【必考題】初三數(shù)學下期末試題（含答案）一、選擇題1.下列計算正確的是（）A.2a+3b=5ab B.（a—b）2=a2—b2C.（2x2）3=6x6 D.x8;x3=x52.通過如下尺規(guī)作圖，能確定點D是BC邊中點的是（）3.二次函數(shù)y=x2-6%+m滿足以下條件：當-2<%<-1時，它的圖象位于％軸的下方;當8<%<9時，它的圖象位于％軸的上方，則m的值為（ ）A.27 B.9 C.-7 D.-164.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a手的圖象如圖，則下列結論中正確的是（）A.abc>0 B.b2-4ac<0 C.9a+3b+c>0 D.c+8a<05.菱形不具備的性質是（ ）A.四條邊都相等B.對角線一定相等C.是軸對稱圖形D.是中心對稱圖形6.老師設計了接力游戲，用合作的方式完成分式化簡，規(guī)則是：每人只能看到前一人給的式子，并進行一步計算，再將結果傳遞給下一人，最后完成化簡.過程如圖所示：接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）A.只有乙 B.接力中，自己負責的一步出現(xiàn)錯誤的是（ ）A.只有乙 B.甲和丁 C.乙和丙 D.乙和丁7.下列圖形是軸對稱圖形的有（ ）A.2個B.3個C.4個D.5個.如圖，把矩形ABCD沿EF翻折，點B恰好落在AD邊的B'處，若AE=2,DE=6,ZEFB=60°,則矩形ABCD的面積是（）AfA.12 B.24 C.12<3 D.16<3.如圖，AB,AC分別是。O的直徑和弦，OD1AC于點D,連接BD,BC,且AB=10,AC=8，則BD的長為（）A.2t5 B.A.2t5 B.4 C.2<13D.4.8A.22A.22 B.122D.——2二、填空題13.如圖，在13.如圖，在Rt^ABC中，NACB=90NABC=30°,將^ABC繞點C順時針旋轉至△A'B/C,使得點A,恰好落在AB上，則旋轉角度為BrTOC\o"1-5"\h\zB 方 d——，… t1 ……口114.如果a是不為1的有理數(shù),我們把 稱為a的差倒數(shù)如：2的差倒數(shù)是---=-1,-11-a 1-2的差倒數(shù)是-4t-=1，已知a=4,a是a1的差倒數(shù)，a是a的差倒數(shù)，a4是a的差1—(―1)2 1 21 3 2 4 3倒數(shù)，…，依此類推，則a201=.15.如圖，小明的父親在相距2米的兩棵樹間拴了一根繩子，給小明做了一個簡易的秋千.拴繩子的地方距地面高都是2.5米，繩子自然下垂呈拋物線狀，身高1米的小明距較近的17.如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去.17.如圖所示，圖①是一個三角形，分別連接三邊中點得圖②，再分別連接圖②中的小三角形三邊中點，得圖③……按此方法繼續(xù)下去.在第n個圖形中有個三角形(用含n的式子表示)k18.如圖，邊長為2的正方形ABCD的頂點A,B在x軸正半軸上，反比例函數(shù)＞二一在x第一象限的圖象經過點D,交BC于E,若點E是BC的中點，則OD的長為口工X19.如圖，DE為&ABC的中位線，點F在DE上，且NAFB=90°,若AB=5,BC=8,三、解答題1.先化簡，再求值：(。+2)(。-2)+a(4-a)，其中a=4..如圖，AB是半圓O的直徑，AD為弦，NDBC=NA.(1)求證：BC是半圓O的切線；(2)若OC〃AD,OC交BD于E,BD=6,CE=4,求AD的長..某旅行團32人在景區(qū)A游玩，他們由成人、少年和兒童組成.已知兒童10人，成人比少年多12人.(1)求該旅行團中成人與少年分別是多少人？(2)因時間充裕，該團準備讓成人和少年(至少各1名)帶領10名兒童去另一景區(qū)B游玩.景區(qū)B的門票價格為100元/張，成人全票，少年8折，兒童6折，一名成人可以免費攜帶一名兒童.①若由成人8人和少年5人帶隊，則所需門票的總費用是多少元？②若剩余經費只有1200元可用于購票，在不超額的前提下，最多可以安排成人和少年共多少人帶隊?求所有滿足條件的方案，并指出哪種方案購票費用最少..如圖1,菱形ABCD中，ZABC=120。，p是對角線BD上的一點，點E在AD的延長線上，且PA=PE,PE交CD于f，連接CE.(1)證明：△ADP^ACDP；(2)判斷ACEP的形狀，并說明理由.(3)如圖2,把菱形ABCD改為正方形ABCD，其他條件不變，直接寫出線段AP與線??段CE的數(shù)量關系.? - 1.小華想復習分式方程,由于印刷問題,有一個數(shù)"”看不清楚：工+3二元.(1)她把這個數(shù)“？”猜成5,請你幫小華解這個分式方程；(2)小華的媽媽說：“我看到標準答案是：方程的增根是x=2，原分式方程無解”，請你求出原分式方程中“？”