì)函數(shù)求導(dǎo)，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，則有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）內(nèi)恒成立，問題轉(zhuǎn)化成恒成立問題，根據(jù)基本不等式得到結(jié)果．（2）由題意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一個(gè)根為x=3，把這個(gè)根代入得到字母系數(shù)的值，求出函數(shù)的極值，把極值同兩個(gè)端點(diǎn)的值進(jìn)行比較得到最值．【解答】解：（1）f'（x）=3x2﹣2ax+3，要f（x）在x∈[1，+∞）上是增函數(shù)，則有3x2﹣2ax+3≥0在x∈[1，+∞）內(nèi)恒成立，即在x∈[1，+∞）內(nèi)恒成立，又（當(dāng)且僅當(dāng)x=1時(shí)，取等號(hào)），所以a≤3（2）由題意知f'（x）=3x2﹣2ax+3=0的一個(gè)根為x=3，可得a=5，所以f'（x）=3x2﹣10x+3=0的根為x=3或（舍去），又f（1）=﹣1，f（3）=﹣9，f（5）=15，∴f（x）在x∈[1，5]上的最小值是f（3）=﹣9，最大值是f（5）=15．20.已知函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).(1)求實(shí)數(shù)的取值范圍；(2)記的兩個(gè)不同的極值點(diǎn)分別為，若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：(1).由函數(shù)(為常數(shù))有兩個(gè)不同的極值點(diǎn).即方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)根.∴，∴.(2)由(1)知，，，∴，所以恒成立.令，.∵，遞增，∴，.21.中秋節(jié)前幾天，小毛所在的班級(jí)籌劃組織一次中秋班會(huì)，熱心的小毛受班級(jí)同學(xué)委托，去一家小禮品店為班級(jí)的三個(gè)小組分別采購三種小禮物：中國結(jié)、記事本和筆袋（每種禮物的品種和單價(jià)都相同）．三個(gè)小組給他的采購計(jì)劃各不相同，各種禮物的采購數(shù)量及價(jià)格如下表所示：

中國結(jié)（個(gè)）記事本（本）筆袋（個(gè)）合計(jì)（元）小組A21010小組B13110小組C05230為了結(jié)賬，小毛特意計(jì)算了各小組的采購總價(jià)（見上表合計(jì)欄），可是粗心的小毛卻不慎抄錯(cuò)了其中一個(gè)數(shù)字．第二天，當(dāng)他按照自己的記錄去向各小組報(bào)銷的時(shí)候，有同學(xué)很快發(fā)現(xiàn)其中有錯(cuò)．發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的同學(xué)并不知道三種小禮物的單價(jià)，那么他是如何作出判斷的呢？請你用所學(xué)的行列式的知識(shí)對(duì)此加以說明．參考答案：【考點(diǎn)】進(jìn)行簡單