三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式（第一課時(shí)）編制：審編：學(xué)習(xí)目標(biāo)：

1.用單位圓的對(duì)稱性據(jù)三角函數(shù)的定義得出誘導(dǎo)公式.2.能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式求任意角的三角函數(shù)值.3.在公式推導(dǎo)及應(yīng)用過(guò)程中體會(huì)從未知到已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想.重點(diǎn)：誘導(dǎo)公式的推導(dǎo)及應(yīng)用難點(diǎn)：發(fā)現(xiàn)終邊與角α的終邊關(guān)于原點(diǎn)、x軸、y軸對(duì)稱的角與角α之間的數(shù)量關(guān)系一、復(fù)習(xí)回顧:任意角的三角函數(shù)的定義？終邊相同的角如何表示？終邊相同的角的三角函數(shù)值有什么關(guān)系？公式一：探究新知角α與角π-α、π+α和-α的三角函數(shù)值之間是否存在類似的關(guān)系？思考1：對(duì)于任意給定的一個(gè)角α，角π＋α的終邊與角α的終邊有什么關(guān)系？觀察單位圓，回答下列問(wèn)題：角α，角π＋α的終邊有怎樣的對(duì)稱關(guān)系？角α，角π＋α的終邊與單位圓的交點(diǎn)P，P1的坐標(biāo)有怎樣的關(guān)系？公式二：小組探究：π-α的終邊及-α與角α的終邊有什么關(guān)系？組內(nèi)探究推導(dǎo)公式三和公式四公式三：公式四：誘導(dǎo)公式小結(jié)：口訣：鞏固新知例1、求下列三角函數(shù)值：方法總結(jié)：運(yùn)用新知練習(xí)：求下列三角函數(shù)值：例2、化簡(jiǎn)：練習(xí)：化簡(jiǎn)課堂小結(jié)：誘導(dǎo)公式的記憶口訣：誘導(dǎo)公式的作用：數(shù)學(xué)思想：分層作業(yè)：必做題：課本：P27:T1.T3；P28：A組1題2題選做題：分層：P9:T1.T3學(xué)情分析處于高一下學(xué)期學(xué)習(xí)的學(xué)生，對(duì)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法有一定了解，但還未完全適應(yīng)高中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，初中已有的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法用于高中學(xué)習(xí)，效率不明顯。此階段的學(xué)生的學(xué)情做如下分析：1、對(duì)三角函數(shù)的概念有了清楚地認(rèn)識(shí)和理解，但對(duì)于三角函數(shù)的具體性質(zhì)及其應(yīng)用尚不清楚，函數(shù)思想有待完善；2、本班學(xué)生有一定的邏輯分析能力，但數(shù)學(xué)推理能力有待提高，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的推理證明為其難點(diǎn)內(nèi)容，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，探究問(wèn)題；3、學(xué)生有一定的獨(dú)立思考能力，但缺乏合作探究的意識(shí)，本節(jié)課將通過(guò)小組內(nèi)討論誘導(dǎo)公式的推理過(guò)程，試圖培養(yǎng)學(xué)生自主探究、合作交流的學(xué)習(xí)習(xí)慣.效果分析本節(jié)課通過(guò)教師講解、學(xué)生參與的過(guò)程，預(yù)期讓學(xué)生能正確理解誘導(dǎo)公式（二）、（三）、（四）的發(fā)現(xiàn)、探究、推導(dǎo)過(guò)程，掌握誘導(dǎo)公式的結(jié)構(gòu)特征，并能熟練應(yīng)用誘導(dǎo)公式解決一些簡(jiǎn)單的化簡(jiǎn)問(wèn)題。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能較好的體會(huì)數(shù)形結(jié)合、由一般到特殊、轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，提高數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。教材分析三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式是普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)（人教A版）數(shù)學(xué)必修四，第一章第三節(jié)的內(nèi)容，其主要內(nèi)容是三角函數(shù)誘導(dǎo)公式中的公式（二）至公式（六）．本節(jié)是第一課時(shí),教學(xué)內(nèi)容為公式（二）、（三）、（四）.教材要求通過(guò)學(xué)生在已經(jīng)掌握的任意角的三角函數(shù)的定義和誘導(dǎo)公式（一）的基礎(chǔ)上，利用對(duì)稱思想發(fā)現(xiàn)任意角終邊的對(duì)稱關(guān)系，發(fā)現(xiàn)他們與單位圓的交點(diǎn)坐標(biāo)之間關(guān)系，進(jìn)而找到相應(yīng)角的三角函數(shù)值的關(guān)系，即本節(jié)課的主線為發(fā)現(xiàn)、掌握、應(yīng)用三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式公式（二）、（三）、（四）.同時(shí)教材滲透了數(shù)形結(jié)合、轉(zhuǎn)化與化歸等數(shù)學(xué)思想方法，為培養(yǎng)學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣提出了要求.為此本節(jié)內(nèi)容在三角函數(shù)中占有非常重要的地位.觀評(píng)記錄1.首先由復(fù)習(xí)三角函數(shù)的定義入手，應(yīng)用單位圓，并以對(duì)稱為載體，用聯(lián)系的觀點(diǎn)，把單位圓的性質(zhì)與三角函數(shù)聯(lián)系起來(lái)，數(shù)形結(jié)合，問(wèn)題的設(shè)計(jì)提問(wèn)從特殊到一般，從線對(duì)稱到點(diǎn)對(duì)稱到三角函數(shù)值之間的關(guān)系，逐步上升，一氣呵成誘導(dǎo)公式二．