山西省呂梁市職業(yè)技術(shù)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知的角所對的邊分別為，若，則邊

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：由正弦定理得，∴，答案B2.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的圖象的函數(shù)為，則的大致圖象為（

）

A

B

C

D

A.31

B.32

C.15

D.16參考答案：答案:

C3.從A、B、C、D、E5名短跑運動員中任選4名，排在標號分別為1、2、3、4的跑道上，則不同的排法有（）A．24種 B．48種 C．120種 D．124種參考答案：C【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；排列組合．【分析】由題意，相當于從A、B、C、D、E5名短跑運動員中任選4名的排列問題，可得不同的排法．【解答】解：由題意，相當于從A、B、C、D、E5名短跑運動員中任選4名的排列問題，不同的排法有=120種，故選：C．【點評】本題考查排列知識的運用，考查學(xué)生的計算能力，正確理解題意是關(guān)鍵．4.已知向量

（

）

A．-3

B．3

C．

D．參考答案：A略5.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是A.

B.(0,3)

C.(1,4)

D.

參考答案：D略6.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知下列命題：

①設(shè)m為直線，為平面，且m，則“m//”是“”的充要條件；

②的展開式中含x3的項的系數(shù)為60；

③設(shè)隨機變量～N(0，1)，若P(≥2)=p，則P(-2<<0)=；

④若不等式|x+3|+|x-2|≥2m+1恒成立，則m的取值范圍是(，2)；

⑤已知奇函數(shù)滿足，且0<x<時，則函數(shù)在[，]上有5個零點．

其中所有真命題的序號是

（

）A.③④

B.③

C.④⑤

D.②④參考答案：B8.已知全集U＝{x∈N＋｜－2<x≤7}，集合M＝{2，4，6}，P＝{3，4，5}，那么集合CU（M∪P）是A．{－1，0，1，7}

B．{1，7}

C．{1，3，7}

D．

參考答案：B略9.已知為實數(shù)集，，則(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略10.數(shù)列{an}滿足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，則{an}的前100項和為（）A．﹣4750 B．4850 C．﹣5000 D．4750參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】討論當n=2k（k∈N*）時，a2k﹣a2k﹣1=4k，①當n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；當n=2k+1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2③，①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．通過分組利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：數(shù)列{an}滿足（﹣1）nan﹣an﹣1=2n，n≥2，當n=2k（k∈N*）時，a2k﹣a2k﹣1=4k，①當n=2k﹣1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k﹣1﹣a2k﹣2=4k﹣2，②①﹣②可得a2k+2+a2k=2；當n=2k+1（k∈N*，k＞1）時，﹣a2k+1﹣a2k=4k+2，③①+③可得﹣a2k﹣1﹣a2k+1=8k+2．即a2k﹣1+a2k+1=﹣8k﹣2．則{an}的前100項和為（a1+a3）+（a5+a7）+…+（a97+a99）+（a2+a4）+（a6+a8）+…+（a98+a100）=（﹣10﹣26﹣…﹣394）+（2+2+…+2）=﹣×25×（10+394）+2×25=﹣5050+50=﹣5000．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列的遞推關(guān)系、分組求和方法、等差數(shù)列的求和公式，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)點P是曲線上的任意一點，則P點處切線傾斜角α的取值范圍為______，此曲線關(guān)于______成中心對稱.參考答案：，（0，2）12.已知O是橢圓E的對稱中心，F(xiàn)1，F(xiàn)2是E的焦點，以O(shè)為圓心，OF1為半徑的圓與E的一個交點為A.若與的長度之比為2:1，則E的離心率等于______.參考答案：【分析】因為為正三角形，故可根據(jù)橢圓的定義可得的關(guān)系，從而得到離心率.我們也可以根據(jù)已知條件得到，把代入橢圓整理，得，由此能夠求出橢圓的離心率．【詳解】解法1：如圖，設(shè)，，因為與的長度之比為2：1，故，，所以為正三角形，故.在等腰中，求得.根據(jù)橢圓的定義，可得，故橢圓的離心率.解法2：如圖，設(shè)橢圓的方程為，.由題意，易知，，所以為正三角形，故，因為點在橢圓上，所以，即，即，整理，得，即，解得（舍去）或，所以.【點睛】本題考查橢圓的本題考查了橢圓的定義，性質(zhì)和應(yīng)用，解題時要認真審題，注意公式的靈活運用．13.已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），且滿足f（x）=3x2+2xf′（2），則f′（4）=． 參考答案：0【考點】導(dǎo)數(shù)的運算． 【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用． 【分析】對已知等式兩邊求導(dǎo)，令x=2求出f'（2），得到f'（x），代入x=4計算即可． 【解答】解：由已知f（x）=3x2+2xf′（2），兩邊求導(dǎo)得f'（x）=6x+2f′（2），令x=2，得f'（2）=6×2+2f′（2），到f'（2）=﹣12，所以f'（x）=6x﹣24，所以f'（4）=0； 故答案為：0． 【點評】本題考查了導(dǎo)數(shù)的運算；關(guān)鍵是求出f'（2）的值，從而知道導(dǎo)數(shù)解析式． 14.一個正三棱柱的三視圖如圖所示,如果左視圖的面積為,則這個三棱柱的體積為________．

