安徽省滁州市明光自來橋中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.tan17°+tan28°+tan17°tan28°等于（） A．﹣ B． C．﹣1 D．1參考答案： D【考點】兩角和與差的正切函數(shù)． 【分析】把tan17°+tan28°=tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）代入所給的式子，化簡可得結(jié)果． 【解答】解：tan17°+tan28°+tan17°tan28° =tan（17°+28°）（1﹣tan17°tan28°）+tan17°tan28°=tan45°=1， 故選：D． 【點評】本題主要考查兩角和的正切公式的變形應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．2.已知，則的值為：A．

B．

C．

D．參考答案：A3.（5分）要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx（） A． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變 B． 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?倍，縱坐標不變，再向右平移個單位長度 C． 向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變 D． 將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變，再向右平移個單位長度參考答案：C考點： 函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： 由y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]根據(jù)函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律即可得．解答： ∵y=sin（2x﹣）=sin[2（x﹣）]∴要得到函數(shù)y=sin（2x﹣）的圖象，可由函數(shù)y=sinx向右平移個單位長度，再將圖象上所有點橫坐標變?yōu)樵瓉淼?，縱坐標不變．故選：C．點評： 本題主要考查了函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，屬于基本知識的考查．4.如果等差數(shù)列中，，那么A.14

B.21

C.28

D.35參考答案：C5.已知f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=（）A．k﹣2 B．2﹣k C．1﹣k D．﹣k﹣1參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；構(gòu)造法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)g（x）=f（x）﹣1，判斷函數(shù)的奇偶性，進行求解即可．【解答】解：∵f（x）=ax3+bx+1（ab≠0），∴f（x）﹣1=ax3+bx，（ab≠0）是奇函數(shù)，設(shè)g（x）=f（x）﹣1，則g（﹣x）=﹣g（x），即f（﹣x）﹣1=﹣（f（x）﹣1）=1﹣f（x），即f（﹣x）=2﹣f（x），若f（2015）=k，則f（﹣2015）=2﹣f（2015）=2﹣k，故選：B【點評】本題主要考查函數(shù)值的計算，根據(jù)條件構(gòu)造函數(shù)，判斷函數(shù)的奇偶性是解決本題的關(guān)鍵．6.直線:ax+3y+1=0,

:2x+(a+1)y+1=0,

若∥,則a=（

）A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2

參考答案：A略7.在同一直角坐標系中，表示直線y=ax與y=x+a正確的是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】確定直線位置的幾何要素．【分析】本題是一個選擇題，按照選擇題的解法來做題，由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上，得到結(jié)果．【解答】解：由y=x+a得斜率為1排除B、D，由y=ax與y=x+a中a同號知若y=ax遞增，則y=x+a與y軸的交點在y軸的正半軸上；若y=ax遞減，則y=x+a與y軸的交點在y軸的負半軸上；故選C．8.如圖所示，可表示函數(shù)的圖像是：(

)參考答案：D9.直線與圓交于E、F兩點，則EOF（O是原點）的面積為（

）

A.B.C.D.參考答案：C略10.如圖，已知，，，，則下列等式中成立的是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)向量的加法減法和線性運算，以，為基底即可表示出.【詳解】,故選A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)，滿足不等式組，則的最小值是．參考答案：略12.函數(shù)定義域為_____________________。參考答案：略13.若等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，則an=

