四川省瀘州市敘永縣第二中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率為0.3，甲不輸?shù)母怕蕿?.8，則甲、乙兩人下成和棋的概率為

（

）A.0.6

B.0.3

C.0.1

D.0.5參考答案：D2.過(guò)點(diǎn)且在兩坐標(biāo)軸上截距的絕對(duì)值相等的直線有

（

）Ａ．１條Ｂ．２條Ｃ．３條Ｄ．４條參考答案：C略3.復(fù)數(shù)等于

(

)A.8

B.－8

C.8i

D.－8i參考答案：D4.設(shè)函數(shù)是定義在(0,+∞)上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）A.(2016,+∞) B.(0,2016) C.(0,2020) D.(2020,+∞)參考答案：D分析：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），x>0，求出導(dǎo)數(shù)，分析可得g′（x）≥0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，結(jié)合函數(shù)g（x）的定義域分析可得：原不等式等價(jià)于，解可得x的取值范圍，即可得答案．詳解：根據(jù)題意，設(shè)g（x）=x2f（x），x>0，其導(dǎo)數(shù)g′（x）=[x2f（x）]′=2xf（x）+x2f′（x）=x（2f（x）+xf′（x）），又且x>0由x（2f（x）+xf′（x））＞x2≥0，則g′（x）g′（x）0，則函數(shù)g（x）在區(qū)間上為增函數(shù)，（x﹣2018）2f（x﹣2018）﹣4f（2）＞0?（x﹣2018）2f（x﹣2018）＞（2）2f（2）?g（x﹣2018）＞g（2），又由函數(shù)g（x）在區(qū)間（﹣∞，0）上為減函數(shù)，則有，解可得：x2020，即不等式的解集為；故選：D．點(diǎn)睛：用導(dǎo)數(shù)解抽象函數(shù)不等式，實(shí)質(zhì)是利用導(dǎo)數(shù)研究對(duì)應(yīng)函數(shù)單調(diào)性，而對(duì)應(yīng)函數(shù)需要構(gòu)造.構(gòu)造輔助函數(shù)常根據(jù)導(dǎo)數(shù)法則進(jìn)行：如構(gòu)造；如構(gòu)造；如構(gòu)造；如構(gòu)造等.5.設(shè)是方程的解，則屬于區(qū)間（

）A.(0，1）

B.(1，2）

C.(2，3）

D.(3，4）參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的定義及運(yùn)用.6.復(fù)數(shù)的共扼復(fù)數(shù)為（）A. B. C. D.參考答案：A【分析】先根據(jù)虛數(shù)單位i的性質(zhì)化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，然后再求它的共軛復(fù)數(shù).【詳解】，．故選A.【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及共軛復(fù)數(shù)，側(cè)重考查數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng).7.以橢圓的焦點(diǎn)為頂點(diǎn)，頂點(diǎn)為焦點(diǎn)的雙曲線方程(

)A．

B．

C．

D．參考答案：C8.一個(gè)水平放置的三角形的斜二測(cè)直觀圖是等腰直角三角形，若，那么原DABO的面積是-----------------------------------------------（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知三次函數(shù)f（x）=x3﹣（4m﹣1）x2+（15m2﹣2m﹣7）x+2在x∈（﹣∞，+∞）無(wú)極值點(diǎn)，則m的取值范圍是（）A．m＜2或m＞4 B．m≥2或m≤4 C．2≤m≤4 D．2＜m＜4參考答案：C【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問(wèn)題轉(zhuǎn)化為則f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，求出m的范圍即可．【解答】解：f′（x）=x2﹣2（4m﹣1）x+（15m2﹣2m﹣7）若f（x）在（﹣∞，+∞）上無(wú)極值點(diǎn)，則f′（x）≥0或f′（x）≤0恒成立，即△≤0即可，即[﹣2（4m﹣1）]2﹣4（15m2﹣2m﹣7）≤0，解得：2≤m≤4，故選：C．10.在正四面體P－ABC中，D、E、F分別是AB、BC、CA的中點(diǎn)，下面四個(gè)結(jié)論中不成立的是()A．BC∥平面PDF

B．DF⊥平面PAEC．平面PDF⊥平面ABC

D．平面PAE⊥平面ABC參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等差數(shù)列{an}中，已知，，則有（）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A12.已知定點(diǎn)A為（2,0），圓上有一個(gè)動(dòng)點(diǎn)Q，若線段AQ的中點(diǎn)為點(diǎn)P，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡是