同時(shí)也為學(xué)生將要自主發(fā)現(xiàn)、探索公式三和四起到示范作用，下面練習(xí)設(shè)計(jì)為了熟悉公式一，讓學(xué)生感知到成功的喜悅，進(jìn)而敢于挑戰(zhàn)，敢于前進(jìn)；2.注意加強(qiáng)學(xué)生對(duì)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的記憶及靈活應(yīng)用，記憶口訣的設(shè)置有利于有能力的同學(xué)“更上一樓”.3.誘導(dǎo)公式的三個(gè)式子中，sin（π＋α）=-sinα是第一個(gè)解決的問(wèn)題，由于方法及思路都是未知的，所以采取教師引導(dǎo)，師生合作共同完成的辦法。通過(guò)腳手架式的提問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)推導(dǎo)公式二，體現(xiàn)教師是課堂的組織者、引導(dǎo)者的角色。4.回顧探索公式二的過(guò)程為學(xué)生指明探索方向。通過(guò)交流和展示培養(yǎng)學(xué)生勇于表達(dá)自己觀點(diǎn)的意識(shí)和學(xué)會(huì)傾聽(tīng)、學(xué)會(huì)尊重他人的品質(zhì)。促進(jìn)了學(xué)生個(gè)體間的交流，使課堂的學(xué)習(xí)氛圍顯得和諧、自然，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位。5.課堂小結(jié)的設(shè)置讓學(xué)生感受探索成果，體驗(yàn)成功的喜悅。三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式練習(xí)1．對(duì)于誘導(dǎo)公式中的角α，下列說(shuō)法正確的是（）A．α一定是銳角B．0≤α＜2πC．α一定是正角D．α是使公式有意義的任意角2．已知，，則下列不等式關(guān)系中必定成立的是（）A．sin＜0，cos＞0B．sin＞0，cos＜0C．sin＞0，cos＞0D．sin＜0，cos＜03．的值為（）A．B．C．D．4．若，則的值為（）A．B．C．D．5．若，則cos的值為（）A．B．C．D．6．在直角坐標(biāo)系，若與的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則下列等式恒成立的是（）A．B．C．D．7．sin·cos·tan的值是（） A．－ B． C．－ D．8．等于（）A．sin2－cos2 B．cos2－sin2 C．±（sin2－cos2） D．sin2+cos29．tan2010°的值為．10．已知，且是第四象限的角，則的值是．11．sin315°―cos135°+2sin570°的值是________。12．已知，則，則________。13.若，求tan的值。14．已知，求的值。在△ABC中，若，，求△ABC的三個(gè)內(nèi)角?！敬鸢浮?．【答案】D2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】B5．【答案】D6．【答案】C7．【答案】C8．【答案】A9．【答案】10．【答案】11．【答案】―112．【答案】13．【答案】原式，14．【答案】由，得，所以，故。15．【答案】由已知得，，兩式平方相加得2cos2A=1，∴，若，則，此時(shí)A、B均為鈍角，不符合題意?！啵?，∴，，。課后反思通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生根據(jù)三角函數(shù)的定義自主探究推導(dǎo)出四組三角函數(shù)誘導(dǎo)公式，并能利用口訣，較準(zhǔn)確記憶公式并能簡(jiǎn)單運(yùn)用公式。在公式推導(dǎo)及應(yīng)用過(guò)程中可以體會(huì)從未知到已知、從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化思想和數(shù)形結(jié)合思想。總之，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)順利完成，在小組合作探究的過(guò)程中可以較容易的突破本節(jié)教學(xué)難點(diǎn)，掌握教學(xué)重點(diǎn)。但對(duì)于誘導(dǎo)公式的運(yùn)用不太熟悉，需要課下鞏固練習(xí)，在練習(xí)中加強(qiáng)公式的理解和記憶。另外對(duì)于本節(jié)內(nèi)容，教師的干預(yù)（講解）太多。在以后的教學(xué)中，對(duì)于一些較簡(jiǎn)單的內(nèi)容，應(yīng)放手讓學(xué)生多一些探究與合作。隨著教育改革的深化，教學(xué)理念、教學(xué)模式、教學(xué)內(nèi)容等教學(xué)因素，都在不斷更新，作為數(shù)學(xué)教師要更新教學(xué)觀念，從學(xué)生的全面發(fā)展來(lái)設(shè)計(jì)課堂教學(xué)，關(guān)注學(xué)生個(gè)性和潛能的發(fā)展，使教學(xué)過(guò)程更加切合《課程標(biāo)準(zhǔn)》的要求。用全新的理論來(lái)武裝自己，讓自己的課堂更有效。課標(biāo)分析根據(jù)課程標(biāo)準(zhǔn)，結(jié)合學(xué)生實(shí)際將本節(jié)課的三維教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)如下：（一）、知識(shí)與技能：

1、借助于單位圓，推導(dǎo)出正弦、余弦的誘導(dǎo)公式，能正確運(yùn)用誘導(dǎo)公式將任意角的三角函數(shù)化為銳角的三角函數(shù)，并解決有關(guān)三角函數(shù)求值、化簡(jiǎn)和恒等式的證明問(wèn)題。

2、能通過(guò)公式的運(yùn)用，了解未知到已知、復(fù)雜到簡(jiǎn)單的轉(zhuǎn)化過(guò)程，提高分析和解決問(wèn)題的能力。

（二）、過(guò)程與方法

1、師生之間，生生之間相互交流，逐步使學(xué)生學(xué)會(huì)共同學(xué)習(xí)

通過(guò)探討誘導(dǎo)公式，明確數(shù)學(xué)概念的嚴(yán)謹(jǐn)