代表的數(shù)是多少？26.某校學生會發(fā)現(xiàn)同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖.K窈? 部分同學用著附親情況些計圖 部分同學用番觀余情況痘計圖800-(1)這次被調查的同學共有 人；(2)補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數(shù)據(jù)；(3)校學生會通過數(shù)據(jù)分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐.據(jù)此估算，該校18000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐.【參考答案】***試卷處理標記，請不要刪除一、選擇題1.D解析：D【解析】分析：A.原式不能合并，錯誤；B.原式利用完全平方公式展開得到結果，即可做出判斷；C原式利用積的乘方運算法則計算得到結果，即可做出判斷；D.原式利用同底數(shù)幕的除法法則計算得到結果，即可做出判斷.詳解：A.不是同類項，不能合并，故A錯誤；B.(a-b)2=a2-2ab+b2,故B錯誤；C.(2%2)3=8%6,故C錯誤；D.%8：%3=%5，故D正確.故選D.點睛：本題考查了完全平方公式，合并同類項，幕的乘方及積的乘方，以及同底數(shù)幕的除法，熟練掌握公式及法則是解答本題的關鍵.A解析：A【解析】【分析】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點.【詳解】作線段BC的垂直平分線可得線段BC的中點.由此可知：選項A符合條件，故選A.【點睛】本題考查作圖-復雜作圖，解題的關鍵是熟練掌握五種基本作圖.D解析：D【解析】【分析】先確定拋物線的對稱軸為直線x=3,根據(jù)拋物線的對稱性得到x=-2和x=8時，函數(shù)值相等，然后根據(jù)題意判斷拋物線與x軸的交點坐標為(-2,0),(8,0),最后把(-2,0)代入y=x2-6x+m可求得m的值.【詳解】—6解：???拋物線的對稱軸為直線x=一NX1???x=-2和x=8時，函數(shù)值相等，???當-2<x<-1時，它的圖象位于x軸的下方；當8Vx<9時，它的圖象位于x軸的上方,???拋物線與x軸的交點坐標為(-2,0),(8,0),把(-2,0)代入y=x2-6x+m得4+12+m=0,解得m=-16.故選：D.【點睛】

本題考查了拋物線與X軸的交點：把求二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，a于0與X軸的交點坐標問題轉化為解關于X的一元二次方程.也考查了二次函數(shù)的性質.D解析：D【解析】【分析】【詳解】試題分析：根據(jù)圖象可知拋物線開口向下，拋物線與y軸交于正半軸，對稱軸是x=1>0,所以a<0,c>0,b>0,所以abc<0,所以A錯誤；因為拋物線與x軸有兩個交點，所以b2-4ac>0,所以B錯誤；又拋物線與x軸的一個交點為（-1,0）,對稱軸是x=1,所以另一個交點為（3,0）,所以9a+3b+c=0，所以C錯誤；因為當x=-2時，by=4a-2b+c<0,又x=一—=1,所以b=-2a,所以y=4a-2b+c=8a+c<0,所2a以D正確，故選D.考點：二次函數(shù)的圖象及性質.B解析：B【解析】【分析】根據(jù)菱形的性質逐項進行判斷即可得答案.【詳解】菱形的四條邊相等，菱形是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形，菱形對角線垂直但不一定相等，故選B.【點睛】本題考查了菱形的性質，解題的關鍵是熟練掌握菱形的性質.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)分式的乘除運算步驟和運算法則逐一計算即可判斷.【詳解】x-1 x2x2-2x-(x-1)x-1 x2x(x-2)-(x-1)x-x-1-(x-2)x22x= ,x???出現(xiàn)錯誤是在乙和丁，故選D.【點睛】本題考查了分式的乘除法，熟練掌握分式乘除法的運算法則是解題的關鍵C解析：C【解析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：如果一個圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形.據(jù)此對圖中的圖形進行判斷.解：圖（1）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（2）不是軸對稱圖形，因為找不到任何這樣的一條直線，使它沿這條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠重合，即不滿足軸對稱圖形的定義.