山東省青島市平度灰埠鎮(zhèn)灰埠中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A．{x|x≤1}

B．{x|x≥0}

C．{x|x≥1或x≤0}

D．{x|0≤x≤1}參考答案：D2.已知函數(shù)f（x）=，若f[f（0）]=a2+4，則實(shí)數(shù)a=（）A．0 B．2 C．﹣2 D．0或2參考答案：D【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由分段函數(shù)的表達(dá)式，先求f（0），再求f[f（0）]，解關(guān)于a的方程即可．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=，∴f（0）=20+1=2，∴f[f（0）]=f（2）=4+2a=a2+4，∴a=0或a=2．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查分段函數(shù)及應(yīng)用，考查分段函數(shù)值，應(yīng)注意各段的范圍，是一道基礎(chǔ)題．3.已知集合，則（）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.直線l將圓x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l的方程是（） A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0 C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0 參考答案：C【考點(diǎn)】圓的一般方程． 【專題】計(jì)算題；方程思想；數(shù)形結(jié)合法；直線與圓． 【分析】求出圓的圓心坐標(biāo)，利用直線在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，即可求解直線l的方程． 【解答】解：圓x2+y2﹣2x+4y=0化為：圓（x﹣1）2+（y+2）2=5，圓的圓心坐標(biāo)（1，﹣2），半徑為，直線l將圓 x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則直線l經(jīng)過(guò)圓心與坐標(biāo)原點(diǎn)．或者直線經(jīng)過(guò)圓心，直線的斜率為﹣1， ∴直線l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0． 故選：C． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，直線的截距式方程的求法，考查計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題． 5.下列函數(shù)中，的最小值為4的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略6.函數(shù)在[―1，3]上為單調(diào)函數(shù)，則k的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知函數(shù).的周期為.（1）若，求它的振幅、初相；（2）在給定的平面直角坐標(biāo)系中作出該函數(shù)在的圖像；（3）當(dāng)時(shí)，根據(jù)實(shí)數(shù)的不同取值，討論函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù).參考答案：（1），；（2）詳見(jiàn)解析；（3）當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn).試題分析：（1）先由輔助角公式化簡(jiǎn)，然后由周期為確定，可確定，從而可寫出振幅、初相；（2）根據(jù)正弦函數(shù)的五點(diǎn)作圖法進(jìn)行作圖即可；（3）將的零點(diǎn)問(wèn)題，轉(zhuǎn)化為直線與函數(shù)的圖像交點(diǎn)的個(gè)數(shù)問(wèn)題，結(jié)合（2）中作出的函數(shù)的圖像，對(duì)直線的位置進(jìn)行討論，可得答案.（3）函數(shù)在的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，即函數(shù)與函數(shù)的交點(diǎn)個(gè)數(shù)，由（2）圖像知：①當(dāng)或時(shí)，函數(shù)無(wú)零點(diǎn)；②當(dāng)時(shí)，函數(shù)僅有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)或時(shí)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)…………12分.考點(diǎn)：1.輔助角公式；2.三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；3.方程的解與函數(shù)的零點(diǎn).

8. 是定義在上的偶函數(shù)，滿足，當(dāng)時(shí)，，則等于

(

)． ． ． ．參考答案：C略9.已知分別是的邊上的中線，且，則（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B略10..函數(shù)的圖象與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，則的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.， B.，C.， D.，參考答案：A【分析】先分析得到函數(shù)的最小正周期是6，求出函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，再求出函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)與直線的三個(gè)相鄰交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為3，5，9，所以函數(shù)在時(shí)取得最大值，在時(shí)取得最小值，所以函數(shù)的最小正周期是6.易知函數(shù)在一個(gè)周期上的單調(diào)遞增區(qū)間是，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，考查三角函數(shù)的單調(diào)區(qū)間的求法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（理科）若x，y滿足約束條件，則z=x﹣y的最小值是．參考答案：﹣3考點(diǎn)： 簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．專題： 不等式的解法及應(yīng)用．分析： 先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=x﹣y，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最大，只需求出直線z=x﹣y，過(guò)可行域內(nèi)的點(diǎn)A（0，3）時(shí)的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，將z=x﹣y整理得到y(tǒng)=x﹣z，要求z=x﹣y的最小值即是求直線y=x﹣z的縱截距的最大值，當(dāng)平移直線x﹣y=0經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（0，3）時(shí)，x﹣y最小，且最小值為：﹣3，則目標(biāo)函數(shù)z=x﹣y的最小值為﹣3．故答案為：﹣3．點(diǎn)評(píng)： 借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問(wèn)題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．12.設(shè)有最大值，則不等式的解集為

