2022-2023學(xué)年福建省泉州市前進(jìn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知表示大于的最小整數(shù)，例如．下列命題

①函數(shù)的值域是；②若是等差數(shù)列，則也是等差數(shù)列；

③若是等比數(shù)列，則也是等比數(shù)列；④若，則方程有3個(gè)根．

正確的是（

）A．②④

B．③④

C．①③

D．①④參考答案：D2..一次數(shù)學(xué)競賽，共有6道選擇題，規(guī)定每道題答對(duì)得5分，不答得1分，答錯(cuò)倒扣1分．一個(gè)由若干名學(xué)生組成的學(xué)習(xí)小組參加了這次競賽，這個(gè)小組的人數(shù)與總得分情況為（）A.當(dāng)小組的總得分為偶數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為奇數(shù)B.當(dāng)小組的總得分為奇數(shù)時(shí)，則小組人數(shù)一定為偶數(shù)C.小組的總得分一定為偶數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)D.小組的總得分一定為奇數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)參考答案：C【分析】先假設(shè)一名同學(xué)全答對(duì)，得出得分的奇偶，然后再根據(jù)不答或答錯(cuò)得分的奇偶性進(jìn)行分析即可?！驹斀狻棵總€(gè)人得的總分是6×5=30，在滿分的基礎(chǔ)上，若1題不答，則總分少4分，若1題答錯(cuò)，則總分少6分，即在滿分的基礎(chǔ)上若m題不答，則總分少4m分，若n題答錯(cuò)，則總分少6n分，則每個(gè)人的得分一定是偶數(shù)，則小組的總得分也是偶函數(shù)，與小組人數(shù)無關(guān)，故選：C．3.（

）（A） （B） （C）

（D）參考答案：B4.“a＞1”是“函數(shù)f（x）=ax﹣1﹣2（a＞0且a≠1）在區(qū)間[1，2]上存在零點(diǎn)”的（）A．充分不必要條件B．必要不充分條件C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略5.古代數(shù)學(xué)著作《九章算術(shù)》有如下問題：“今有蒲生一日，長三尺；莞生一日，長一尺。蒲生日自半，莞生日自倍.問幾何日而長等？”.意思是：“今有蒲草第一天，長為3尺；莞生長第一天，長為1尺.以后蒲的生長長度逐天減半，莞的生長長度逐天加倍.問幾天后蒲的長度與莞的長度相等？”以下給出了問題的4個(gè)解，其精確度最高的是（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，）（

）A．1.3日

B．1.5日

C．2.6日

D．3.0日參考答案：C由題意可知蒲的長度是首項(xiàng)為3，公比為的等比數(shù)列，莞的長度是首項(xiàng)為1，公比為2的等比數(shù)列，設(shè)n天后長度相等，由等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式有：，解得.

6.“”是“”的（A）充分必要條件

（B）必要而不充分條件（C）充分而不必要條件

（D）既不充分也不必要條件參考答案：C【考點(diǎn)】充分條件與必要條件【試題解析】若，則成立；

反過來，若，不一定成立，還可能

所以“”是“”的充分而不必要條件。7.已知向量=（），=（），則-與的夾角為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略8.函數(shù)的定義域是

（

）A．[-1，4] B．

C．[1，4]

D． 參考答案：D9.如果函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）。A.

B.

C.

D.參考答案：D10.如圖是一邊長為8的正方形苗圃圖案，中間黑色大圓與正方形的內(nèi)切圓共圓心，圓與圓之間是相切的，且中間黑色大圓的半徑是黒色小圓半徑的2倍，若在正方形圖案上隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)取自白色區(qū)域的概率為

A.

B.

C.

D.參考答案：D由題意得正方形的內(nèi)切圓的半徑為4，中間黑色大圓的半徑為2，黑色小圓的半徑為1，所以白色區(qū)域的面積為，由幾何概型概率公式可得所求概率為。選D。

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.共有種排列，其中滿足“對(duì)所有

都有”的不同排列有

種.參考答案：12.若函數(shù)f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，則a=．參考答案：1【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意可得，f（﹣x）=f（x），代入根據(jù)對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)即可求解．【解答】解：∵f（x）=xln（x+）為偶函數(shù)，∴f（﹣x）=f（x），∴（﹣x）ln（﹣x+）=xln（x+），∴﹣ln（﹣x+）=ln（x+），∴l(xiāng)n（﹣x+）+ln（x+）=0，∴l(xiāng)n（+x）（﹣x）=0，∴l(xiāng)na=0，∴a=1．故答案為：1．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了偶函數(shù)的定義及對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題．13.若x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最大值為．參考答案：5【考點(diǎn)】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】作出題中不等式組表示的平面區(qū)域，得如圖的△ABC及其內(nèi)部，再將目標(biāo)函數(shù)z=x+2y對(duì)應(yīng)的直線進(jìn)行平移，可得當(dāng)x=1且y=2時(shí)，z取得最大值為5．【解答】解：作出不等式組約束條件表示的平面區(qū)域，得到如圖的△ABC及其內(nèi)部，其中A（0，2），B（1，2），C（1，1），設(shè)z=F（x，y）=x+2y，將直線l：z=x+2y進(jìn)行平移，當(dāng)l經(jīng)過點(diǎn)B時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z達(dá)到最大值，∴z最大值=F（1，2）=5．故答案為：5．【點(diǎn)評(píng)】本題給出二元一次不等式組，求目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最大值，著重考查了二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡單的線性規(guī)劃等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．14.已知集合P＝{x|x2≤1}，M＝{a}．若P∪M＝P，則a的取值范圍是

