2022-2023學(xué)年廣東省湛江市麻章中學(xué)實(shí)驗(yàn)學(xué)校高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知l，m，n是三條不同的直線，α，β是不同的平面，則α⊥β的一個(gè)充分條件是A．lα，mβ，且l⊥m

B．lα，mβ，nβ，且l⊥m，l⊥nC．mα，nβ，m//n，且l⊥m D．lα，l//m，且m⊥β參考答案：D2.從含有2個(gè)紅球和4個(gè)黑球的盒子中任意摸出4個(gè)球，假設(shè)每個(gè)球被摸到的可能性相同，記摸出的4個(gè)球中黑球數(shù)與紅球數(shù)的差的絕對(duì)值為，則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)題意列出的分布情況，可得,的值，可得答案.【詳解】解：由題意可得：的值可為0，2，4，可得,,,可得可得故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量及其分布列與離散型隨機(jī)變量的期望與方差，得出其分布列是解題的關(guān)鍵.3.設(shè)函數(shù)f（x）=sin（2x+）（x∈[0，]），若方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，分別為x1，x2，x3（x1＜x2＜x3），則x1+2x2+x3的值為（）A．π B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】由x∈[0，]求出2x+的范圍，由正弦函數(shù)的圖象畫(huà)出函數(shù)的大致圖象，由函數(shù)的圖象，以及正弦圖象的對(duì)稱軸求出x1+x2、x2+x3的值，即可求出x1+2x2+x3的值．【解答】解：由題意x∈[0，]，則2x+∈[，]，畫(huà)出函數(shù)的大致圖象：由圖得，當(dāng)時(shí)，方程f（x）=a恰好有三個(gè)根，由2x+=得x=，由2x+=得x=，由圖知，點(diǎn)（x1，0）與點(diǎn)（x2，0）關(guān)于直線對(duì)稱，點(diǎn)（x2，0）與點(diǎn)（x3，0）關(guān)于直線對(duì)稱，∴x1+x2=，x2+x3=，即x1+2x2+x3=+=，故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正弦函數(shù)的圖象，以及正弦函數(shù)圖象對(duì)稱性的應(yīng)用，考查整體思想，數(shù)形結(jié)合思想．4.若函數(shù)f（x）=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線平行于函數(shù)g（x）=2?（+1）在點(diǎn)Q處的切線，則直線PQ的斜率（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；直線的斜率．【分析】函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g（x）=2?（+1）在點(diǎn)Q處切線平行，對(duì)兩個(gè)函數(shù)分別求導(dǎo)，根據(jù)導(dǎo)數(shù)與斜率的關(guān)系，進(jìn)行求解；【解答】解：函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]），∴y′=2cosx，﹣2≤y′≤2，g′（x）=≥2，此時(shí)x=1，∵函數(shù)y=2sinx（x∈[0，π]）在點(diǎn)P處的切線與函數(shù)g（x）=2?（+1）在點(diǎn)Q處切線平行，∴y′=g′（x）=2，可得P（0，0），Q（1，），∴直線PQ的斜率kPQ==，故選：C．5.已知命題“若，，則集合”是假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是．參考答案：6.三對(duì)夫婦參加完“紅歌匯”，在人民大禮堂前拍照留念．若六人排成一排，每對(duì)夫婦必須相

鄰，不同的排法種數(shù)為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.直線與圓相切，則實(shí)數(shù)等于（

）A．或

B．或

C．或

D．或參考答案：【解析】圓的方程，圓心到直線的距離等于半徑或者．8.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．4參考答案：A考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：根據(jù)三視圖得出幾何體的直觀圖，得出幾何性質(zhì)，根據(jù)組合體得出體積．解答：解：根據(jù)三視圖可判斷：幾何體如圖，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一個(gè)三棱錐，該幾何體的體積為V﹣VE﹣ABC==4=故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了空間幾何體的性質(zhì)，三視圖的運(yùn)用，考查了空間想象能力，計(jì)算能力，屬于中檔題．9.已知命題：“若，則”，則下列說(shuō)法正確的是（

）（A）命題的逆命題是“若，則”

（B）命題的逆命題是“若，則”

（C）命題的否命題是“若，則”（D）命題的否命題是“若，則”參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】四種命題A2C解析：“若p則q”的逆命題是“若q則p”，否命題是“若則”，故選C.【思路點(diǎn)撥】將原命題的條件和結(jié)論互換位置即可得到逆命題，分別寫(xiě)出條件和結(jié)論的否定為否命題.10.已知0<a<1,0<x≤y<1，且logax·logay＝1，那么xy的取值范圍是()[學(xué)

A．(0，a2]

B．(0，a]

C.

D.參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線C：）的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，雙曲線C的離心率為_(kāi)_________.參考答案：【分析】求出雙曲線的一條漸近線方程，利用被圓截得的弦長(zhǎng)為2，列出關(guān)系式，然后求解雙曲線的離心率．【詳解】雙曲線的一條漸近線被圓所截得的弦長(zhǎng)為2，可得，解得，可得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)的應(yīng)用，考查雙曲線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用，是基本知識(shí)的考查．12.已知定義在R上的函數(shù)是周期函數(shù)，且滿足，函數(shù)的最小正周期為

