2021年四川省遂寧市文井中學(xué)高一數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若是第四象限角，，則（）Ａ.

Ｂ.

Ｃ.

Ｄ.參考答案：B2.已知為圓內(nèi)的一定點(diǎn)，過點(diǎn)且被圓所截得的弦最短的直線方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略3.已知α是第二象限角，且sinα=，則tanα=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】由α為第二象限角，根據(jù)sinα的值，利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出cosα的值，即可確定出tanα的值．【解答】解：∵α是第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣，則tanα==﹣．故選A4.設(shè)f（x）=3x+3x﹣8，用二分法求方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解的過程中得f（1）＜0，f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，則方程的根落在區(qū)間（）A．（1，1.25） B．（1.25，1.5） C．（1.5，2） D．不能確定參考答案：B【考點(diǎn)】二分法求方程的近似解．【分析】由已知“方程3x+3x﹣8=0在x∈（1，2）內(nèi)近似解”，且具體的函數(shù)值的符號(hào)也已確定，由f（1.5）＞0，f（1.25）＜0，它們異號(hào)．【解答】解析：∵f（1.5）?f（1.25）＜0，由零點(diǎn)存在定理，得，∴方程的根落在區(qū)間（1.25，1.5）．故選B．5.已知向量，則x=（） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2參考答案：D【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算． 【分析】由得，代入坐標(biāo)計(jì)算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故選D． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的數(shù)量積運(yùn)算，是基礎(chǔ)題． 6.（4分）若點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，則直線ax+by+1=0與圓C的位置關(guān)系是（） A． 相切 B． 相離 C． 相交 D． 以上均有可能參考答案：C考點(diǎn)： 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．專題： 直線與圓．分析： 根據(jù)點(diǎn)P在圓C的外部，得出點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，計(jì)算圓心到直線ax+by+1=0的距離，判斷出直線與圓C的位置關(guān)系．解答： ∵點(diǎn)P（a，b）在圓C：x2+y2=1的外部，∴點(diǎn)P到圓心的距離d1＞r，即a2+b2＞1；又圓心到直線ax+by+1=0的距離為d2=＜1=r，∴直線與圓C相交．故選：C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)與圓以及直線與圓的位置關(guān)系的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．7.（12分）已知函數(shù)（其中且，為實(shí)常數(shù)）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且對(duì)于恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍（用表示）參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，

由條件可知，，即，解得

(2)當(dāng)時(shí)，即

，

故m的取值范圍是略8.若函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：A略9.已知四棱錐的三視圖如下，則四棱錐的全面積為(

)A． B． C．5 D．4參考答案：B略10.已知集合，，若，則實(shí)數(shù)的所有可能取值的集合為（

）A

B

C

D參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若冪函數(shù)在上是增函數(shù)，則=___________參考答案：-112.153與119的最大公約數(shù)為__________．參考答案：17因?yàn)?，所?53與119的最大公約數(shù)為17.答案：1713.若函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

．參考答案：（0，2）【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．【分析】把函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，畫出兩個(gè)函數(shù)的圖象，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】解：由f（x）=|2x﹣2|﹣m=0，得|2x﹣2|=m，畫出函數(shù)y=|2x﹣2|與y=m的圖象如圖，由圖可知，要使函數(shù)f（x）=|2x﹣2|﹣m有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（0，2）．故答案為：（0，2）．14.函數(shù)f(x)=(a-2)+2(a-2)x-4的定義域?yàn)镽,值域?yàn)椋?∞，0]，則滿足條件的實(shí)數(shù)a組成的集合是__________________。參考答案：15.

▲

，

▲

.參考答案：1,2；.

16.已知，，則=__________。參考答案：

解析：,17.已知直線系方程（其中為參數(shù)）．當(dāng)時(shí)，直線與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積為__________，若該直線系中的三條直線圍成正三角形區(qū)域，則區(qū)域的面積為__________．參考答案：，或當(dāng)時(shí)，直線為，即，當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，，與軸交于點(diǎn)，∴直線與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積，當(dāng)直線系中三條直線圍成的是正三角形區(qū)域，先把整個(gè)直線系向上平移一個(gè)單位，這個(gè)區(qū)域不會(huì)變，直線系方程變?yōu)?，如果令，，帶入上面方程，等式成立，因此是直線上的點(diǎn)對(duì)于某個(gè)固定的，注意到，是圓心為原點(diǎn)，半徑為的圓的方程，而恰好是此圓的切線，因此直線方程是：都是這個(gè)圓的切線的集合，那么這些切線組成的正三角形有兩種情況，如果圓是這個(gè)正三角形的內(nèi)接圓，面積是，如果圓是正三角形的旁切元，面積是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）若在區(qū)間[0,2]上的最小值為，求a的值；（2）若存在實(shí)數(shù)m，n使得在區(qū)間[m，n]上單調(diào)且值域?yàn)閇m，n]，求a的取值范圍．參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)二次函數(shù)單調(diào)性討論即可解決。（2）分兩種情況討論，分別討論單調(diào)遞增和單調(diào)遞減的情況即可解決?！驹斀狻浚?）若，即時(shí)，，解得：，若，即時(shí)，，解得：（舍去）.（2）（ⅰ）若在上單調(diào)遞增，則，則，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)，要有，即，可得，所以；（ⅱ）若在上單調(diào)遞減，則，則，兩式相減得：，將代入（2）式，得，即是方程的兩個(gè)不同解，所以，即，且當(dāng)時(shí)要有，即，可得，所以，（iii）若對(duì)稱軸在上，則不單調(diào)，舍棄。綜上，.19.已知直二面角α－l－β，點(diǎn)A∈α，AC⊥l，C為垂足，點(diǎn)B∈β，BD⊥l，D為垂足．若AB＝2，AC＝BD＝1，則CD＝()A．2

B．C．

D．1參考答案：C20.（本題滿分10分）求過點(diǎn)且圓心在直線上的圓的方程

參考答案：設(shè)圓心為，而圓心在線段的垂直平分線上，即得圓心為，21.（本小題滿分12分）已知.

（Ⅰ）求sinx－cosx的值；

（Ⅱ）求的值

參考答案：解：（Ⅰ）由

即

………4分

又

故

…7分（Ⅱ）

……12分略22.（本小題滿分14分）

設(shè)函數(shù)（其中），且的圖象在y柱右側(cè)的第一個(gè)最高點(diǎn)的橫坐標(biāo)為。（1）求的值；（2）如果在區(qū)間上有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，求a的取值范圍。參考答案：(1)f(x)＝cos2x＋sin2x＋＋a……………….2分＝sin(2x＋)＋＋a………………