2022年廣東省汕頭市宏福外國語學(xué)校高二數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)中心對稱，那么的可能值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.分析法又叫執(zhí)果索因法，若使用分析法證明：“已知a＞b＞0，求證：－＜．”最終的索因應(yīng)是A.＜1 B.＞1 C.1＜ D.a－b＞0參考答案：C【分析】由題意可得，要證－＜，經(jīng)過分析，只要證1＜，從而得出結(jié)論．【詳解】解：由a＞b＞0，可得要證－＜，a，只要證，即證，即證，即證，即證1＜．故求證“－＜”索的因應(yīng)是1＜，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查用分析法證明不等式，屬于基礎(chǔ)題．3.“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；簡易邏輯．【分析】根據(jù)雙曲線和橢圓方程的特點(diǎn)求出m的取值范圍，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓，則滿足，即，得﹣2＜m＜﹣，則﹣2＜m＜﹣是﹣2＜m＜﹣的必要不充分條件，即“﹣2＜m＜﹣”是“方程+表示雙曲線，且方程﹣表示交點(diǎn)在y軸上的橢圓”的必要不充分條件，故選：B【點(diǎn)評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線和橢圓方程的定義求出m的取值范圍是解決本題的關(guān)鍵．4.如果(

)A．

B．{1，3}

C．{2，5}

D．{4}參考答案：C5.雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與圓（x﹣2）2+y2=3相切，則雙曲線的離心率為（）A． B． C．2 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由于雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=3相切，可得圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．【解答】解：取雙曲線的漸近線y=x，即bx﹣ay=0．∵雙曲線﹣=1（a＞0，b＞0）的漸近線與（x﹣2）2+y2=1相切，∴圓心（2，0）到漸近線的距離d=r，∴=，化為2b=c，兩邊平方得3c2=4b2=4（c2﹣a2），化為c2=4a2．∴e==2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了雙曲線的漸近線及其離心率、點(diǎn)到直線的距離公式、直線與圓相切的性質(zhì)扥個(gè)基礎(chǔ)知識與基本技能方法，屬于中檔題．6.函數(shù)的一條對稱軸方程為，則 （

） A．1

B．

C．2

D．3參考答案：B7.已知m、n、l為直線，α、β、γ為平面，有下列四個(gè)命題 ①若； ② ③； ④其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A.0

B.1

C.2

D.3 參考答案：B略8.用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為（）A．1 B．1+2 C．1+2+22 D．1+2+22+23參考答案：C【考點(diǎn)】數(shù)學(xué)歸納法．【分析】通過表達(dá)式的特點(diǎn)，直接寫出結(jié)果即可．【解答】解：用數(shù)學(xué)歸納法證明1+2+22+…+2n+1=2n+2﹣1（n∈N*）的過程中，左側(cè)的特點(diǎn)是，由1一直加到2n+1項(xiàng)結(jié)束．所以在驗(yàn)證n=1時(shí)，左端計(jì)算所得的項(xiàng)為：1+2+22．故選：C．9.如圖,正三棱柱的主視圖(又稱正視圖)是邊長為４的正方形,則此正三棱柱的側(cè)視圖(又稱左視圖)的面積為(

)A．

B．

C．

D．16參考答案：A略10.已知正三角形ABC的邊長為2，D是BC邊的中點(diǎn)，將三角形ABC沿AD翻折，使，若三棱錐A﹣BCD的四個(gè)頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為（）A．7π B．19π C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】通過底面三角形BCD求出底面圓的半徑DM，判斷球心到底面圓的距離OD，求出球O的半徑，即可求解球O的表面積．【解答】解：△BCD中，BD=1，CD=1，BC=，所以∠BDC=120°，底面三角形的底面圓半徑為：DM=CM=1，AD是球的弦，DA=，∴OM=，∴球的半徑OD=．該球的表面積為：4π×OD2=7π；故選：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若向量的夾角為，，則參考答案：略12.若點(diǎn)位于曲線與所圍成的封閉區(qū)域,則的最小值為________.參考答案：-4略13.展開式中的系數(shù)為-___

_____.參考答案：3略14.極坐標(biāo)方程分別為與的兩個(gè)圓的圓心距為_____________．參考答案：15.有三張卡片，分別寫有1和2，1和3，2和3．甲，乙，丙三人各取走一張卡片，甲看了乙的卡片后說：“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”，乙看了丙的卡片后說：“我與丙的卡片上相同的數(shù)字不是1”，丙說：“我的卡片上的數(shù)字之和不是5”，則甲的卡片上的數(shù)字是．參考答案：1和3【考點(diǎn)】F4：進(jìn)行簡單的合情推理．【答案】【解析】【分析】可先根據(jù)丙的說法推出丙的卡片上寫著1和2，或1和3，分別討論這兩種情況，根據(jù)甲和乙的說法可分別推出甲和乙卡片上的數(shù)字，這樣便可判斷出甲卡片上的數(shù)字是多少．【解答】解：根據(jù)丙的說法知，丙的卡片上寫著1和2，或1和3；（1）若丙的卡片上寫著1和2，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；∴根據(jù)甲的說法知，甲的卡片上寫著1和3；（2）若丙的卡片上寫著1和3，根據(jù)乙的說法知，乙的卡片上寫著2和3；又甲說，“我與乙的卡片上相同的數(shù)字不是2”；∴甲的卡片上寫的數(shù)字不是1和2，這與已知矛盾；∴甲的卡片上的數(shù)字是1和3．故答案為：1和3．【點(diǎn)評】考查進(jìn)行簡單的合情推理的能力，以及分類討論得到解題思想，做這類題注意找出解題的突破口．16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，F(xiàn)是橢圓的右焦點(diǎn)，直線與橢圓交于B，C兩點(diǎn)，且∠BFC=90°，則該橢圓的離心率為_____．參考答案：設(shè)右焦點(diǎn)F（c，0），將直線方程代入橢圓方程可得，可得由可得，即有化簡為，由，即有，由故答案為．

