安徽省池州市貴池區(qū)第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線恒過定點(diǎn)，若點(diǎn)在直線上，則的最小值為A.2

B.

C.4

D.參考答案：C2.已知為平面上不共線的三點(diǎn)，若向量=（1，1），=（1，-1），且·=2，則·等于（A）-2

（B）2

（C）0

（D）2或-2參考答案：B略3.下列函數(shù)中，最小正周期為π，且圖象關(guān)于直線對稱的是：A. B. C. D.參考答案：B略4.已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=1對稱，當(dāng)，則當(dāng)=

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.若函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，在上是減函數(shù)，且，則使得的的取值范圍是（

）.A.

B.

C.D.參考答案：C略6.tan（－600°）的值是（）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.下列函數(shù)中，最小正周期是的偶函數(shù)為

（

）A．

B．C．

D．參考答案：C8.如圖，有一個(gè)水平放置的透明無蓋的正方體容器，容器高8cm，將一個(gè)球放在容器口，再向容器內(nèi)注水，當(dāng)球面恰好接觸水面時(shí)測得水深為6cm，如果不計(jì)容器的厚度，則球的體積為

(

)A.

B.C.

D.參考答案：A9.設(shè)函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，2] B．（﹣∞，﹣1）∪（2，+∞） C．（﹣2，2） D．[﹣2，2]參考答案：D【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！【解答】解：由題意：函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2，開口向上，對稱軸x=2，∵1≤x≤4，根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：可得：當(dāng)x=2時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為﹣2．當(dāng)x=4時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．∴函數(shù)f（x）=x2﹣4x+2在區(qū)間[1，4]上的值域?yàn)閇﹣2，2]．故選D．10.設(shè)集合＝{|}，＝{|}，則∪＝()A．{|}

B．{|}C．

D．{|或}參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=的定義域?yàn)開________.參考答案：(-6,1)略12.已知0<a<1，則三個(gè)數(shù)由小到大的順序是

<

<

參考答案：13.三個(gè)正數(shù)成等差數(shù)列，它們的和為15，如果它們分別加上1，3，9，就成為等比數(shù)列，求這個(gè)三個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】84：等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】根據(jù)題意設(shè)3個(gè)數(shù)為：a﹣d，a，a+d，根據(jù)條件列方程，解之即可（注意取舍）．【解答】解：設(shè)這三個(gè)數(shù)為：a﹣d，a，a+d，則，解之得或（舍去）故所求的三個(gè)數(shù)為3，5，7．【點(diǎn)評】本題考查數(shù)列的設(shè)法，以及等差數(shù)列，等比數(shù)列的性質(zhì)，本題的設(shè)法大大減少了運(yùn)算量！14.的值為

▲

.參考答案：15.冪函數(shù)的圖象過點(diǎn)，則n=_____,若f(a-1)<1,則a的取值范圍是________參考答案：-3,a<1或a>2略16.關(guān)于下列命題，正確的序號是

。①函數(shù)最小正周期是；

②函數(shù)是偶函數(shù)；③函數(shù)的一個(gè)對稱中心是（，0）；④函數(shù)在閉區(qū)間上是增函數(shù)。參考答案：①③17.化簡的結(jié)果為_________

;參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知偶函數(shù)f(X)在[0,+∞)上是增函數(shù)，且f()=0，求不等式f(logx)>0

的解集。參考答案：19.

參考答案：解析：∵∴20.已知集合A是同時(shí)滿足下列兩個(gè)性質(zhì)的函數(shù)f（x）的全體．①函數(shù)f（x）在其定義域上是單調(diào)函數(shù)；②f（x）的定義域內(nèi)存在區(qū)間[a，b]，使得f（x）在[a，b]上的值域?yàn)閇，]．（1）判斷f（x）=x3是否屬于M，若是，求出所有滿足②的區(qū)間[a，b]，若不是，說明理由；（2）若是否存在實(shí)數(shù)t，使得h（x）=+t∈M，若存在，求實(shí)數(shù)t的取值范圍；若不存在，說明理由．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．【分析】（1）可以看出g（x）為增函數(shù)，滿足條件①，而方程x3=有三個(gè)不同的解，從而滿足條件②，從而說明g（x）屬于M，且可寫出所有滿足②的區(qū)間[a，b]；（2）利用導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)h（x）在定義域[1，+∞）上是增函數(shù)．若h（x）∈M，則存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0．令=y（x≥1），則y≥0，于是關(guān)于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有2個(gè)不等實(shí)根，利用二次函數(shù)的性質(zhì)求得t的范圍．【解答】解：（1）g（x）=x3在R上為增函數(shù)，滿足性質(zhì)①；解x3=得，x=0，或x=±；∴滿足性質(zhì)②；∴g（x）屬于M，且滿足②的區(qū)間[a，b]為[﹣，0]，[0，]，或[﹣，]；（2）函數(shù)h（x）的定義域是[1，+∞），當(dāng)x＞1時(shí)，h′（x）=＞0，故函數(shù)h（x）在[1，+∞）上是增函數(shù)，若h（x）∈M，則存在a，b∈[1，+∞），且a＜b，使得h（a）=，h（b）=，即a﹣2﹣2t=0，且b﹣2﹣2t=0，令=y（x≥1），則y≥0，于是關(guān)于y的方程y2﹣2y+1﹣2t=0在[0，+∞）上有兩個(gè)不等的實(shí)根，記u（y）=y2﹣2y+1﹣2