．參考答案：13.（5分）若方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：a＞2考點(diǎn)： 二分法求方程的近似解．專題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 討論a的不同取值以確定方程是否是二次方程及二次方程的根的大致位置，再由方程的根與函數(shù)的零點(diǎn)的關(guān)系判斷即可．解答： 若a=0，則方程ax2﹣x﹣1=0的解為﹣1，不成立；若a＜0，則方程ax2﹣x﹣1=0不可能有正根，故不成立；若a＞0，則△=1+4a＞0，且c=﹣1＜0；故方程有一正一負(fù)兩個(gè)根，故方程ax2﹣x﹣1=0在區(qū)間（0，1）內(nèi)恰有一個(gè)解可化為（a?02﹣0﹣1）（a?12﹣1﹣1）＜0；解得，a＞2；故答案為：a＞2．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了方程的根的判斷及分類討論的數(shù)學(xué)思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．14.函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）的最小正周期為

．參考答案：4【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】根據(jù)題意，分析易得函數(shù)f（x）=3cos（x﹣）中ω=，由其周期公式計(jì)算可得答案．【解答】解：根據(jù)題意，函數(shù)f（x）=3cos（x﹣），其中ω=，其最小正周期T==4；故答案為：4．15.設(shè)函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），給出下述命題：①f（x）有最小值；②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽；③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4；④a=1時(shí)，f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0）；則其中正確的命題的序號(hào)是．參考答案：②【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1），是一個(gè)對(duì)數(shù)型復(fù)合函數(shù)，外層是遞增的對(duì)數(shù)函數(shù)，內(nèi)層是一個(gè)二次函數(shù)．故可依據(jù)兩函數(shù)的特征來(lái)對(duì)下面幾個(gè)命題的正誤進(jìn)行判斷【解答】解：①f（x）有最小值不一定正確，因?yàn)槎x域不是實(shí)數(shù)集時(shí)，函數(shù)f（x）=lg（x2+ax﹣a﹣1）的值域是R，無(wú)最小值，題目中不能排除這種情況的出現(xiàn)，故①不對(duì)．②當(dāng)a=0時(shí)，f（x）的值域?yàn)镽是正確的，因?yàn)楫?dāng)a=0時(shí)，函數(shù)的定義域不是R，即內(nèi)層函數(shù)的值域是（0，+∞）故（x）的值域?yàn)镽故②正確．③若f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥﹣4．是不正確的，由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，可得內(nèi)層函數(shù)的對(duì)稱軸﹣≤2，可得a≥﹣4，由對(duì)數(shù)式有意義可得4+2a﹣a﹣1＞0，解得a＞﹣3，故由f（x）在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增，應(yīng)得出a＞﹣3，故③不對(duì)；④a=1時(shí)，f（x）=lg（x2+x﹣2），令x2+x﹣2＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，故函數(shù)的定義域是（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故④不對(duì)；綜上，②正確，故答案為：②．