安徽省滁州市蘇巷鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知圓，圓，則圓與圓的公切線條數(shù)是（

）

A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B:試題分析：由題意可知，圓M的圓心為（0，2），半徑為2，圓N的圓心為（1，1），半徑為1，MN=<3,所以圓M與圓N相交，則圓與圓的公切線條數(shù)只有兩條，判斷兩圓的位置關(guān)系是關(guān)鍵，故選B考點(diǎn)：圓與圓的位置關(guān)系的判定以及公切線相關(guān)知識(shí)2.函數(shù)的圖象如圖所示，下列數(shù)值排序正確的是（

）A. B.C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)導(dǎo)數(shù)幾何意義，結(jié)合圖象確定選擇【詳解】、是分別為1、2時(shí)對(duì)應(yīng)圖像上點(diǎn)的切線斜率，，為圖像上為2和1對(duì)應(yīng)兩點(diǎn)連線的斜率，由圖可知，，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)幾何意義，考查基本分析判斷能力，屬基礎(chǔ)題.3.在△ABC中，如果（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，那么A等于（）A．30° B．120° C．60° D．150°參考答案：A考點(diǎn)：余弦定理．

專題：解三角形．分析：先化簡（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，再由余弦定理的推論求出cosA的值，由A的范圍和特殊角的余弦值求出A．解答：解：由題意得，（b+c+a）（b+c﹣a）=bc，則（b+c）2﹣a2=bc，化簡得b2+c2﹣a2=﹣bc，由余弦定理得，cosA==，由0°＜A＜180°得A=120°，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查利用余弦定理的推論求角，以及特殊角的余弦值，注意內(nèi)角的范圍，屬于中檔題．4.若集合，，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.《莊子?天下篇》中記述了一個(gè)著名命題：“一尺之錘，日取其半，萬世不竭”．反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是（）A．1+++…+=2﹣ B．++…+＜1C．+…+=1

D．++…+＞1參考答案：B【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，但累加和小于1，進(jìn)而得到答案．【解答】解：根據(jù)已知可得每次截取的長度構(gòu)造一個(gè)以為首項(xiàng)，以為公比的等比數(shù)列，∵++…+=1﹣＜1，故反映這個(gè)命題本質(zhì)的式子是++…+＜1，故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，數(shù)列的應(yīng)用，難度中檔．6.一個(gè)四面體的頂點(diǎn)在空間直角坐標(biāo)系中的坐標(biāo)分別是、、、，畫該四面體三視圖的正視圖時(shí)，以平面為投影面，則得到正視圖可以為A. B.C. D.參考答案：A7.在中，，將分成面積相等的兩部分，那么（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C8.小芳投擲一枚均勻的骰子，則它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率．【專題】計(jì)算題；集合思想；定義法；概率與統(tǒng)計(jì)．【分析】基本事件總數(shù)n=6，它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，由此能求出它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率．【解答】解：小芳投擲一枚均勻的骰子，基本事件總數(shù)n=6，它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)包含的基本事件個(gè)數(shù)m=3，∴它投擲得的點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)的概率p=．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等可能事件概率計(jì)算公式的合理運(yùn)用．9.已知數(shù)列{an}的前4項(xiàng)分別為2,0,2，0，…，則下列各式不可以作為數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式的一項(xiàng)是()A．a(chǎn)n＝1＋(－1)n＋1 B．C．a(chǎn)n＝1－cosnπ

D．參考答案：B10.已知兩條直線和互相垂直，則等于（

）A

2B

1C

0D

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)，，則虛數(shù)的實(shí)部為．參考答案：0略12.過拋物線的焦點(diǎn)的直線與拋物線交于A．B兩點(diǎn)，且△OAB（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的面積為，則=

.參考答案：213.經(jīng)過直線2x+3y-7=0與7x+15y+1=0的交點(diǎn)，且平行于直線x+2y-3=0的直線方程是____________.參考答案：3x+6y-2=0；14.如圖,在正方體中,、分別是、

的中點(diǎn),則異面直線與所成角的大小是__________.參考答案：略15.直線（）的傾斜角范圍是

▲

.參考答案：16.直線，當(dāng)變動(dòng)時(shí)，所有直線都通過定點(diǎn)

.參考答案：（3，1）略17.由數(shù)列的前四項(xiàng):,1,,,……歸納出通項(xiàng)公式an=___

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù)在處取得極值.(1)求實(shí)數(shù)的值；(2)若關(guān)于的方程在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根,求實(shí)數(shù)的取值范圍；(3)證明:對(duì)任意的正整數(shù),不等式都成立.參考答案：解:(1)

…………1分時(shí),取得極值,

…………2分故解得經(jīng)檢驗(yàn)符合題意.…………3分（2）由知

由,得

令則在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根等價(jià)于在區(qū)間上恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)根.

