2021年福建省龍巖市永定縣城關(guān)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓柱與圓錐的底面積相等，高也相等，它們的體積分別為和，則（

）

A.1:3

B.1:1

C.2:1

D.3：1參考答案：D2.已知命題，，則（

）A.，

B.， C.，

D.，參考答案：B3.若雙曲線的離心率為2，則等于(

)A.2

B.

C.

D.1參考答案：B略4.如果,那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略5.當(dāng)x，y滿足條件時(shí)，目標(biāo)函數(shù)z=3x+2y的最大值是（）A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：D【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，通過圖象平移確定目標(biāo)函數(shù)的最大值【解答】解：由z=3x+2y，得y=﹣x+，作出不等式對(duì)應(yīng)的可行域，如圖平移直線y=﹣x+，由平移可知當(dāng)直線y=﹣x+經(jīng)過點(diǎn)B（0，3）時(shí)，直線y=﹣x+的截距最大，此時(shí)z取得最大值為3×0+2×3=6，即目標(biāo)函數(shù)z=x+3y的最大值為6．故選：D6.設(shè)，若是和的等比中項(xiàng)，則的最小值為（

）

A.6

B．

C．8

D．9參考答案：D7.下列說法正確的是(

)直角梯形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓臺(tái)直角三角形繞其一邊旋轉(zhuǎn)形成圓錐圓柱不是旋轉(zhuǎn)體圓臺(tái)可以看作是平行于底面的平面截一個(gè)圓錐而得到的參考答案：D8.已知復(fù)數(shù)z滿足：zi=2+i（i是虛數(shù)單位），則z的虛部為(

) A．2i B．﹣2i C．2 D．﹣2參考答案：D考點(diǎn)：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．專題：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．分析：把已知的等式變形，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)得答案．解答： 解：由zi=2+i，得，∴z的虛部是﹣2．故選：D．點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查了復(fù)數(shù)的基本概念，是基礎(chǔ)題．9.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不重合的平面，則下列命題正確的是 (A)若∥，∥，則∥

(B)若⊥，⊥，則⊥(C)若⊥，∥則⊥

(D)若⊥，，則⊥參考答案：C10.對(duì)任意實(shí)數(shù)a、b、c，在下列命題中，真命題是()A．“ac>bc”是“a>b”的必要條件B．“ac＝bc”是“a＝b”的必要條件C．“ac>bc”是“a>b”的充分條件D．“ac＝bc”是“a＝b”的充分條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，則實(shí)數(shù)=

參考答案：12.函數(shù)的導(dǎo)數(shù)處取到極大值，則a的取值范圍

參考答案：略13.已知矩陣，則矩陣A的逆矩陣為_________.參考答案：分析：根據(jù)逆矩陣公式得結(jié)果.詳解：因?yàn)榈哪婢仃嚍椋跃仃嘇的逆矩陣為點(diǎn)睛：求逆矩陣方法：（1）公式法：的逆矩陣為，（2）定義法：.14.將進(jìn)貨價(jià)為80元的商品按90元一個(gè)售出時(shí)，能賣400個(gè)，已知該商品每個(gè)漲價(jià)一元時(shí)，其銷售就減少20個(gè)，為了取得最大利潤(rùn)，售價(jià)應(yīng)定為

k參考答案：95sy＝(90＋a－80)(400－20a)＝－20(a－5)2＋4500

則a＝5.15.已知直線與拋物線，則“”是“直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件.參考答案：直線與拋物線有兩個(gè)不同交點(diǎn)方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)不同的實(shí)根且，故填必要而不充分條件.16.復(fù)數(shù)的值是.參考答案：－1略17.已知，，，則向量與的夾角等于。參考答案：?！?，∴∴。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題共13分）已知為等差數(shù)列，且，。（Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若等差數(shù)列滿足，，求的前n項(xiàng)和公式參考答案：解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列的公差。因?yàn)?/p>

所以

，解得

所以

（Ⅱ）設(shè)等比數(shù)列的公比為因?yàn)樗?/p>

即=3所以的前項(xiàng)和公式為19.已知關(guān)于x的不等式x2﹣（a2+3a+2）x+3a（a2+2）＜0（a∈R）．（Ⅰ）解該不等式；（Ⅱ）定義區(qū)間（m，n）的長(zhǎng)度為d=n﹣m，若a∈，求該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（Ⅰ）原不等式化為（x﹣3a）＜0，根據(jù)1＜a＜2，a=1或a=2分類討論，能求出原不等式的解集．（Ⅱ）當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈，由此能求出該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度的最大值．【解答】解：（Ⅰ）原不等式可化為（x﹣3a）＜0，…當(dāng)a2+2＜3a，即1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a；…當(dāng)a2+2=3a，即a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?；…當(dāng)a2+2＞3a，即a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．…綜上所述，當(dāng)1＜a＜2時(shí)，原不等式的解為a2+2＜x＜3a，當(dāng)a=1或a=2時(shí)，原不等式的解集為?，當(dāng)a＜1或a＞2時(shí)，原不等式的解為3a＜x＜a2+2．（Ⅱ）當(dāng)a=1或a=2時(shí)，該不等式解集表示的區(qū)間長(zhǎng)度不可能最大．…當(dāng)a≠1且a≠2時(shí)，，a∈．…設(shè)t=a2+2﹣3a，a∈，則當(dāng)a=0時(shí)，t=2，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)a=4時(shí)，t=6，…∴當(dāng)a=4時(shí)，dmax=6．…20.當(dāng)變化時(shí)，曲線怎樣變化？參考答案：解析：當(dāng)時(shí)，，曲線為一個(gè)單位圓；當(dāng)時(shí)，，曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；當(dāng)時(shí)，，曲線為兩條平行的垂直于軸的直線；當(dāng)時(shí)，，曲線為焦點(diǎn)在軸上的雙曲線；當(dāng)時(shí)，，曲線為焦點(diǎn)在軸上的等軸雙曲線。21.（10分）．已知的展開式中，第5項(xiàng)的系數(shù)與第3項(xiàng)的系數(shù)之比是56：3，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)。參考答案：22.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（3，y0）到焦點(diǎn)F的距離等于4．（Ⅰ）求拋物線C的方程；（Ⅱ）若過點(diǎn)（4，0）的直線l與拋物線C相交于A，B兩點(diǎn)，求△ABO面積的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系；拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】綜合題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）利用拋物線C：y2=2px（p＞0）上的一點(diǎn)M（3，y0）到焦點(diǎn)F的距離等于4，求出p的值，可得拋物線C的方程；（Ⅱ）解法1：分類討論，設(shè)出直線l：y=k（x﹣4），與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，即可求△ABO面積的最小值；解法2：設(shè)直線l：x=ty+4，與拋物線方程聯(lián)立，利用韋達(dá)定理，結(jié)合面積公式，即可求△ABO面積的最小值；【解答】解：（Ⅰ）依題意可知，∴p=2．故拋物線C的方程為：y2=4x．…（Ⅱ）解法1：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2）①當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l的方程為x=4，聯(lián)立方程組，解得y1=﹣4，y2=4．…②當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l：y=k（x﹣4）（k≠0）．聯(lián)立方程組，消去x得，∴，y1?y2=﹣16…綜合①②可得當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，S△ABC取得最小