16.設(shè)a＝，b＝，c＝，則a，b，c的大小關(guān)系為_(kāi)___________.參考答案：a＞c＞b略17.已知函數(shù)（其中，，）的部分圖像如圖所示，則使成立的m的最小正值為_(kāi)____.參考答案：【分析】由圖象可知A=1，,可知，又過(guò)點(diǎn)，代入知，求得，令即可求出.【詳解】由函數(shù)圖象可知A=1，又，所以，因?yàn)楹瘮?shù)圖象過(guò)點(diǎn)，代入解析式可知，因?yàn)?，所以，，所以函?shù)解析式為，其對(duì)稱軸由可得因?yàn)椋此允呛瘮?shù)的一條對(duì)稱軸，當(dāng)時(shí)，的最小正值為，故填.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（13分）已知：定義在R上的函數(shù)f（x），對(duì)于任意實(shí)數(shù)x、y都滿足f（x+y）=f（x）f（y），且f（x）≠0，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．（1）求f（0）的值；（2）證明f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)；（3）求不等式f（x2﹣x）＜中x的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】抽象函數(shù)及其應(yīng)用；其他不等式的解法．【專題】綜合題；函數(shù)思想；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】（1）令x=1，y=0，得出f（1）=f（1）?f（0），再結(jié)合當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）＞1．得出f（0）=1；（2）設(shè)x1＜x2，由已知得出f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），即可判斷出函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增；（3）由（2），不等式化為x2﹣x＜4x﹣6，解不等式即可．【解答】解：（1）令x=1，y=0則f（1）=f（1+0）=f（1）f（0），∵f（1）≠0，∴f（0）=1；（2）證明：當(dāng)x＜0時(shí)﹣x＞0，由f（x）f（﹣x）=f（x﹣x）=f（0）=1，f（﹣x）＞0得f（x）＞0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，f（x）＞0，設(shè)x1＜x2則x2﹣x1＞0，f（x2﹣x1）＞1，∵f（x2）=f（x1+（x2﹣x1））=f（x1）f（x2﹣x1）＞f（x1），∴函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，+∞）上是增函數(shù)，；（3）∵==f（4x﹣6）∴f（x2﹣x）＜f（4x﹣6），由（2）可得：x2﹣x＜4x﹣6，解得2＜x＜3，所以原不等式的解集是（2，3）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查抽象函數(shù)求函數(shù)值、單調(diào)性的判定、及單調(diào)性的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化、牢牢把握所給的關(guān)系式，對(duì)式子中的字母準(zhǔn)確靈活的賦值，變形構(gòu)造是解決抽象函數(shù)問(wèn)題常用的思路．19.某工廠新研發(fā)了一種產(chǎn)品，該產(chǎn)品每件成本為5元，將該產(chǎn)品按事先擬定的價(jià)格進(jìn)行銷售，得到如下數(shù)據(jù)：?jiǎn)蝺r(jià)x（元）88.28.48.68.89銷量y（件）908483807568

