2021-2022學(xué)年山西省朔州市黑圪塔中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)函數(shù)f（x）=cosωx（ω＞0），將y=f（x）的圖象向右平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，則ω的最小值等于（）A． B．3 C．6 D．9參考答案：C【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，容易得到結(jié)果．【解答】解：f（x）的周期T=，函數(shù)圖象平移個單位長度后，所得的圖象與原圖象重合，說明函數(shù)平移整數(shù)個周期，所以，k∈Z．令k=1，可得ω=6．故選C．2.若直線與圓交于M，N兩點(diǎn)，且M，N關(guān)于直線

對稱，則實(shí)數(shù)

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：B由題意知的中垂線為直線，所以，此時圓：，所以圓心坐標(biāo)為，代入得，所以.3.已知二次曲線時，該曲線的離心率e的取值范圍是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下列函數(shù)中，偶函數(shù)是（）A．y=2x﹣B．y=xsinx C．y=excosx D．y=x2+sinx參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用奇偶函數(shù)的定義，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，是奇函數(shù)，對于B，f（﹣x）=（﹣x）sin（﹣x）=xsinx，是偶函數(shù)；對于C，f（﹣x）=e﹣xcos（﹣x）=e﹣xcosx，非奇非偶函數(shù)；對于D，f（﹣x）=x2﹣sinx，非奇非偶函數(shù)，故選B．【點(diǎn)評】本題考查奇偶函數(shù)的定義，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．5.已知數(shù)列的前項和為，且，則等于

A. B.1 C.2 D.4參考答案：D6.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知⊙C：x2+（y﹣1）2=5，點(diǎn)A為⊙C與x軸負(fù)半軸的交點(diǎn)，過A作⊙C的弦AB，記線段AB的中點(diǎn)為M，若|OA|=|OM|，則直線AB的斜率為（）A．﹣2B．C．2D．4參考答案：C【分析】因為圓的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，則CM⊥AB，求出圓的直徑，在三角形OCM中，利用正弦定理求出sin∠OCM，利用∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，即可得出結(jié)論．【解答】解：因為圓的半徑為，所以A（﹣2，0），連接CM，由題意CM⊥AB，因此，四點(diǎn)C，M，A，O共圓，且AC就是該圓的直徑，2R=AC=，在三角形OCM中，利用正弦定理得2R=，根據(jù)題意，OA=OM=2，所以，=，所以sin∠OCM=，tan∠OCM=﹣2（∠OCM為鈍角），而∠OCM與∠OAM互補(bǔ)，所以tan∠OAM=2，即直線AB的斜率為2．故選：C．【點(diǎn)評】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查正弦定理，考查學(xué)生的計算能力，屬于中檔題．7. 在正項等比數(shù)列中，，前項和為,且成等差數(shù)列，則的值為(

)A.125 B.126 C.127 D.128參考答案：【知識點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列的通項公式；等比數(shù)列的通項公式．D2D3D4C

解析：設(shè)正項等比數(shù)列{an}的公比為q（q＞0），且a1=1，由﹣a3，a2，a4成等差數(shù)列，得2a2=a4﹣a3．即．因為q＞0．所以q2﹣q﹣2=0．解得q=﹣1（舍），或q=2．則．故選C．【思路點(diǎn)撥】設(shè)出等比數(shù)列的公比，由已知條件列式求出公比，則等比數(shù)列的前7項和可求．8.設(shè)，變量x，y滿足條件，則z的最小值為（

）A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：C9.已知f(x)=asinx+b+4(a，b為實(shí)數(shù))，且f(lglog310)=5，則f(lglg3)的值是（

）

(A)-5

(B)-3

(C)3

(D)隨a，b取不同值而取不同值參考答案：C解：設(shè)lglog310=m，則lglg3=－lglog310=－m，則f(m)=asinm+b+4=5，即asinm+b=1．∴f(－m)=－(asinm+b)+4=－1+4=3．選C．10.知函數(shù)，，的零點(diǎn)依次為a，b，c，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A.a<b<c

B.a<c<b

C.a>b>c

D.c>a>b參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等軸雙曲線的兩條漸近線與直線圍成的三角形區(qū)域（包含邊界）為，為內(nèi)的一個動點(diǎn)，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為

.參考答案：12.已知與的等差中項為，則下列命題正確的是

（寫出所有正確命題的編號）．①

②

③；④若則；⑤若，則.參考答案：①②④⑤13.

