2022-2023學(xué)年湖南省岳陽(yáng)市臨湘五里中學(xué)高二數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C2.從1，2，3，4，5，6，7中任取兩個(gè)不同的數(shù)，事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”則P（B|A）=（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】用列舉法求出事件A為“取到的兩個(gè)數(shù)的和為偶數(shù)”，事件B為“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件的個(gè)數(shù)，求P（A），P（AB），根據(jù)條件概率公式，即可得到結(jié)論．【解答】解：事件A=“取到的兩個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的兩個(gè)數(shù)均為奇數(shù)”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查條件概率的計(jì)算公式，同時(shí)考查學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的記憶、理解和熟練程度．屬于中檔題．3.拋物線(xiàn)的焦點(diǎn)坐標(biāo)為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略4.方程表示的圖形是A.以(1,－2)為圓心，11為半徑的圓 B.以(－1,2)為圓心，11為半徑的圓C.以(－1,2)為圓心，為半徑的圓 D.以(1,2)為圓心，為半徑的圓參考答案：C【分析】將方程轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的形式，即可確定方程表示以（-1，2）為圓心，為半徑的圓.【詳解】已知方程x2+y2+2x-4y-6=0,可轉(zhuǎn)化為：（x+1）2+（y-2）2=11故方程表示以（-1，2）為圓心，為半徑的圓故選C【點(diǎn)睛】本題考查了二元二次方程表示圓的條件，考查了圓的一般方程和標(biāo)準(zhǔn)方程;判斷二元二次方程表示圓時(shí)，若方程能夠轉(zhuǎn)化為圓的標(biāo)準(zhǔn)方程形式：，即可知方程表示圓心為，半徑為r的圓.5.在△ABC中，若，則△ABC的形狀一定是(

)A.等腰直角三角形

B.直角三角形

C.等腰三角形

D.等腰或直角三角形參考答案：A6.設(shè)函數(shù)，則的值為A.0 B.1 C.2 D.3參考答案：C因?yàn)閒(x)=，則f[f(2)]=f（1）=2,選C7.命題p：x＝π是函數(shù)y＝sinx圖象的一條對(duì)稱(chēng)軸；q：2π是y＝sinx的最小正周期，下列復(fù)合命題：①p∨q；②p∧q；③非p；④非q，其中真命題()A．0個(gè)B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：C8.一個(gè)長(zhǎng)方體去掉一個(gè)小長(zhǎng)方體，所得幾何體的正視圖與側(cè)（左）視圖分

別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為（

）參考答案：C9.某四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積等于（

） A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：B10.已知點(diǎn)M（4，t）在拋物線(xiàn)x2=4y上，則點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為（）A．5 B．6 C．4 D．8參考答案：A【考點(diǎn)】拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線(xiàn)方程，解得t．利用拋物線(xiàn)的定義可得：點(diǎn)M到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離=t+1．【解答】解：把點(diǎn)M（4，t）代入拋物線(xiàn)方程可得：16=4t，解得t=4．∴點(diǎn)M到拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的距離=4+1=5．故選A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.不等式(2+)x+(2–)x>8的解集是

。參考答案：(–∞，log(4–))∪(log(4+)，+∞)12.已知函數(shù)，若存在常數(shù)，對(duì)任意存在唯一的，使得，則稱(chēng)常數(shù)是函數(shù)在上的“湖中平均數(shù)”．若已知函數(shù)，則在上的“湖中平均數(shù)”是

▲

．參考答案：試題分析：函數(shù)在定義域內(nèi)是單調(diào)遞減函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間存在“湖中平均數(shù)”，那么一定是最大值和最小值的幾何平均數(shù)，即,并且滿(mǎn)足在定義域內(nèi)的任意一個(gè)，總存在定義域內(nèi)的，滿(mǎn)足，所以在上的“湖中平均數(shù)”是.考點(diǎn)：新定義13.過(guò)點(diǎn)M（5，2）且在y軸上的截距是在x軸上的截距的2倍的直線(xiàn)方程是