參考答案：以為圓心，半徑長(zhǎng)為的圓13.若，則______。參考答案：略14.已知雙曲線的離心率是，則n=．參考答案：﹣12或24【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】分類(lèi)討論當(dāng)n﹣12＞0，且n＞0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，當(dāng)n﹣12＜0，且n＜0時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，由題意分別可得關(guān)于n的方程，解方程可得．【解答】解：雙曲線的方程可化為當(dāng)n﹣12＞0，且n＞0即n＞12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在y軸，此時(shí)可得=，解得n=24；當(dāng)n﹣12＜0，且n＜0即n＜12時(shí)，雙曲線的焦點(diǎn)在x軸，此時(shí)可得=，解得n=﹣12；故答案為：﹣12或2415.計(jì)算：______.參考答案：【分析】應(yīng)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算即可.【詳解】.【點(diǎn)睛】本題考查了復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則，考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.16.已知數(shù)列滿足：則________；=_________.參考答案：1,0.17.已知i為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線上，則z的共軛復(fù)數(shù)________．參考答案：【分析】把復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)代入直線上，由此得到復(fù)數(shù)，即可求出答案【詳解】復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)為，代入直線，可得，解得：，故復(fù)數(shù)，所以復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)；故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)以及與共軛復(fù)數(shù)的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i，m∈R（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，求|z|；（Ⅱ）當(dāng)m為何值時(shí)，z為純虛數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的基本概念；復(fù)數(shù)求模．【分析】（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，根據(jù)復(fù)數(shù)模長(zhǎng)的定義即可求|z|；（Ⅱ）根據(jù)z為純虛數(shù)，建立方程或不等式關(guān)系進(jìn)行求解即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)m=3時(shí)，z=（m2﹣m﹣6）+（m+2）i=（9﹣3﹣6）+5i=5i，則|z|=5；（Ⅱ）若z為純虛數(shù)，則，則．即m=3．19.如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓+=1，過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)的直線交橢圓于P，A兩點(diǎn)，其中點(diǎn)P在第一象限，過(guò)P作x軸的垂線，垂足為C，連結(jié)AC，并延長(zhǎng)交橢圓于點(diǎn)B，設(shè)直線PA的斜率為k．（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，求點(diǎn)P到直線AB的距離d；（Ⅱ）證明：對(duì)任意k，都有PA⊥PB．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；參數(shù)法；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；平面向量及應(yīng)用；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】（Ⅰ）由題意，聯(lián)立方程，從而解出點(diǎn)的坐標(biāo)，從而求出直線方程即距離；（Ⅱ）利用參數(shù)法設(shè)P（2sinα，cosα）（0＜α＜），A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），從而利用向量法表示=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），從而利用平面向量及三角函數(shù)恒等變換化簡(jiǎn)即可．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)k=2時(shí)，直線PA的方程為y=2x，，解得，或；故A（﹣，﹣），P（，），C（，0）；故直線AB的斜率k==1，故直線AB的方程為y=x﹣，故點(diǎn)P到直線AB的距離d==．（Ⅱ）證明：由題意，設(shè)P（2sinα，cosα）（0＜α＜），則A（﹣2sinα，﹣cosα），C（2sinα，0），設(shè)B（2sinβ，cosβ）（0＜β＜），∴=（4sinα，cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ），∵A、C、B三點(diǎn)共線，∴4sinα?cosβ﹣cosα（2sinβ﹣2sinα）=0，即2sinαcosβ﹣cosαsinβ=sinαcosα，①∵=（4sinα，2cosα），=（2sinβ﹣2sinα，cosβ﹣cosα），∴?=4sinα?