2022年江西省宜春市筠州中學高三數(shù)學理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.復數(shù)

A．i

B．-i

C．

D．參考答案：A本題考查了復數(shù)的除法和乘法運算，容易題．，故選A．2.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的結果是A．8 B．16 C．32 D．64參考答案：C3.已知等差數(shù)列{an}的通項公式an=，設An=|an+an+1+…+an+12|（n∈N*），當An取得最小值時，n的取值是（）A．16 B．14 C．12 D．10參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由等差數(shù)列的通項公式可得數(shù)列首項和公差，且求得數(shù)列{an}的前15項大于0，第16項等于0，第17項及以后項小于0．由此可知只有第16項為中間項時An=|an+an+1+…+an+12|最小，此時n=10．【解答】解：由an=，可得等差數(shù)列的首項為a1=12，公差d=，則數(shù)列{an}為遞減數(shù)列，由an==0，解得n=16．∴數(shù)列{an}的前15項大于0，第16項等于0，第17項及以后項小于0．而an+an+1+…+an+12為數(shù)列中的13項和，∴只有第16項為中間項時An=|an+an+1+…+an+12|最小，此時n=10．故選：D．【點評】本題考查等差數(shù)列的通項公式，考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，關鍵是對題意的理解，是基礎題．4.函數(shù)的圖象關于x軸對稱的圖象大致是（

）參考答案：B5.已知復數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點】復數(shù)求模．【分析】利用復數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：復數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，則z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故選：C．6.“公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列”；“公比為的等比數(shù)列一定是遞減數(shù)列”；“a,b,c三數(shù)成等比數(shù)列的充要條件是b2=ac”；“a,b,c三數(shù)成等差數(shù)列的充要條件是2b=a+c”，以上四個命題中，正確的有（

）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：A7.已知則等于A

B

C

D參考答案：D8.已知f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，若對于，都有f(x＋2)＝f(x)，且當x∈[0，2]時，f(x)＝，則f(2013)＋f(－2014)＝

()．A.e－1

B.1－e

C.－1－e

D.e＋1參考答案：A由f(x＋2)＝f(x)可知函數(shù)的周期是2，所以f(2013)＝f(1)＝e－1，f(－2014)＝－f(2014)＝－f(0)＝0，所以f(2013)＋f(－2014)＝e-19.函數(shù)在下列哪個區(qū)間上為增函數(shù)（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：B略10.若點P是△ABC所在平面內(nèi)的一點，且滿足,則△ABP與△ABC的面積比為（

）A

B

C

D參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11..拋物線的準線與雙曲線的兩條漸近線所圍成的三角形面積為__________參考答案：【知識點】拋物線雙曲線解：拋物線的準線方程為：x=2;

雙曲線的兩條漸近線方程為：

所以

故答案為：12.已知，，則

，

．參考答案：

13.某校的一個志愿者服務隊由高中部學生組成，成員同時滿足以下三個條件：（1）高一學生人數(shù)多于高二學生人數(shù)；（2）高二學生人數(shù)多于高三學生人數(shù)；（3）高三學生人數(shù)的3倍多于高一高二學生人數(shù)之和若高一學生人數(shù)為7，則該志愿者服務隊總人數(shù)為

．參考答案：18

14.已知,,,則與的夾角的取值范圍是______________.參考答案：略15.我國高鐵發(fā)展迅速，技術先進．經(jīng)統(tǒng)計，在經(jīng)停某站的高鐵列車中，有10個車次的正點率為0.97，有20個車次的正點率為0.98，有10個車次的正點率為0.99，則經(jīng)停該站高鐵列車所有車次的平均正點率的估計值為___________.參考答案：0.98平均正點率的估計值.