不符合題意；圖（3）有二條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有五條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意；圖（3）有一條對稱軸，是軸對稱圖形，符合題意.故軸對稱圖形有4個.故選C.考點：軸對稱圖形.D解析：D【解析】如圖，連接BE,??在矩形ABCD中，AD〃BC,NEFB=60°,AfAZAEF=180°-ZEFB=180°-60°=120°,ZDEF=ZEFB=60°.??把矩形ABCD沿EF翻折點B恰好落在AD邊的B'處，AZBEF=ZDEF=60°.AZAEB=ZAEF-ZBEF=120°-60°=60°.在Rt△ABE中，AB=AE?tanNAEB=2tan60°=2、3.AE=2,DE=6,；.AD=AE+DE=2+6=8.，矩形ABCD的面積=AB?AD=2、囪x8=16y3.故選D.考點：翻折變換（折疊問題），矩形的性質，平行的性質，銳角三角函數(shù)定義，特殊角的三角函數(shù)值.C解析：C【解析】【分析】先根據(jù)圓周角定理得NACB=90°,則利用勾股定理計算出BC=6,再根據(jù)垂徑定理得到CD=AD=1AC=4，然后利用勾股定理計算BD的長.【詳解】,?AB為直徑，??/ACB=90。，,BC=aABB22—AC2=<102-82=6，??OD1AC,?.CD=AD=1AC=4，2在RtACBD中，BD=<42+62=2<13.故選C.【點睛】本題考查了圓周角定理：在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等，都等于這條弧所對的圓心角的一半.推論：半圓（或直徑）所對的圓周角是直角，90°的圓周角所對的弦是直徑.也考查了垂徑定理.D解析：D【解析】【分析】根據(jù)折疊的知識和直線平行判定即可解答.【詳解】解：如圖可知折疊后的圖案NABC=NEBC，又因為矩形對邊平行，根據(jù)直線平行內錯角相等可得N2=NDBC，又因為N2+NABC=180°，所以NEBC+N2=180°，1PZDBC+Z2=2Z2=180°-Z1=140°.可求出N2=70°.【點睛】掌握折疊圖形的過程中有些角度是對稱相等的是解答本題的關鍵D解析：D【解析】【分析】根據(jù)從上邊看得到的圖形是俯視圖，可得答案.【詳解】解：從上邊看是一個圓形，圓形內部是一個虛線的正方形故選：D.【點睛】本題考查了簡單組合體的三視圖，從上邊看得到的圖形是俯視圖.D解析：D【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入求解.【詳解】■ V2解：cos45°= .2故選D.【點睛】本題考查特殊角的三角函數(shù)值，解答本題的關鍵是掌握幾個特殊角的三角函數(shù)值.二、填空題60°【解析】試題解析：?.?NACB=90°NABC=30°??.NA=90°-30°=60°,??^ABC繞點C順時針旋轉至AA/B'C時點A'恰好落在AB上???AC=A,C.'.^A,AC是等邊三角形???NACA解析：60°【解析】試題解析：???/ACB=90°,NABC=30°,...NA=90°-30°=60°,,/△ABC繞點C順時針旋轉至"'B'C時點A'恰好落在AB上，.??AC=A'C,??.△A,AC是等邊三角形，.??NACA'=60°,???旋轉角為60°.故答案為60°.14?【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法分別算得ala2a3a4…找出運算結果的循環(huán)規(guī)律利用規(guī)律解決問題【詳解】:a1=4a2=a3=a4=…數(shù)列以4-三個數(shù)依次不斷循環(huán);2019^3=673^a2019【解析】【分析】利用規(guī)定的運算方法，分別算得a1,a2,a3,a4…找出運算結果的循環(huán)規(guī)律，利用規(guī)律解決問題.【詳解】Va1=4TOC\o"1-5"\h\z1 1 1a= = =——21—a，11—4 31 1 3%=1-a21-[-1]4k31a4—1—a?13數(shù)列以4,-1,3三個數(shù)依次不斷循環(huán)，34?.?2019+3=673,3???a2019=a3="3故答案為：彳.