繩索系統(tǒng)建模、動力學(xué)與控制金棟平胡海巖南京航空航天大學(xué)振動工程研究所2004年10月1要點(diǎn)1.工程背景2.建模方法3.索的動力學(xué)分析4.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)5.結(jié)束語21.工程背景2004年10月3南京航空航天大學(xué)索的流激振動問題1.工程背景2004年10月4南京航空航天大學(xué)繩系衛(wèi)星系統(tǒng)系繩系繩1.工程背景2004年10月5南京航空航天大學(xué)1.工程背景各類飛行器可達(dá)到的區(qū)域?qū)α鲗油瑴貙又虚g層熱電離層外大氣層地球火箭X-15氣球TSS-1地球2004年10月6南京航空航天大學(xué)系繩的振動1.工程背景2004年10月7南京航空航天大學(xué)系繩釋放中發(fā)生卷繞卷繞現(xiàn)象1.工程背景2004年10月8南京航空航天大學(xué)系繩釋放中發(fā)生卷繞：仿真考核1.工程背景2004年10月9南京航空航天大學(xué)2.建模方法2.1基于Newton定律的方法初始狀態(tài)上任意點(diǎn)的位移變化2004年10月10南京航空航天大學(xué)微段索的受力分析2.建模方法2004年10月11南京航空航天大學(xué)2.建模方法考慮到質(zhì)量守恒，有在Lagrange應(yīng)變中（2.1）（2.2）（2.3）2004年10月12南京航空航天大學(xué)2.建模方法導(dǎo)致引入（2.4）獲得以靜平衡位置作為參考構(gòu)形的動力學(xué)方程。（2.6）（2.5）2004年10月13南京航空航天大學(xué)2.建模方法2.2變分方法根據(jù)Hamilton原理其中（2.7）獲得系統(tǒng)的動力學(xué)方程。2004年10月14南京航空航天大學(xué)動點(diǎn)位矢其中Serret-Frenet坐標(biāo)系2.3Serret-Frenet坐標(biāo)系2.建模方法2004年10月15南京航空航天大學(xué)動應(yīng)變引入微分幾何中的Serret-Frenet公式其中k2和k3分別為Pe點(diǎn)的曲率和擾率。繼而根據(jù)Hamilton原理獲得系統(tǒng)方程。（2.8）（2.9）2.建模方法2004年10月16南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析計(jì)算流體的阻力FD和升力FL

cc3.1建模2004年10月17南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析根據(jù)Morison公式，索在單位長度上受到的阻力和升力是（3.1）阻力和升力沿坐標(biāo)軸上的投影（3.2）2004年10月18南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析（3.3）根據(jù)Hamilton原理，獲得索的運(yùn)動方程其中柔索的平均縱向動應(yīng)變（3.4）2004年10月19南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析引入面內(nèi)外一階振型模態(tài)3.2系統(tǒng)約化和Pilipchuk變換其中這里D和H

分別為索的垂度和跨度。（3.5）（3.6）2004年10月20南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析引入Pilipchuk變換，以描述索的轉(zhuǎn)動和徑向拉伸：Pilipchuk變換中引入的新變量2004年10月21南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析3.3平衡點(diǎn)及其穩(wěn)定性分析（1）索不作行進(jìn)，c=0臨界狀態(tài)FL鞍點(diǎn)在左半平面內(nèi)的平衡點(diǎn)漸近穩(wěn)定在右半平面內(nèi)的平衡點(diǎn)為鞍點(diǎn)（2）索行進(jìn)時(shí)，c=02004年10月22南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析3.4數(shù)值結(jié)果2004年10月23南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析

微重力下行進(jìn)速度對平衡位置的影響2004年10月24南京航空航天大學(xué)3.索的動力學(xué)分析系統(tǒng)的全局相流2004年10月25南京航空航天大學(xué)4.實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)2004年10月26南京航空航天大學(xué)5.結(jié)束語我們認(rèn)為，繩系系統(tǒng)存在的主要科學(xué)問題歸納為：高度非線性的無限維連續(xù)動力學(xué)系統(tǒng)

由于面內(nèi)外橫向振動頻率很接近，在合適的耦合條件下會出現(xiàn)復(fù)雜的非線性動力學(xué)現(xiàn)象。目前，對繩系系統(tǒng)局部和全局非線性動力學(xué)問題欠系統(tǒng)深入地研究。

多場環(huán)境、強(qiáng)耦合參數(shù)振動系統(tǒng)例如，為使繩系衛(wèi)星飛行穩(wěn)定，需要引入控制環(huán)節(jié)，受控的繩系衛(wèi)星動力學(xué)方程表現(xiàn)為強(qiáng)耦合參數(shù)振動，再計(jì)入其所處的特殊環(huán)境，如真空環(huán)境、地磁場、微重力、電動力學(xué)等，導(dǎo)致繩系衛(wèi)星系統(tǒng)呈現(xiàn)多場耦合效應(yīng)。時(shí)變的非線性動力學(xué)系統(tǒng)例如，繩系衛(wèi)星的系繩呈現(xiàn)高度柔性、很長，