參考答案：略15.如圖所示，若在邊長為e（e為自然對數(shù)的底數(shù)）的正方形中隨機撒一粒黃豆，則它落在陰影部分的概率為________________.參考答案：【考點】定積分，幾何概型．由圖可知正方形關(guān)于直線對稱，又與圖象也關(guān)于直線對稱，如下圖，則，正方形面積為，則概率為【點評】：遇到較難的指數(shù)或?qū)?shù)函數(shù)問題，可以先聯(lián)系反函數(shù)，被積函數(shù)為對數(shù)函數(shù)時不好求，可根據(jù)圖象特征等價轉(zhuǎn)化為指數(shù)函數(shù)．16.已知a，b均為正數(shù)，且，的最小值為________.參考答案：【分析】本題首先可以根據(jù)將化簡為，然后根據(jù)基本不等式即可求出最小值.【詳解】因為，所以，當且僅當，即、時取等號，故答案為：.【點睛】本題考查根據(jù)基本不等式求最值，基本不等式公式為，在使用基本不等式的時候要注意“”成立的情況，考查化歸與轉(zhuǎn)化思想，是中檔題.17.（09年聊城一模理）電視機的使用壽命顯像管開關(guān)的次數(shù)有關(guān).某品牌電視機的顯像管開關(guān)了10000次還能繼續(xù)使用的概率是0.96，開關(guān)了15000次后還能繼續(xù)使用的概率是0.80，則已經(jīng)開關(guān)了10000次的電視機顯像管還能繼續(xù)使用到15000次的概率是

.參考答案：答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且滿足，2bsinA=a，BC邊上中線AM的長為．（Ⅰ）求角A和角B的大?。唬á颍┣蟆鰽BC的面積．參考答案：考點：余弦定理；正弦定理．專題：解三角形．分析：（Ⅰ）利用余弦定理表示出cosA，將已知等式變形后代入求出cosA的值，確定出角A的度數(shù)，將2bsinA=a利用正弦定理化簡求出sinB的值，即可確定出角B的大??；（Ⅱ）由A=B，利用等角對等邊得到AC=BC，設(shè)AC=BC=x，利用余弦定理列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，確定出AC與BC的長，再由sinC的值，利用三角形面積公式即可求出三角形ABC面積．解答： 解：（Ⅰ）由a2﹣b2﹣c2+bc=0得：a2﹣b2﹣c2=﹣bc，即b2+c2﹣a2=bc，∴由余弦定理得：cosA==，∵A為三角形內(nèi)角，∴A=，由2bsinA=a，利用正弦定理化簡得：2sinBsinA=sinA，即sinB=，則B=；（Ⅱ）由A=B，得到AC=BC=x，可得C=，由余弦定理得AM2=x2+﹣2x??（﹣）=14，解得：x=2，則S△ABC=AC?BC?sinC=×2×2×=2．點評：此題考查了正弦、余弦定理，以及三角形面積公式，熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵．19.在極坐標系中，已知圓ρ=與直線相切，求實數(shù)a的值．參考答案：考點：簡單曲線的極坐標方程．專題：坐標系和參數(shù)方程．分析：首先把極坐標方程和直角坐標方程的互化，進一步利用點到直線的距離等于半徑求出a的值．解答：解：已知圓ρ=，則轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為：x+y﹣a=0利用圓心到直線的距離：解得：a=1或﹣1點評：本題考查的知識要點：極坐標方程和直角坐標方程的互化，點到直線的距離的應(yīng)用及相關(guān)的運算．20.（12分）已知在長方體ABCD﹣A′B′C′D′中，點E為棱上CC′上任意一點，AB=BC=2，CC′=1．（1）求證：平面ACC′A′⊥平面BDE；（2）若點P為棱C′D′的中點，點E為棱CC′的中點，求三棱錐P﹣BDE的體積．參考答案：證明：（Ⅰ）∵ABCD為正方形，∴∵,∴

--------3分

又,∴,∵平面∴平面平面

-------6分

（Ⅱ）∵由是長方體，∴平面,即三棱錐的高底面三角形面積

--------------------12分21.（本小題13分）如圖，在四棱錐中，平面，，平分，為的中點，（1）證明：平面（2）證明：平面（3）求直線與平面所成角的正切值參考答案：①證明：設(shè)AC∩BD=H,連結(jié)EH，在△ADC中，因為AD=CD，且DB平分∠ADC，所以H為AC的中點，又E為P的中點，故EH//PA又EH平面BDEPA平面BDE∴PA//平面BDE②證明：∵PD⊥平面ABCDAC平面ABCD，所以PD⊥AC由（1）知，BD⊥AC，PD∩BD=D∴AC⊥平面PBD③解由AC⊥平面PBD可知，BH為BC在平面PBD內(nèi)的射影，所以∠CBH為直線與平面PBD所成的角。由AD⊥CD，AD=CD=1，DB=2可得22.如圖，四棱錐S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，，，，，，M是BC中點，N是SA上的點.（1）求證：MN∥平面SDC；（2）求A點到平面MDN的距離.參考答案：（1）