【點睛】此題考查規(guī)律型：數(shù)字的變化類，倒數(shù)，解題關鍵在于掌握運算法則找到規(guī)律15.5【解析】【分析】根據(jù)題意運用待定系數(shù)法建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式代入求值即可解答【詳解】以左邊樹與地面交點為原點地面水平線為x軸左邊樹為y軸建立平面直角坐標系由題意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根據(jù)題意，運用待定系數(shù)法，建立適當?shù)暮瘮?shù)解析式，代入求值即可解答.【詳解】以左邊樹與地面交點為原點，地面水平線為％軸，左邊樹為y軸建立平面直角坐標系，由題意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)設函數(shù)解析式為尸ax2+bx+c把A.B.C三點分別代入得出c=2.5同時可得4a+2b+c=2.5,0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=-4，c=2.5..??y=2x2-4x+2.5=2(x-1)2+0.5.?:2>0.當x=1時,ymin=0.5米.16?【解析】解：原式二二故答案為：解析：啦+3.【解析】解：原式=2義邑-1+1+2=V2+3.故答案為：<2+3.2 2 2 217?【解析】【分析】分別數(shù)出圖①圖②圖③中的三角形的個數(shù)可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3如圖③中三角形的個數(shù)為9二4x3-3按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形【詳解】分解析：(4n-3)【解析】【分析】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)：第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.如圖③中三角形的個數(shù)為9=4x3-3.按照這個規(guī)律即可求出第n各圖形中有多少三角形.【詳解】分別數(shù)出圖①、圖②、圖③中的三角形的個數(shù)，圖①中三角形的個數(shù)為1=4x1-3；圖②中三角形的個數(shù)為5=4x2-3；圖③中三角形的個數(shù)為9=4x3-3；(((可以發(fā)現(xiàn)，第幾個圖形中三角形的個數(shù)就是4與幾的乘積減去3.按照這個規(guī)律，如果設圖形的個數(shù)為n，那么其中三角形的個數(shù)為4n-3.故答案為4n-3.【點睛】此題主要考查學生對圖形變化類這個知識點的理解和掌握，解答此類題目的關鍵是根據(jù)題目中給出的圖形，數(shù)據(jù)等條件，通過認真思考，歸納總結出規(guī)律，此類題目難度一般偏大，屬于難題.18.【解析】【分析】設D(x2)則E(x+21)由反比例函數(shù)經過點DE列出關于x的方程求得x的值即可得出答案【詳解】解：設D(x2)則E(x+21)???反比例函數(shù)在第一象限的圖象經過點D點E，2x=x+2解析：-1x2【解析】【分析】設D(x,2)則E(x+2,1),由反比例函數(shù)經過點D、E列出關于x的方程，求得x的值即可得出答案.【詳解】解：設D(x,2)則E(x+2,1),k???反比例函數(shù)y=—在第一象限的圖象經過點D、點E,X/.2x=x+2,解得x=2,AD(2,2),.\OA=AD=2,AOD=ODA2+OD2=2<2,故答案為：2、5【點睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征，解題的關鍵是根據(jù)題意表示出點D、E的坐標及反比例函數(shù)圖象上點的橫縱坐標乘積都等于反比例系數(shù)k.19.5【解析】【分析】【詳解】試題解析：???NAFB=90°D為AB的中點ADF=AB=25：DE為AABC的中位線ADE=BC=4AEF=DE-DF=15故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：解析：5【解析】【分析】【詳解】試題解析：?「NAFB=90°,D為AB的中點，ADF=1AB=2.5,2VDE為4ABC的中位線，1.??DE=—BC=4,2?，.EF=DE-DF=1.5,故答案為15【點睛】直角三角形斜邊上的中線性質：在直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半和三角形的中位線性質：三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半.20.2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程通過解關于m的方程求得m的值即可【詳解】二?