（2sinβ﹣2sinα）+2cosα（cosβ﹣cosα），=4（2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α），令2sinαsinβ﹣2sin2α+cosαcosβ﹣cos2α=t，則2sinαsinβ+cosαcosβ=1+t+sin2α，②①2+②2得，（2sinαcosβ﹣cosαsinβ）2+（2sinαsinβ+cosαcosβ）2=（sinαcosα）2+（1+t+sin2α）2，即4sin2αcos2β+cos2αsin2β+4sin2αsin2β+cos2αcos2β=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即4sin2α+cos2α=sin2αcos2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α（1﹣sin2α）+（1+t）2+2（1+t）sin2α+sin4α，即3sin2α+1=sin2α+（1+t）2+2（1+t）sin2α，即2tsin2α+（1+t）2=1，故t=0或t=﹣2sin2α﹣2，當(dāng)t=﹣2sin2α﹣2時(shí)，?=4（﹣2sin2α﹣2），此時(shí)A與B點(diǎn)重合，故不成立；故?=4t=0，故PA⊥PB．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了圓錐曲線與直線的位置關(guān)系的應(yīng)用，同時(shí)考查了平面向量的應(yīng)用及三角函數(shù)的化簡(jiǎn)應(yīng)用及轉(zhuǎn)化的思想應(yīng)用．20.在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)，a＞0）．在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C2：ρ=4cosθ．（Ⅰ）說(shuō)明C1是哪一種曲線，并將C1的方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）直線C3的極坐標(biāo)方程為θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，若曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，求a．參考答案：【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程；QE：參數(shù)方程的概念．【分析】（Ⅰ）把曲線C1的參數(shù)方程變形，然后兩邊平方作和即可得到普通方程，可知曲線C1是圓，化為一般式，結(jié)合x(chóng)2+y2=ρ2，y=ρsinθ化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）化曲線C2、C3的極坐標(biāo)方程為直角坐標(biāo)方程，由條件可知y=x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，把C1與C2的方程作差，結(jié)合公共弦所在直線方程為y=2x可得1﹣a2=0，則a值可求．【解答】解：（Ⅰ）由，得，兩式平方相加得，x2+（y﹣1）2=a2．∴C1為以（0，1）為圓心，以a為半徑的圓．化為一般式：x2+y2﹣2y+1﹣a2=0．①由x2+y2=ρ2，y=ρsinθ，得ρ2﹣2ρsinθ+1﹣a2=0；（Ⅱ）C2：ρ=4cosθ，兩邊同時(shí)乘ρ得ρ2=4ρcosθ，∴x2+y2=4x，②即（x﹣2）2+y2=4．由C3：θ=α0，其中α0滿足tanα0=2，得y=2x，∵曲線C1與C2的公共點(diǎn)都在C3上，∴y=2x為圓C1與C2的公共弦所在直線方程，①﹣②得：4x﹣2y+1﹣a2=0，即為C3，∴1﹣a2=0，∴a=1（a＞0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查參數(shù)方程即簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程，考查了極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化，訓(xùn)練了兩圓公共弦所在直線方程的求法，是基礎(chǔ)題．21.（本小題滿分12分）以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各四名同學(xué)在某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)，甲組記錄中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊，無(wú)法確認(rèn)，在圖中以X表示.（Ⅰ）如果甲組同學(xué)與乙組同學(xué)的平均成績(jī)一樣，求X及甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差；（Ⅱ）如果X=7，分別從甲、乙兩組同學(xué)中各隨機(jī)選取一名，求這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率.（注：方差其中）參考答案：（I）乙組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?，甲組同學(xué)的平均成績(jī)?yōu)?0，[學(xué)。所以，得X=9

…………………3分甲組同學(xué)數(shù)學(xué)成績(jī)的方差為

……………

6分(II)設(shè)甲組成績(jī)?yōu)?6,87,91,94的同學(xué)分別為乙組成績(jī)?yōu)?7,90,90,93的同學(xué)分別為則所有的事件構(gòu)成的基本事件空間為：共16個(gè)基本事件

.……9分設(shè)事件“這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180”，則事件包含的基本事件的空間為{共7個(gè)基本事件，

……10分∴所以這兩名同學(xué)的數(shù)學(xué)成績(jī)之和大于180的概率為

.…………12分22.已知橢圓中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，直線與橢圓在第一象限內(nèi)的交點(diǎn)是，點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，另一個(gè)焦點(diǎn)是，且。（1）求橢圓的方程；（2）直線過(guò)點(diǎn)，且與橢圓交于兩點(diǎn)，求的內(nèi)切圓面積的最大值。參考答案：解：（1）設(shè)橢圓方程為，點(diǎn)在直線上，且點(diǎn)在軸上的射影恰好是橢圓的右焦點(diǎn)，則點(diǎn)為。-----------------------1分，而為，則有則有，所以

-----------------------2分又因?yàn)樗?/p>

-------------------