2022-2023學年河南省新鄉(xiāng)市第七中學校高二數(shù)學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在某項測量中測量結果，若X在(3,6)內取值的概率為0.3，則X在(0,+∞)內取值的概率為（

）A.0.2 B.0.4 C.0.8 D.0.9參考答案：C【分析】由題意結合正態(tài)分布的對稱性求解ξ在(0,+∞)內取值概率即可.【詳解】由正態(tài)分布的性質可知正態(tài)分布的圖象關于直線對稱，則,,，即ξ在(0,+∞)內取值概率為0.8.本題選擇C選項.【點睛】關于正態(tài)曲線在某個區(qū)間內取值的概率求法①熟記P(μ－σ<X≤μ＋σ)，P(μ－2σ<X≤μ＋2σ)，P(μ－3σ<X≤μ＋3σ)的值．②充分利用正態(tài)曲線的對稱性和曲線與x軸之間面積為1.2.直線x+y﹣1=0的傾斜角是（）A． B． C．D．參考答案：B3.復數(shù)在復平面內對應的點位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：C【分析】利用復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)，化簡復數(shù)，從而可得結果.【詳解】由復數(shù)的運算法則可得，則該復數(shù)在復平面內所對應的點為，該點位于第三象限，故選C.【點睛】復數(shù)是高考中的必考知識，主要考查復數(shù)的概念及復數(shù)的運算．要注意對實部、虛部的理解，掌握純虛數(shù)、共軛復數(shù)、復數(shù)的模這些重要概念，復數(shù)的運算主要考查除法運算，通過分母實數(shù)化轉化為復數(shù)的乘法，運算時特別要注意多項式相乘后的化簡，防止簡單問題出錯，造成不必要的失分.4.若n<0，m>0，且m+n>0，則下列不等式中成立的是A.－n<m<n<－mB.－m<n<－n<m

C.－n<－m<n<m

D.－n<n<m<－m參考答案：若n<0，m>0，且m+n>0，則m>－n>n>－m，故選擇B.

5.直線與圓的位置關系是（

）（A）相切

（B）相交

（C）相離

（D）與實數(shù)的大小有關參考答案：B略6.下列區(qū)間中，一定存在函數(shù)的零點的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略7.如果執(zhí)行右面的程序框圖，那么輸出的（）．A．10 B22． C．46 D．參考答案：C8.的（

）A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也必要條件參考答案：B9.設全集，集合，，則等于A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線，過點的直線交拋物線與點，交

軸于點，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.離心率，一個焦點是的橢圓標準方程為

.參考答案：12.設F為拋物線A、B、C為該拋物線上三點，若，則=

.參考答案：12略13.若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為________。參考答案：14.把一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點數(shù)記為m，第二次出現(xiàn)的點數(shù)記為n，方程組只有一組解的概率是

參考答案：17/1815.（5分）已知復數(shù)z滿足，則|z+i|（i為虛數(shù)單位）的最大值是．參考答案：由，所以復數(shù)z對應的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，所以|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑，等于．故答案為．由復數(shù)模的幾何意義可得復數(shù)z對應的點在以（2，0）為圓心，以為半徑的圓周上，由此可得|z+i|的最大值是點（2，0）與點（0，﹣1）的距離加上半徑．16.圓臺的底半徑為1和2，母線長為3，則此圓臺的體積為____▲_______.參考答案：略17.如圖，小明想用圖中所示的扇形紙片圍成一個圓錐，已知扇形的半徑為5cm，弧長是cm，那么圍成的圓錐的體積是

cm3．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.△ABC的內角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知.(1)求A；(2)若，且，D是BC上的點，AD平分，求的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用正弦定理可把邊角的關系式轉化為關于角的三角函數(shù)式，從中可計算，故可求出.

（2）利用解直角三角形可求出，再利用面積公式可求.【詳解】（1）解：由正弦定理得，因為，所以，即.又，所以（2）因為，，所以，因為，所以，又因為為的角平分線，所以，在中，，所以，所以.【點睛】在解三角形中，如果題設條件是關于邊的二次形式，我們可以利用余弦定理化簡該條件，如果題設條件是關于邊的齊次式或是關于內角正弦的齊次式，那么我們可以利用正弦定理化簡該條件，如果題設條件是邊和角的混合關系式，那么我們也可把這種關系式轉化為角的關系式或邊的關系式.19.數(shù)列{an}的前n項和為Sn．（1）當{an}是等比數(shù)列，a1=1，且，，﹣1是等差數(shù)列時，求an；（2）若{an}是等差數(shù)列，且S1+a2=3，S2+a3=6，求和：Tn=．參考答案：【考點】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質．【分析】（1），，是等差數(shù)列，得，又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設公比為q，則有，解出即可得出．（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解出即可得出．【解答】解：（1），，是等差數(shù)列，得又{an}是等比數(shù)列，a1=1，設公比為q，則有，即而q≠0，解得，…故…（2）設{an}的公差距為d，S1+a2=3，S2+a3=6，得，解得．…則．于是，…故…20.中心在原點，一焦點為F1(0，)的橢圓被直線L∶y=3x-2截得弦的中點橫坐標為，求此橢圓的方程．參考答案：解析：設橢圓方程為：,∵,∴……?把y=3x-2代入橢圓方程得：,則,即……?，由??得:.此時直線上的點(0,-2)滿足：,所以直線和該橢圓相交。故所求橢圓方程為：

w.w.w21.已知方程+=1．（1）當實數(shù)m取何值時，此方程分別表示圓、橢圓、雙曲線？（2）若命題q：實數(shù)m滿足方程+=1表示焦點在y軸上的橢圓；命題p：實數(shù)m滿足m2﹣7am+12a2＜0（a＜0），且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．參考答案：【考點】圓錐曲線的共同特征；充分條件；必要條件．【專題】綜合題；轉化思想；轉化法；圓錐曲線的定義、性質與方程．【分析】（1）方程表示圓時：分母相等且為正；表示橢圓時：分母為正且不等；表示雙曲線時：分母異號（2）方程表示焦點在y軸上的橢圓時：在表示橢圓的基礎上還要2﹣m＞m﹣1，“非q是非p的充分不必要條件”轉化為“p是q的充分不必要條件”【解答】解：（1）因為方程表示圓時，m﹣1=2﹣m＞0，即，所以當時，此方程表示圓．因為方程表示橢圓時，即，所以當時，此方程表示橢圓．因為方程表示雙曲線時，（m﹣1）（2﹣m）＜0，即m＜1或m＞2，所以當m＜1或m＞2時，此方程表示雙曲線．（2）由（a＞0），則3a＜m＜4a，即命題p：3a＜m＜4a由表示焦點在y軸上的橢圓可得：2﹣m＞m﹣1＞0，即，所以命題q：由非q為非p的充分不必要條件，則p是q的充分不必要條件，從而有：即【點評】（1）本小題主要考查圓錐曲線的共同特征，圓、橢圓、雙曲線的方程特征是解題的關鍵，屬于基礎題（2）本小題考查了兩點：第一點考查焦點在y軸上的橢圓的方程特征，第二點考查充要條件的簡單應用．本題的關鍵是利用轉化思想，將“非q是非p的充分不必要條件”轉化為“p是q的充分不必要條件”，也屬于基礎題．22.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的短軸長。與軸的交點為，過坐標原點的直線與相交于點，直線分別與相交于點。（1）求、的方程；（2）求證：。（3）記的面積分別為，若，求的取值范圍。參考答案：（1）