.參考答案：略13.函數(shù)f（x）=sin（2x+φ）（|φ|＜）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在[0，]上的最小值為．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】首先利用函數(shù)圖象的平移得到平移后的圖象的函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)為奇函數(shù)得到φ的值，則函數(shù)解析式可求，由x的范圍得到相位的范圍，最后求得函數(shù)的最小值．【解答】解：把函數(shù)y=sin（2x+φ）的圖象向左平移個(gè)單位得到函數(shù)y=sin（2x++φ）的圖象，∵函數(shù)y=sin（2x++φ）為奇函數(shù)，故+φ=kπ，∵|φ|＜，故φ的最小值是﹣．∴函數(shù)為y=sin（2x﹣）．x∈[0，]，∴2x﹣∈[﹣，]，x=0時(shí)，函數(shù)取得最小值為﹣．故答案為：﹣．14.從1,2,3,4,5這5個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)地取2個(gè)數(shù),則所取2個(gè)數(shù)的和為5的概率是

▲

．參考答案：15.某企業(yè)共有職工150人，其中高級(jí)職稱15人，中級(jí)職稱45人，一般職稱90人，現(xiàn)采用分層抽樣來(lái)抽取30人，各職稱人數(shù)分別為_(kāi)_______，________，________.參考答案：3，9，18略16.給出下列四個(gè)命題：①函教＝lnx－2＋x在區(qū)間（1，e）上存在零點(diǎn)：②若＝0，則函數(shù)y＝f（x）在處取得極值：③若m≥一1，則函數(shù).的值城為R;④‘“a＝1”是“函數(shù)＝在定義域上是奇函數(shù)”的充分不必要條件。其中正確的是＿＿＿＿＿＿參考答案：①③④17.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=在x=1處取得極值．（1）求a的值，并討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（2）當(dāng)x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出a的值，解關(guān)于導(dǎo)函數(shù)的不等式，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（2）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為m≤，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性求出h（x）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）由題意得f′（x）=，所以f'（1）=1﹣a=0即a=1，∴f′（x）=，令f'（x）＞0，可得0＜x＜1，令f'（x）＜0，可得x＞1，所以f（x）在（0，1）上單調(diào)遞增，在（1，+∞）上單調(diào)遞減．（2）由題意要使x∈[1，+∞）時(shí)，f（x）≥恒成立，即m≤，記h（x）=，則m≤[h（x）]min，h′（x）=，又令g（x）=x﹣lnx，則g′（x）=1﹣，又x≥1，所以g′（x）=1﹣≥0，所以g（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，即g（x）≥g（1）=1＞0，∴h′（x）=＞0，即h（x）在[1，+∞）上單調(diào)遞增，所以[h（x）]min=h（1）=2，∴m≤2．19.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），且離心率為．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)M、N是橢圓C上的點(diǎn)，直線OM與ON（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的斜率之積為﹣，若動(dòng)點(diǎn)P滿足=+2，試探究，是否存在兩個(gè)定點(diǎn)F1，F(xiàn)2，使得|PF1|+|PF2|為定值？若存在，求F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】（Ⅰ）由橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），且離心率為，列出方程組，求出a，b，由此能求出橢圓C的方程．（Ⅱ）由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，由M，N都在橢圓=1上，設(shè)=﹣，得到點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，由此能求出F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)．【解答】解：（Ⅰ）∵橢圓C：+=1（a＞b＞0）經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，1），且離心率為，∴，解得a=2，b=，∴橢圓C的方程為=1．（Ⅱ）設(shè)P（x，y），M（x1，y1），N（x2，y2），則由，得x=x1+2x2，y=y1+2y2，∵M(jìn)，N都在橢圓=1上，∴，∴（）=（）+4（）+4（x1x2+2y1y2）=20+4（x1x2+2y1y2），設(shè)=﹣，∴x1x2+2y1y2=0，∴x2+2y2=20，∴點(diǎn)P是橢圓上的點(diǎn)，∴由橢圓的定義知存在點(diǎn)F1，F(xiàn)2，滿足|PF1|+|PF2|=2=4為定值，又∵|F1F2|=2=2，∴F1，F(xiàn)2的坐標(biāo)分別為F1（﹣，0），F(xiàn)2（，0）．20.如圖，長(zhǎng)為20m的鐵絲網(wǎng)，一邊靠墻，圍成三個(gè)大小相等、緊緊相連的長(zhǎng)方形，那么長(zhǎng)方形長(zhǎng)、寬、各為多少時(shí)，三個(gè)長(zhǎng)方形的面積和最大？參考答案：解：設(shè)長(zhǎng)方形長(zhǎng)為xm，則寬為m，所以，總面積=

=．所以，當(dāng)時(shí)，總面積最大，為25m2，此時(shí)，長(zhǎng)方形長(zhǎng)為2.5m，寬為m．21.為了了解2011年某校高三學(xué)生的視力情況，隨機(jī)抽查了一部分學(xué)生視力，將調(diào)查結(jié)果分組，分組區(qū)間為（3.9，4.2]，（4.2，4.5]，…，（5.1，5.4].經(jīng)過(guò)數(shù)據(jù)處理，得到如下頻率分布表：分組頻數(shù)頻率（3.9，4.2]30.06（4.2，4.5]60.12（4.5，4.8]25x（4.8，5.1]yz（5.1，5.4]20.04合計(jì)n1.00（I）求頻率分布表中未知量n,x,y,z的值；（II）從樣本中視力在（3.9，4.2]和（5.1，5.4]的所有同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人，求兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5的概率．參考答案：解：（I）由表可知，樣本容量為，由，得由；……3分，

6分（II）設(shè)樣本視力在（3.9，4.2]的3人為，樣本視力在（5.1，5.4]的2人為．

….….7分由題意從5人中任取兩人的基本事件空間為：，….9分∴，且各個(gè)基本事件是等可能發(fā)生的．

….10分

設(shè)事件Ａ表示“抽取的兩人的視力差的絕對(duì)值低于0.5”，則事件A包含的基本事件有：，∴∴，