參考答案：[－1,1]15.設(shè)數(shù)列{an}為等差數(shù)列，其前n項(xiàng)和為Sn，已知a1+a4+a10=27，則a5=

，S9=

．參考答案：9；81．【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5，再利用S9==9a5．即可得出．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a1+a4+a10=27=3a5，解得a5=9，∴S9==9a5=81．故答案分別為：9；81．16.已知=3，，則=

．參考答案：考點(diǎn)：極限及其運(yùn)算．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：利用數(shù)列極限的運(yùn)算法則即可得出．解答： 解：∵=3，，則===．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題考查了數(shù)列極限的運(yùn)算法則，屬于基礎(chǔ)題．17.已知i為虛單位，則復(fù)數(shù)的虛部為

。參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.中國茶文化博大精深，茶水的口感與茶葉類型和水的溫度有關(guān)，經(jīng)驗(yàn)表明，某種綠茶用85℃的水泡制，再等到茶水溫度降至60℃時(shí)飲用，可以產(chǎn)生最佳口感.某研究人員每隔1min測量一次茶水溫度，得到下表的一組數(shù)據(jù)。時(shí)間t/min01234水溫y/℃8579757168

（1）從表中所給的5個(gè)水溫?cái)?shù)據(jù)中任取2個(gè)，記X表示這2個(gè)數(shù)據(jù)中高于72℃的個(gè)數(shù)，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望.（2）在25℃室溫下，設(shè)茶水溫度從85℃開始，經(jīng)過后的溫度為y/℃，根據(jù)這些數(shù)據(jù)的散點(diǎn)圖，可用回歸方程近似地刻畫茶水溫度隨時(shí)間變化的規(guī)律，其中，k為比例系數(shù)，a為溫度的衰減比例，且a的估計(jì)值.為第i分鐘對(duì)應(yīng)的水溫.根據(jù)表中數(shù)據(jù)求：（i）溫度y/℃關(guān)于時(shí)間x的回歸方程（保留2位小數(shù)）；（ii）剛泡好的茶水大約需要放置多少分鐘才能達(dá)到最佳飲用口感？（保留整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，.）參考答案：(1)見解析；(2)（i）（ii）大約.【分析】（1）利用超幾何分布可求的分布列，再利用公式計(jì)算數(shù)學(xué)期望即可.（2）（i）先求出時(shí)，，從而得到，（ii）令，利用所給數(shù)據(jù)可得相應(yīng)的的值.【詳解】（1）解：由題意可知，高于的數(shù)據(jù)有3個(gè)，隨機(jī)變量可能取值為0，1，2.，，，分布列：012

所以.（2）（i）根據(jù)實(shí)際情況可知，當(dāng)時(shí)，，代入回歸方程得到從而求出回歸方程，再令，利用給出的數(shù)據(jù)可算出對(duì)應(yīng)的的值.計(jì)算每分鐘的值與上一分鐘值的比值，可知：012346054504643

0.900.930.920.93

所以，故回歸方程為：.（ii）將代入，得，所以，兩邊取對(duì)數(shù)：得：，由參考數(shù)據(jù)知：，.所以，，所以，所以，泡制一杯最佳口感茶水所需時(shí)間大約.【點(diǎn)睛】本題考查離散型隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望、回歸方程的計(jì)算及應(yīng)用，此類問題為基礎(chǔ)題.19.（本小題滿分10分）已知函數(shù)的圖象與的交點(diǎn)為，它在軸右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)和第一個(gè)最低點(diǎn)之間的距離為（1）求的解析式；（2）設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域。參考答案：20.(本小題滿分12分)已知圓，圓，動(dòng)圓與圓外切并且與圓內(nèi)切，圓心的軌跡為曲線。

（Ⅰ）求的方程；

（Ⅱ）是與圓，圓都相切的一條直線，與曲線交于，兩點(diǎn)，當(dāng)圓的半徑最長是，求。參考答案：21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）求的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）若，為整數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，求的最大值.參考答案：22.如圖，設(shè)橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，且橢圓C1的離心率是．（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）過F作直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)，過F且與直線l垂直的直線交橢圓C1于另一點(diǎn)C，求△ABC面積的最小值，以及取到最小值時(shí)直線l的方程．參考答案：【考點(diǎn)】K4：橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（1）由已知可得a，又由橢圓C1的離心率得c，b=1即可．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y2﹣8my﹣16=0．|AB|=，同理得|CF|=?．△ABC面積s=|AB|?|CF|=．令，則s=f（t）=，利用導(dǎo)數(shù)求最值即可．【解答】解：（1）∵橢圓C1：+=1（a＞b＞0），長軸的右端點(diǎn)與拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)F重合，∴a=2，又∵橢圓C1的離心率是．∴c=，?b=1，∴橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程：．（2）過點(diǎn)F（2，0）的直線l的方程設(shè)為：x=my+2，設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）聯(lián)立得y