17.已知函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，現(xiàn)給出下列結(jié)論：①f（x）有極小值，但無最小值②f（x）有極大值，但無最大值③若方程f（x）=b恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，則b＞6e﹣3④若方程f（x）=b恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，則0＜b＜6e﹣3其中所有正確結(jié)論的序號為．參考答案：②④【考點(diǎn)】54：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．【分析】求出函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)，以及單調(diào)區(qū)間和極值、最值，作出f（x）的圖象，由圖象可判斷①③錯；②④對．【解答】解：由函數(shù)f（x）=（x2﹣3）ex，可得導(dǎo)數(shù)為f′（x）=（x2+2x﹣3）ex，當(dāng)﹣3＜x＜1時(shí)，f′（x）＜0，f（x）遞減；當(dāng)x＞1或x＜﹣3時(shí)，f′（x）＞0，f（x）遞增．當(dāng)x→﹣∞時(shí)，f（x）→0；當(dāng)x→+∞時(shí)，f（x）→+∞．作出函數(shù)f（x）的圖象，可得：f（x）在x=1處取得極小值，且為最小值﹣2e；在x=﹣3處取得極大值，且為6e﹣3，無最大值．故①錯；②對；若方程f（x）=b恰有一個(gè)實(shí)數(shù)根，可得b=﹣2e或b＞6e﹣3，故③錯；若方程f（x）=b恰有三個(gè)不同實(shí)數(shù)根，可得0＜b＜6e﹣3，故④對．故答案為：②④．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，橢圓經(jīng)過點(diǎn)，且離心率為．（1）求橢圓E的方程；（2）經(jīng)過點(diǎn)(1,1)，且斜率為k的直線與橢圓E交于不同的兩點(diǎn)P，Q（均異于點(diǎn)A），證明：直線AP與AQ的斜率之和為定值．參考答案：（1）；（2）證明見解析．【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)坐標(biāo)得到的值，根據(jù)離心率得到的值，結(jié)合，可求得的值，從而求得橢圓方程.（2）寫出直線的方程，代入橢圓方程，寫出韋達(dá)定理，然后計(jì)算直線和直線點(diǎn)的斜率之和，化簡后可得定值為.【詳解】解：（1）由題設(shè)知：，，結(jié)合，解得，所以橢圓的方程為.（2）由題設(shè)知：直線的方程為，代入，得：，由已知，設(shè)，，則，，從而直線的斜率之和為.【點(diǎn)睛】本小題主要考查橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程的求法，考查直線和橢圓的位置關(guān)系.橢圓方程有兩個(gè)參數(shù)，故需要兩個(gè)條件就可以求解出來.求解時(shí)要注意題目是否給定橢圓焦點(diǎn)在哪個(gè)坐標(biāo)軸上.直線和橢圓的位置關(guān)系，要熟練掌握將直線方程代入橢圓方程，化簡后寫出韋達(dá)定理這一個(gè)步驟.19.已知圓交于兩點(diǎn).（1）求過A、B兩點(diǎn)的直線方程.（2）求過兩點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程.參考答案：（I）聯(lián)立，兩式相減并整理得：∴過A、B兩點(diǎn)的直線方程為………5分（II）依題意：設(shè)所求圓的方程為…6分其圓心坐標(biāo)為

因?yàn)閳A心在直線上，所以，解得∴所求圓的方程為： ………12分20.（共14分）.已知橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率為，直線與橢圓C相切于M點(diǎn)，F(xiàn)1、F2為橢圓的左右焦點(diǎn)，且.（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若直線m過F1點(diǎn)，且與橢圓相交于A、B兩點(diǎn)，，求直線m的方程。參考答案：(1)

(2)y=±(x+1)略21.己知圓C1的參數(shù)方程為，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，圓C2的極坐標(biāo)方程為．（1）將圓C1的參數(shù)方程他為普通方程，將圓C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；（2）圓C1，C2是否相交，若相交，請求出公共弦的長；若不相交，請說明理由．

參考答案：（1），；（2）相交，試題分析：（1）利用參數(shù)方程、普通方程、極坐標(biāo)方程的互化公式進(jìn)行求解；（2）兩圓方程相減，得到