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞增;

當(dāng)時(shí),,于是在上單調(diào)遞減.…………6分依題意有,解得,

…………8分(3)的定義域?yàn)?由(1)知,令得,或(舍去),

當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞增;當(dāng)時(shí),,單調(diào)遞減.為在上的最大值.

,故(當(dāng)且僅當(dāng)時(shí),等號(hào)成立)對(duì)任意正整數(shù),取得,

…………10分.故.…………12分19.已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極小值；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；參考答案：略20.已知數(shù)列滿足，（）。

（Ⅰ）證明數(shù)列為等比數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，求的前n項(xiàng)和；

（Ⅲ）設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和，求證：對(duì)。參考答案：略21.微信是現(xiàn)代生活中進(jìn)行信息交流的重要工具．據(jù)統(tǒng)計(jì)，某公司200名員工中90%的人使用微信，其中每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以內(nèi)的有60人，其余的員工每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上，若將員工分成青年（年齡小于40歲）和中年（年齡不小于40歲）兩個(gè)階段，那么使用微信的人中75%是青年人．若規(guī)定：每天使用微信時(shí)間在一小時(shí)以上為經(jīng)常使用微信，那么經(jīng)常使用微信的員工中都是青年人．（1）若要調(diào)查該公司使用微信的員工經(jīng)常使用微信與年齡的關(guān)系，列出并完成2×2列聯(lián)表：

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（2）由列聯(lián)表中所得數(shù)據(jù)判斷，是否有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”？（3）采用分層抽樣的方法從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，從這6人中任選2人，求選出的2人，均是青年人的概率．附：p（K2≥k0）0.050.0250.0100.0050.001k03.8415.0246.6357.87910.828．參考答案：【考點(diǎn)】BL：獨(dú)立性檢驗(yàn)．【分析】（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，可得2×2列聯(lián)表；（2）根據(jù)2×2列聯(lián)表，代入求臨界值的公式，求出觀測值，利用觀測值同臨界值表進(jìn)行比較，K2≈13.333＞10.828，有99.9%把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信年齡有關(guān)”；（3）從“經(jīng)常使用微信的人中抽取6人，其中表年人有4人，中年人2人．列出所有可能的事件及選出2在人均是青年人基本事件，根據(jù)古典概型公式求得選出2人均是青年人的概率．【解答】解：（Ⅰ）由已知可得，該公司員工中使用微信的有200×90%=180人，經(jīng)常使用微信的有180﹣60=120人，其中青年人有人，使用微信的人中青年人有180×75%=135人．所以2×2列聯(lián)表為：…（4分）

青年人中年人合計(jì)經(jīng)常使用微信8040120不經(jīng)常使用微信55560合計(jì)13545180（Ⅱ）將列聯(lián)表中數(shù)據(jù)代入公式可得：，由于13.333＞10.828，所以有99.9%的把握認(rèn)為“經(jīng)常使用微信與年齡有關(guān)”．…（8分）（Ⅲ）從“經(jīng)常使用微信”的人中抽取6人，其中，青年人有人，中年人有，記4名青年人的編號(hào)分別為1，2，3，4，記2名中年人的編號(hào)分別為5，6，則從這6人中任選2人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5），（4，6），（5，6），共15個(gè)，其中選出的2人均是青年人的基本事件有（1，2），（1，3），（1，4），（2，3），（2，4），（3，4），共6個(gè)，故所求事件的概率為．

…（12分）【點(diǎn)評(píng)】本題考查獨(dú)立性檢驗(yàn)知識(shí)的運(yùn)用，考查列舉法求古典概型的概率問題，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．22.直角坐標(biāo)系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xOy取相同的長度單位，且以原點(diǎn)為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，圓C的方程為.（1）求圓C的直角坐標(biāo)方程；（2）設(shè)圓C與直線l交于點(diǎn)A，B，若點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,1)，求