．參考答案：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【考點(diǎn)】直線(xiàn)的斜截式方程．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為y=kx，當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，分別代入點(diǎn)M（5，2），可得k和a的值，進(jìn)而可得方程．【解答】解：當(dāng)直線(xiàn)過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為y=kx，代入點(diǎn)M（5，2），可得k=，故方程為y=x，即2x﹣5y=0；當(dāng)直線(xiàn)不過(guò)原點(diǎn)時(shí)，可設(shè)方程為，代入點(diǎn)M（5，2），可得a=6，故方程為，即2x+y﹣12=0；故所求方程為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0，故答案為：2x+y﹣12=0或2x﹣5y=0【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)的截距式方程，涉及分類(lèi)討論的思想，屬基礎(chǔ)題．14.已知三棱柱，底面是邊長(zhǎng)為10的正三角形，側(cè)棱垂直于底面，且，過(guò)底面一邊，作與底面成角的截面面積是_________.參考答案：略15.將2個(gè)a和2個(gè)b共4個(gè)字母填在如圖所示的16個(gè)小方格內(nèi)，每個(gè)小方格內(nèi)至多填1個(gè)字母，若使所有字母既不同行也不同列，則不同的填法共有

種（用數(shù)字作答）參考答案：

144略16.若函數(shù)，則▲

．參考答案：，，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則可得：.