；參考答案：

14.設(shè)橢圓上一點(diǎn)到左準(zhǔn)線的距離為10，是該橢圓的左焦點(diǎn)，若點(diǎn)滿足，則．參考答案：答案：2解析：橢圓左準(zhǔn)線為，左焦點(diǎn)為（-3，0），P（，由已知M為PF中點(diǎn)，M（，所以15.在極坐標(biāo)系中，定點(diǎn)，點(diǎn)在直線上運(yùn)動，當(dāng)線段最短時，點(diǎn)的極坐標(biāo)為

．參考答案：在直角坐標(biāo)系中，的坐標(biāo)是，點(diǎn)所在的直線的方程是，設(shè)的坐標(biāo)是，則得解得的坐標(biāo)是，它的極坐標(biāo)是。16.若2a=5b=10，則=

．參考答案：1【考點(diǎn)】對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專題】計算題．【分析】首先分析題目已知2a=5b=10，求的值，故考慮到把a(bǔ)和b用對數(shù)的形式表達(dá)出來代入，再根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)以及同底對數(shù)和的求法解得，即可得到答案．【解答】解：因為2a=5b=10，故a=log210，b=log510=1故答案為1．【點(diǎn)評】此題主要考查對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)的問題，對數(shù)函數(shù)屬于三級考點(diǎn)的內(nèi)容，一般在高考中以選擇填空的形式出現(xiàn)，屬于基礎(chǔ)性試題同學(xué)們需要掌握．17.若函數(shù)在（0，1）內(nèi)有極小值，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，四棱錐A﹣BCDE中，△ABC是正三角形，四邊形BCDE是矩形，且平面ABC⊥平面BCDE，AB=2，AD=4．（1）若點(diǎn)G是AE的中點(diǎn)，求證：AC∥平面BDG；（2）試問點(diǎn)F在線段AB上什么位置時，二面角B﹣CE﹣F的余弦值為．參考答案：【考點(diǎn)】用空間向量求平面間的夾角；直線與平面平行的判定；二面角的平面角及求法．【分析】（Ⅰ）利用三角形的中位線定理和線面平行的判定定理即可證明；（2）建立空間直角坐標(biāo)系，求平面BCE和CEF的法向量，利用向量法求二面角的大小，解方程即可得出．【解答】解：（1）證明：連接CE、BD，設(shè)CE∩BD=O，連接OG，由三角形的中位線定理可得：OG∥AC，∵AC?平面BDG，OG?平面BDG，∴AC∥平面BDG．（2）∵平面ABC⊥平面BCDE，DC⊥BC，∴DC⊥平面ABC，∴DC⊥AC，則△ACD為直角三角形．∵△ABC是正三角形，∴取BC的中點(diǎn)M，連結(jié)MO，則MO∥CD，∴MO⊥面ABC，以M為坐標(biāo)原點(diǎn)，以MB，M0，MA分別為x，y，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=2，AD=4，∴AM=，∴B（1，0，0），C（﹣1，0，0），A（0，0，），在Rt△ACD中，CD=．∴BE=CD=，即E（1，2，0）則，∵點(diǎn)F在線段AB上，∴設(shè)BF=xBA，（0≤x≤1）則∴F（1﹣x，0，），則，，設(shè)面CEF的法向量為，則由得，，令a=，則b=﹣1，c=，即，平面BCE的法向量為，二面角B﹣CE﹣F的余弦值為，即，∴，平方得，解得：，解得x=﹣1（舍去）或x=．即F是線段AB的中點(diǎn)時，二面角B﹣CE﹣F的余弦值為．19.（本題滿分12分）本大題共有2小題，第1小題5分，第2小題7分。已知集合且}。（1）用列舉法寫出集合；（2）是否存在自然數(shù)，使得，若存在，求出的值，并寫出此時集合的元素個數(shù)；若不存在，請說明理由。參考答案：（1）當(dāng)時，由，∴。（2）因，且，故時，；由，得，又，∴。此時共有個元素。20.已知函數(shù)在處存在極值.（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）函數(shù)的圖像上存在兩點(diǎn)使得是以坐標(biāo)原點(diǎn)為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且斜邊的中點(diǎn)在軸上，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）當(dāng)時，討論關(guān)于的方程的實(shí)根的個數(shù).

