山西省呂梁市交口縣第二中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，則恰好抽到2幅不同種類的概率為（）A. B. C. D.參考答案：B【分析】算出基本事件的總數(shù)和隨機(jī)事件中基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率的計(jì)算公式可求概率.【詳解】設(shè)為“恰好抽到2幅不同種類”某學(xué)校美術(shù)室收藏有6幅國畫，分別為人物、山水、花鳥各2幅，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取2幅進(jìn)行展覽，基本事件總數(shù)，恰好抽到2幅不同種類包含的基本事件個(gè)數(shù)，則恰好抽到2幅不同種類的概率為．故選：B．【點(diǎn)睛】計(jì)算出所有的基本事件的總數(shù)及隨機(jī)事件中含有的基本事件的個(gè)數(shù)，利用古典概型的概率計(jì)算即可.計(jì)數(shù)時(shí)應(yīng)該利用排列組合的方法.2.已知定義在上的函數(shù)滿足，且，，若有窮數(shù)列（）的前項(xiàng)和等于，則等于(

)A．4

B．5

C．6

D．7參考答案：B，因?yàn)?，所以，即函?shù)單調(diào)遞減，所以.又，即，即，解得（舍去）或.所以，即數(shù)列為首項(xiàng)為，公比的等比數(shù)列，所以，由得，解得，選B.3.定義在上的函數(shù)滿足，當(dāng)時(shí),,當(dāng)時(shí),.則=（）A．338 B．337 C．1678 D．2013參考答案：B4.在△ABC中，若點(diǎn)D滿足，點(diǎn)E為AC的中點(diǎn)，則A．

B．

C．

D．參考答案：B5.閱讀如圖的程序框圖，若運(yùn)行相應(yīng)的程序，則輸出的S的值是A.21 B.39 C.81 D.102

參考答案：D本題考查流程圖。循環(huán)1次，s=3，n=2；循環(huán)2次，s=21，n=3；循環(huán)3次，s=102，n=4，此時(shí)不滿足條件，結(jié)束循環(huán)，輸出102.選D。

6.若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解,則a的取值為(

)A．

B．

C.

D．

參考答案：D【知識(shí)點(diǎn)】一元二次不等式與二次函數(shù)的關(guān)系E3解析：若不等式－2≤x2－2ax＋a≤－1有唯一解，則x2－2ax＋a=－1有相等實(shí)根，所以，解得a=,所以選D.【思路點(diǎn)撥】遇到一元二次不等式的解集問題，可結(jié)合其對(duì)應(yīng)的二次函數(shù)的圖象進(jìn)行解答.7.已知a=2,b=ln2,c=，則的大小為（

）.

(A)

(B)

(C).

(D)參考答案：C略8.是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)等于(

)

參考答案：A9.設(shè)函數(shù)是定義在上的可導(dǎo)函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，且有，則不等式的解集為（

）（A）、

（B）、

（C）、

（D）、參考答案：C.由，得：，即，令，則當(dāng)時(shí)，，即在是減函數(shù)，

，，，在是減函數(shù)，所以由得，，即，故選10.已知A=｛x|,x∈R｝，B=｛x｜|x＋1|<4，x>0｝,則AB=（

）A．（0,1）

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列滿足則的最小值______.參考答案：1912.已知變量x、y滿足條件，若目標(biāo)函數(shù)

(其中)僅在(4，2)處取得最大值，則的取值范圍是

。參考答案：不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示，目標(biāo)函數(shù)可化為()，

顯然當(dāng)，即時(shí)，目標(biāo)函數(shù)僅在(4，2)處取得最大值。13.若過點(diǎn)的直線與曲線有公共點(diǎn)，則直線的斜率的取值范圍為__________________.參考答案：14.在等式的值為

____.參考答案：30略15.已知________.參考答案：略16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)在橢圓上，點(diǎn)滿足，且，則線段在軸上的投影長度的最大值為

．參考答案：，即，則三點(diǎn)共線，，所以與同向，∴，設(shè)與軸夾角為，設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，為點(diǎn)在軸的投影，則在軸上的投影長度為.當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立．則線段在軸上的投影長度的最大值為．17.已知函數(shù)對(duì)于任意實(shí)數(shù)x都有，且當(dāng)時(shí)，，若實(shí)數(shù)a滿足，則a的取值范圍是________．參考答案：【分析】先證明函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，再利用函數(shù)的圖像和性質(zhì)解不等式||＜1得解.【詳解】由題得，當(dāng)x≥0時(shí)，，因?yàn)閤≥0，所以，所以函數(shù)在[0,+∞上單調(diào)遞增，因?yàn)椋院瘮?shù)是偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，因?yàn)?，所以||＜1，所以-1＜＜1，所以.故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查函數(shù)的奇偶性和單調(diào)性的應(yīng)用，考查對(duì)數(shù)不等式的解法，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)全集，集合，集合(Ⅰ)求集合與；

(Ⅱ)求、參考答案：(Ⅰ)，不等式的解為，，(Ⅱ)由(Ⅰ)可知，，

，19.已知函數(shù)(）．（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，解不等式；（Ⅱ）設(shè)a，b，c為正實(shí)數(shù)，且，其中m是函數(shù)f(x)的最大值，求證：．參考答案：（1）時(shí)，，所以，

………………2分所以或或，………4分所以解集為.……………………5分（Ⅱ）由絕對(duì)值不等式得，所以最大值，………………7分

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立.…………………10分20.在中，角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，且。(I)求的值.(II)若，求的面積.

參考答案：解析：解：（Ⅰ）由正弦定理得又，所以，即，所以，即，又，所以.（Ⅱ）由得，，，又因?yàn)?，所?

略21.已知函數(shù)（，）的圖象在與x軸的交點(diǎn)處的切線方程為．（1）求的解析式；（2）若對(duì)恒成立，求k的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，∴切點(diǎn)為，∵，∴，∴，又，∴，．（2）由，得，設(shè)，對(duì)恒成立，∴在上單調(diào)遞增，∴．∵，∴由對(duì)恒成立得對(duì)恒成立，設(shè)（），，當(dāng)時(shí)，，∴，∴單調(diào)遞減，∴，即．綜上，的取值范圍為．

22.（本小題滿分16分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，橢圓C過點(diǎn)，焦點(diǎn)為，圓O的直徑為F1F2．（1）求橢圓C及圓O的方程；（2）設(shè)直線l與圓O相切于第一象限內(nèi)的點(diǎn)P．①若直線l與橢圓C有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；②直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)．若△OAB的面積為，求直線l的方程．參考答案：解：（1）因?yàn)闄E圓C的焦點(diǎn)為，可設(shè)橢圓C的方程為．又點(diǎn)在橢圓C上，所以，解得因此，橢圓C的方程為．因?yàn)閳AO的直徑為，所以其方程為