16.設實數(shù)滿足約束條件，則的最大值為

.參考答案：1817.給出下列四個命題：①②，使得成立；③若函數(shù)f(x)=xsinx，則對任意實數(shù)恒成立 ④在中，若，則是銳角三角形，寫出所有正確命題的序號 參考答案：①②③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣1|（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對任意的實數(shù)x，y∈R都成立，求正實數(shù)a的最小值．參考答案：【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，解不等式，即可求實數(shù)m的值；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對任意的實數(shù)x，y∈R都成立，則|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，利用（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）min=a，即可得出結論．【解答】解：（Ⅰ）若不等式f（x+）≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，∴不等式|2x|≤2m+1（m＞0）的解集為[﹣，]，由|2x|≤2m+1，可得﹣m﹣≤x≤m+，∴m+=，∴m=1；（Ⅱ）若不等式f（x）≤|y|+|a﹣y|+|2x|，對任意的實數(shù)x，y∈R都成立，則|2x﹣1|﹣|2x|≤|y|+|a﹣y|，∵（|2x﹣1|﹣|2x|）max=1，（|y|+|a﹣y|）min=a，∴a≥1，∴正實數(shù)a的最小值為1．【點評】本題考查不等式的解法，考查絕對值不等式的運用，考查學生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.（本題滿分14分）

已知函數(shù)圖象上一點處的切線方程為．(Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若方程在內(nèi)有兩個不等實根，求的取值范圍（其中為自然對數(shù)的底數(shù)）；（Ⅲ）令，若的圖象與軸交于，(其中)，的中點為，求證：在處的導數(shù)．參考答案：解析：（Ⅰ），，．∴，且．

……2分解得．

……3分（Ⅱ），令，則，令，得（舍去）．在內(nèi)，當時，，∴是增函數(shù)；當時，，

∴

是減函數(shù)

……5分則方程在內(nèi)有兩個不等實根的充要條件是…………6分即．

…………………8分（Ⅲ），．假設結論成立，則有

………………9分①－②，得．

w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

∴．

……………10分由④得，∴

……………………11分即，即．⑤

令，（)，

……12分則＞0．∴在上增函數(shù)，∴，………13分∴⑤式不成立，與假設矛盾．∴．

……………14分w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

20.（13分）（Ⅰ）設函數(shù)f（x）=，計算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）計算：log525+lg；（Ⅲ）計算：．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．【專題】計算題；函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（Ⅰ）利用函數(shù)f（x）=，直接計算f（f（﹣4））的值；（Ⅱ）直接利用對數(shù)運算法則化簡求解log525+lg；（Ⅲ）利用有理指數(shù)冪的運算法則化簡求解．【解答】解：（Ⅰ）因為﹣4＜0，所以f（﹣4）=﹣4+6=2＞0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣所以，．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅱ）=（每一項結論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（Ⅲ）==；（每一項結論1分）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（13分）【點評】本題考查分段函數(shù)以及有理指數(shù)冪，對數(shù)運算法則的應用，考查計算能力．21.（13分）如圖，在△ABC中，∠ACB為鈍角，AB=2，BC=．D為AC延長線上一點，且CD=+1．（Ⅰ）求∠BCD的大?。唬á颍┣驜D的長及△ABC的面積．參考答案：考點： 余弦定理的應用．專題： 解三角形．分析： （Ⅰ）利用正弦定理求出∠BCD的正弦函數(shù)值，然后求出角的大??；（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可求BD的長，然后求出AC的長，即可求解△ABC的面積．解答： （本小題滿分13分）解：（Ⅰ）在△ABC中，因為，，由正弦定理可得，即，所以．因為∠ACB為鈍角，所以．所以．

…（6分）（Ⅱ）在△BCD中，由余弦定理可知BD2=CB2+DC2﹣2CB?DC?cos∠BCD，即，整理得BD=2．在△ABC中，由余弦定理可知BC2=AB2+AC2﹣2AB?AC?cosA，即，整理得．解得．因為∠ACB為鈍角，所以AC＜AB=2．所以．所以△ABC的面積．…．（13分）點評： 本題考查余弦定理的應用，解三角形，考查基本知識的應用．22.（本小題滿分12