參考答案：解（1）當(dāng)時，.

（1分）因為函數(shù)f(x)在處存在極值，所以解得.

（3分）(2)由（1）得根據(jù)條件知A，B的橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，不妨設(shè).若，則，由是直角得，，即，即.此時無解；

（5分） 若，則.由于AB的中點(diǎn)在軸上，且是直角，所以B點(diǎn)不可能在軸上，即.由，即=0，即..因為函數(shù)在上的值域是，

所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

（7分）（3）由方程，知，可知0一定是方程的根，

（8分）所以僅就時進(jìn)行研究：方程等價于構(gòu)造函數(shù)

對于部分，函數(shù)的圖像是開口向下的拋物線的一部分，當(dāng)時取得最大值，其值域是；

對于部分，函數(shù)，由，知函數(shù)在上單調(diào)遞增.所以，①當(dāng)或時，方程有兩個實(shí)根；②當(dāng)時，方程有三個實(shí)根；

③當(dāng)時，方程有四個實(shí)根.

（14分）

略21.已知拋物線y2=4x，過點(diǎn)M（0，2）的直線l與拋物線交于A、B兩點(diǎn)，且直線l與x交于點(diǎn)C．（1）求證：|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列；（2）設(shè)，，試問α+β是否為定值，若是，求出此定值；若不是，請說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；等比關(guān)系的確定．【專題】計算題；證明題．【分析】（1）設(shè)直線l的方程為：y=kx+2，將直線的方程代入拋物線的方程，消去y得到關(guān)于x的一元二次方程，再結(jié)合根系數(shù)的關(guān)系利用弦長公式即可求得|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列，從而解決問題．（2）由，得，，，從而利用x1，x2，及k來表示α，β，最后結(jié)合（1）中根系數(shù)的關(guān)系即得故α+β為定值．【解答】解：（1）設(shè)直線l的方程為：y=kx+2（k≠0），聯(lián)立方程可得得：k2x2+（4k﹣4）x+4=0①設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），，則，②，而，∴|MC|2=|MA|?|MB|≠0，即|MA|，|MC|、|MB|成等比數(shù)列（2）由，得，，即得：，，則由（1）中②代入得α+β=﹣1，故α+β為定值且定值為﹣1【點(diǎn)評】本小題主要考查等比關(guān)系的確定、向量坐標(biāo)的應(yīng)用、直線與圓錐曲線的綜合問題等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想．屬于基礎(chǔ)題．22.已知a，b，c分別為銳角△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，且a=2csinA．（1）求角C；（2）若c=，且△ABC的面積為，求a+b的值．參考答案：【考點(diǎn)】余弦定理；正弦定理．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；分析法；解三角形．【分析】（1）由正弦定理化簡已知等式可得，結(jié)合A銳角，sinA＞0，可得sinC=，又C為銳角，即可得解C的值．（2）由余弦定理及已知可得7=a2+b2﹣ab，又由△ABC的面積公