（1）求銷量y（件）關(guān)于單價(jià)x（元）的線性回歸方程；（2）若單價(jià)定為10元，估計(jì)銷量為多少件；（3）根據(jù)銷量y關(guān)于單價(jià)x的線性回歸方程，要使利潤(rùn)P最大，應(yīng)將價(jià)格定為多少？參考公式：，.參考數(shù)據(jù)：，參考答案：（1）（2）當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件（3）要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【分析】（1）由均值公式求得均值，，再根據(jù)給定公式計(jì)算回歸系數(shù)，得回歸方程；（2）在（1）的回歸方程中令，求得值即可；（3）由利潤(rùn)可化為的二次函數(shù)，由二次函數(shù)知識(shí)可得利潤(rùn)最大值及此時(shí)的值.【詳解】（1）由題意可得，，則，從而，故所求回歸直線方程.（2）當(dāng)時(shí)，，故當(dāng)銷售單價(jià)定為10元時(shí)，銷量為50件.（3）由題意可得，，.故要使利潤(rùn)達(dá)到最大，應(yīng)將價(jià)格定位8.75元.【點(diǎn)睛】本題考查線性回歸直線方程，解題時(shí)只要根據(jù)已知公式計(jì)算，計(jì)算能力是正確解答本題的基礎(chǔ).20.某公司以25萬(wàn)元購(gòu)得某項(xiàng)節(jié)能產(chǎn)品的生產(chǎn)技術(shù)后，再投入100萬(wàn)元購(gòu)買生產(chǎn)設(shè)備，進(jìn)行該產(chǎn)品的生產(chǎn)加工．已知生產(chǎn)這種產(chǎn)品的成本價(jià)為每件20元．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)研發(fā)現(xiàn)，該產(chǎn)品的銷售單價(jià)定在25元到35元之間較為合理，并且該產(chǎn)品的年銷售量y（萬(wàn)件）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式為．（年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本）（1）當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為多少？（2）求該公司第一年的年獲利W（萬(wàn)元）與銷售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)關(guān)系式，并說(shuō)明投資的第一年，該公司是盈利還是虧損．若是盈利，最大利潤(rùn)是多少？若是虧損，最小虧損是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）因?yàn)?5＜28＜30，所以把x=28代入y=40﹣x即可求出該產(chǎn)品的年銷售量為多少萬(wàn)件；（2）由（1）中y于x的函數(shù)關(guān)系式和根據(jù)年獲利=年銷售收入﹣生產(chǎn)成本﹣投資成本，得到w和x的二次函數(shù)關(guān)系，再有x的取值范圍不同分別討論即可知道該公司是盈利還是虧損，若盈利，最大利潤(rùn)是多少？若虧損，最小虧損是多少？【解答】解：（1）∵25≤28≤30，，∴把x=28代入y=40﹣x得y=12（萬(wàn)件），答：當(dāng)銷售單價(jià)定為28元時(shí)，該產(chǎn)品的年銷售量為12萬(wàn)件；（2）①當(dāng)25≤x≤30時(shí)，W=（40﹣x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+60x﹣925=﹣（x﹣30）2﹣25，故當(dāng)x=30時(shí)，W最大為﹣25，即公司最少虧損25萬(wàn)；②當(dāng)30＜x≤35時(shí)，W=（25﹣0.5x）（x﹣20）﹣25﹣100=﹣x2+35x﹣625=﹣（x﹣35）2﹣12.5故當(dāng)x=35時(shí)，W最大為﹣12.5，即公司最少虧損12.5萬(wàn)；對(duì)比①，②得，投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)；答：投資的第一年，公司虧損，最少虧損是12.5萬(wàn)．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二次函數(shù)在實(shí)際中應(yīng)用，最大銷售利潤(rùn)的問(wèn)題常利函數(shù)的增減性來(lái)解答，我們首先要弄懂題意，確定變量，建立函數(shù)模型解答，其中要注意應(yīng)該在自變量的取值范圍內(nèi)求最大值．21.(本題12分)青島第一海水浴場(chǎng)位于匯泉灣畔，擁有長(zhǎng)580米，寬40余米的沙灘，是亞洲較大的海水浴場(chǎng)．已知海灣內(nèi)海浪的高度y（米）是時(shí)間t（，單位：小時(shí)）的函數(shù)，記作．下表是某日各時(shí)刻記錄的浪高數(shù)據(jù)：t03691215182124y經(jīng)長(zhǎng)期觀測(cè)，的曲線可近似地看成是函數(shù)的圖象．（Ⅰ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，求函數(shù)的最小正周期T，振幅A及函數(shù)表達(dá)式；（Ⅱ）依據(jù)規(guī)定，當(dāng)海浪高度高于1米時(shí)才對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放，請(qǐng)依據(jù)（1）的結(jié)論，判斷一天內(nèi)從上午8∶00至晚上20∶00之間，哪段時(shí)間可對(duì)沖浪愛(ài)好者開(kāi)放？參考答案：22.某高校在2009年的自主招生考試成績(jī)中隨機(jī)抽取100名學(xué)生的筆試成績(jī)，按成績(jī)分組，得到的頻率分布表如圖所示．

組號(hào)分組頻數(shù)頻率第1組[160，165）50.050第2組[165，170）①0.350第3組[170，175）30②第4組[175，180）200.200第5組[