17.數(shù)列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，...的第15項(xiàng)是

▲

．參考答案：5略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2015秋?惠州校級(jí)期中）已知定圓C：x2+（y﹣3）2=4，過(guò)M（﹣1，0）的直線(xiàn)l與圓C相交于P，Q兩點(diǎn)，（1）當(dāng)|PQ|=2時(shí)，求直線(xiàn)l的方程；（2）求△CPQ（C為圓心）面積的最大值，并求出當(dāng)△CPQ面積取得最大值時(shí)的直線(xiàn)l方程．參考答案：解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線(xiàn)l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設(shè)C到直線(xiàn)l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當(dāng)且僅當(dāng)d2=4﹣d2，即d=時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，不合題意；…（10分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線(xiàn)l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分考點(diǎn)：直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系．專(zhuān)題：綜合題；直線(xiàn)與圓．分析：（1）分類(lèi)討論，利用C到l的距離d=1，即可求直線(xiàn)l的方程；（2）表示出面積，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．解答：解：（1）當(dāng)直線(xiàn)l與x軸垂直時(shí)，易知x=﹣1符合題意；…（2分）當(dāng)直線(xiàn)與x軸不垂直時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），由于|PQ|=2，所以C到l的距離d==1由=1，解得k=．…（4分）故直線(xiàn)l的方程為x=﹣1或4x﹣3y+4=0．…（6分）（2）設(shè)C到直線(xiàn)l的距離為d，則|PQ|=2，…（7分）∴△CPQ面積S==d≤=2，…（9分）當(dāng)且僅當(dāng)d2=4﹣d2，即d=時(shí)，等號(hào)成立，當(dāng)l與x軸垂直時(shí)，不合題意；…（10分）當(dāng)l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)l的方程為y=k（x+1），d==解得：k=﹣7或k=1，…（11分）∴直線(xiàn)l的方程是：7x+y+7=0或x﹣y+1=0．…（12分）點(diǎn)評(píng)：此題考查了直線(xiàn)與圓相交的性質(zhì)，涉及的知識(shí)有：點(diǎn)到直線(xiàn)的距離公式，三角形的面積公式，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，以及直線(xiàn)的點(diǎn)斜式方程，是一道多知識(shí)點(diǎn)的綜合題．19.從4名男同學(xué)中選出2人，6名女同學(xué)中選出3人，并將選出的5人排成一排．（1）共有多少種不同的排法？（2）若選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？（用數(shù)字表示）參考答案：【考點(diǎn)】排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問(wèn)題．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】（1）從4名男生中選出2人，有C42種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C63種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知選出5人，再把這5個(gè)人進(jìn)行排列，寫(xiě)出結(jié)果．（2）由題意知本題是一個(gè)分步計(jì)數(shù)原理，在選出的5個(gè)人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步原理得到結(jié)果．【解答】解：（1）從4名男生中選出2人，有C42種結(jié)果，從6名女生中選出3人，有C63種結(jié)果，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知選出5人，再把這5個(gè)人進(jìn)行排列共有C42C63A55=14400（2）在選出的5個(gè)人中，若2名男生不相鄰，則第一步先排3名女生，第二步再讓男生插空，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理知共有C42C63A33A42=8640．答：（1）共有14400種不同的排列法．（2）選出的2名男同學(xué)不相鄰，共有8640種不同的排法【點(diǎn)評(píng)】本題考查排列組合及簡(jiǎn)單的計(jì)數(shù)原理，在題目中注意有限制條件的元素，注意不相鄰問(wèn)題的處理方法是利用插空法來(lái)解．20.在一次抽樣調(diào)查中測(cè)得樣本的6組數(shù)據(jù)，得到一個(gè)變量關(guān)于的回歸方程模型，其對(duì)應(yīng)的數(shù)值如下表：x234567y3.002.482.081.861.481.10(1)請(qǐng)用相關(guān)系數(shù)加以說(shuō)明與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系(當(dāng)時(shí)，說(shuō)明與之間具有線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系)；(2)根據(jù)(1)的判斷結(jié)果，建立關(guān)于的回歸方程并預(yù)測(cè)當(dāng)時(shí)，對(duì)應(yīng)的值為多少(精確到0.01).附參考公式：回歸方程中斜率和截距的最小二乘法估計(jì)公式分別為：，，相關(guān)系數(shù)公式為：.參考數(shù)據(jù)：，，，.參考答案：(1)由題意，計(jì)算，，且，，.；∵，說(shuō)明與之間存在線(xiàn)性相關(guān)關(guān)系；(2).∴.∴與的線(xiàn)性回歸方程為.將代入回歸方程得.21.（本題滿(mǎn)分12分）某校從高二年級(jí)學(xué)生中隨機(jī)抽取60名學(xué)生，將其期中考試的政治成績(jī)（均為整數(shù)）分成六段：，，…，

后得到如下頻率分布直方圖7．（Ⅰ）求分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率；（Ⅱ）根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)該校高二年

級(jí)學(xué)生期中考試政治成績(jī)的平均分；（Ⅲ）用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，將該樣

本看成一個(gè)總體，從中任意選取2人，

求其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分的概率．參考答案：（Ⅰ）分?jǐn)?shù)在內(nèi)的頻率為：

………3分（Ⅱ）平均分為：

………7分（Ⅲ）由題意，分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人

分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為：人；

…………9分∵用分層抽樣的方法在80分以上（含80分）的學(xué)生中抽取一個(gè)容量為6的樣本，∴分?jǐn)?shù)段抽取5人，分別記為A，B，C，D，E；分?jǐn)?shù)段抽取1人，記為M.因?yàn)閺臉颖局腥稳?人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分，則另一人的分?jǐn)?shù)一定是在分?jǐn)?shù)段，所以只需在分?jǐn)?shù)段抽取的5人中確定1人．設(shè)“從樣本中任取2人，其中恰有1人的分?jǐn)?shù)不低于90分為”事件，則基本事件空間包含的基本事件有：(A，B)，(A，C)，(A，D)，(A，E)，(B，C)，(B，D)，(B，E)，(C，D)，(C，E)，(D，E)，(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)共15種．事件包含的基本事件有(A，M)，(B，M)，(C，M)，(D，M)，(E，M)5種．∴恰有1人的分