．參考答案：2﹣n+4【考點】等比數(shù)列的通項公式．【分析】利用等比數(shù)列通項公式列出方程組，求出首項和公比，由此能求出an．【解答】解：∵等比數(shù)列{an}滿足：a2+a4=5，a3a5=1且an＞0，∴，且q＞0，解得，an==2﹣n+4．故答案為：2﹣n+4．14.已知函數(shù)，若存在，，使成立，則實數(shù)的取值范圍是_______________.參考答案：或略15.函數(shù)f(x)＝在[1，b](b＞1)上的最小值是，則b＝________．參考答案：4【分析】由函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，可得f（b）最小，解方程可得b．【詳解】函數(shù)f（x）=在[1，b]（b＞1）上遞減，即有f（b）=最小，且為．解得b=4，故答案為4．【點睛】本題考查反比例函數(shù)的最值求法，注意單調(diào)性的運用，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)f(x)是定義在上的偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，則的解集為_________________.參考答案：【分析】根據(jù)偶函數(shù)定義域關(guān)于對稱，求出，即可求出的定義域，再由上為增函數(shù)，確定函數(shù)的單調(diào)性，則等價于，從而得到不等式組，解不等式即可得出解集.【詳解】是定義在上偶函數(shù)，且在上為增函數(shù)，，解得，的定義域為，且在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)；則等價于，，解得；原不等式的解集為;故答案為.【點睛】已知函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性，解形如的不等式的解法如下：f(x)奇偶性f(x)單調(diào)性轉(zhuǎn)化不等式奇函數(shù)區(qū)間上單調(diào)遞增區(qū)間上單調(diào)遞減偶函數(shù)對稱區(qū)間上左減右增對稱區(qū)間上左增右減

簡言之一句話，將函數(shù)值不等式問題轉(zhuǎn)化為自變量不等式問題，17.某籃球隊6名主力隊員在最近三場比賽中投進的三分球個數(shù)如下表所示：隊員i123456三分球個數(shù)下圖（右）是統(tǒng)計該6名隊員在最近三場比賽中投進的三分球總數(shù)的程序框圖，則圖中判斷框應(yīng)填

，輸出的s=

(注：框圖中的賦值符號“=”也可以寫成“←”或“：=”)

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

參考答案：,略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題16分）為了讓“AEPC藍”持續(xù)下去，北京市某研究所經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)：在一定范圍內(nèi)，每噴灑1個單位的凈化劑，空氣中釋放的濃度（單位：毫克/立方米）隨著時間(單位：天)變化的函數(shù)關(guān)系式近似為若多次噴灑，則某一時刻空氣中的凈化劑濃度為每次投放的凈化劑在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和．由實驗知,當空氣中凈化劑的濃度不低于4(毫克/立方米)時，它才能起到凈化空氣的作用．（1）若一次噴灑4個單位的凈化劑，則凈化時間可達幾天?（2）若第一次噴灑2個單位的凈化劑，6天后再噴灑（）個單位的藥劑，要使接下來的4天中能夠持續(xù)有效凈化，試求的最小值（精確到0.1，參考數(shù)據(jù)：取1.4）．參考答案：（1）因為一次噴灑4個單位的凈化劑19.已知函數(shù)，，設(shè)．（）判斷函數(shù)的奇偶性，并說明理由．（）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間．（）求函數(shù)的值域（不需說明理由）．參考答案：見解析（）定義域為，關(guān)于原點對稱，，∴為偶函數(shù)．（）任取，且，．∵，∴，∴，即，∴在遞減，在遞增．（）值域為．20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知，．若，則△ABC的面積為______；若△ABC有兩解，則b的取值范圍是______．參考答案：

【分析】根據(jù)等腰三角形性質(zhì)可得的面積，根據(jù)正弦定理確定有兩解條件.【詳解】若，則,因此的面積為由正弦定理得,因為有兩解，所以【點睛】本題考查正弦定理以及三角形面積，考查基本分析判斷與求解能力，屬中檔題.21.已知關(guān)于x的方程:，（1）若方程有兩個實根,求實數(shù)的范圍；（2）若方程有兩個實根，且兩根都在區(qū)間內(nèi),求實數(shù)的范圍；（3）設(shè)函數(shù)，記此函數(shù)的最大值為，最小值為，求、的解析式。參考答案：解析：（1）方程有兩個實根時，得解得

（2）令由題意得

解得

（3）

對稱軸為，頂點為當即時，

當即時，

當即時，

當，即時，

∴綜上所述，22.（本小題滿分12分）如圖，已知四棱錐中，底面是直角梯形，，，，，平面，．（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求證：平面；

（Ⅲ）若是的中點，求三棱錐的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）…………