關于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0，m2-2m=解析：2【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程的定義以及一元二次方程的解的定義列出關于m的方程，通過解關于m的方程求得m的值即可.【詳解】???關于x的一元二次方程mx2+5x+m2-2m=0有一個根為0,...m2-2m=0且m，0,解得，m=2,故答案是：2.【點睛】本題考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a，0)的解的定義.解答該題時需注意二次項系數(shù)a，0這一條件.三、解答題4a-4,-3.【解析】1試題分析：根據(jù)平方差公式和單項式乘以多項式可以對原式化簡，然后將a=4代入化簡后的式子，即可解答本題.試題解析：原式=a2-4+4a-a2=4a-4；,1,…，1一，C當a=時，原式=4*-4=1-4=—3.4 4考點：整式的混合運算一化簡求值.(1)見解析；(2)AD=4.5.【解析】【分析】(1)若證明BC是半圓O的切線，利用切線的判定定理：即證明ABXBC即可；(2)因為OC〃AD,可得NBEC=ND=90°,再有其他條件可判定NCEs^BAD,利用相似三角形的性質：對應邊的比值相等即可求出AD的長.【詳解】(1)證明：..28是半圓O的直徑，ABDXAD,.??NDBA+NA=90°,VZDBC=ZA,.\ZDBA+ZDBC=90°即AB±BC,ABC是半圓O的切線；(2)解：?「OC〃AD,AZBEC=ZD=90°,VBDXAD,BD=6,ABE=DE=3,VZDBC=ZA,AABCE^ABAD,TOC\o"1-5"\h\z\o"CurrentDocument"CEBE 4 3?二 二，即:= ;BDAD 6ADAAD=4.5【點睛】本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點(即為半徑)，再證垂直即可.同時考查了相似三角形的判定和性質.(1)該旅行團中成人17人，少年5人；(2)①1320元，②最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成人10人，少年2人時購票費用最少.【解析】【分析】(1)設該旅行團中成人X人，少年y人，根據(jù)兒童10人，成人比少年多12人列出方程組求解即可；(2)①根據(jù)一名成人可以免費攜帶一名兒童以及少年8折，兒童6折直接列式計算即可；②分情況討論，分別求出在a的不同取值范圍內b的最大值，得到符合題意的方案，并計算出所需費用，比較即可.【詳解】解：(1)設該旅行團中成人X人，少年y人，根據(jù)題意，得[X+y+10=32 1X=171 ，解得1 ?.[x=y+12 [y=5答：該旅行團中成人17人，少年5人.(2)\,①成人8人可免費帶8名兒童，A所需門票的總費用為：100x8+100x0.8x5+100x0.6x(10—8)=1320(元).②設可以安排成人a人、少年b人帶隊，則1剟^17,1剟b5.當1噴a17時，(i)當a=10時，100x10+80b?1200，,b?5,2二，大值=2，此時a+b=12，費用為1160元.(五)當a=11時，100x11+80b?1200一?.b?5,4b最大值=1，此時a+b=12，費用為1180元.(iii)當a..12時，100a..1200，即成人門票至少需要1200元，不合題意，舍去.當L,a<10時，(i)當a=9時，100x9+80b+60?1200，,bW3,b最大值=3，此時a+b=12，費用為1200元.7(ii)當a=8時，100x8+80b+60?1200,?bW—,2二，大值=3,此時a+b=11<12，不合題意，舍去.(iii)同理，當a<8時，a+b<12，不合題意，舍去.綜上所述，最多可以安排成人和少年共12人帶隊，有三個方案：成人10人，少年2人；成人11人，少年1人；成人9人，少年3人；其中當成人10人，少年2人時購票費用最少.【點睛】本題主要考查了二元一次方程組的應用，不等式的應用，關鍵是弄清題意，找出題目中的等量關系與不等關系，列出方程組與不等式組.(1)證明見解析；(2)ACEP是等邊三角形，理由見解析；(3)CE=<2AP.【解析】【分析】(1)由菱形A5CD性質可知，AD=CD,ZADP=ZCDP，即可證明；(2)由△PDA0APDC,推出PA=PC,由PA=PE,推出/DCP=/DEP，可知/CPF=/EDF=60。，由PA-PE=PC，即可證明APEC是等邊三角形；(3)由△PDA0APDC,推出PA=PC,N3=N1,由PA=PE,推出N2=N3,推出N1=N2,由NEDF=90°,NDFE=NPFC,推出NFPC=EDF=90°,推出APEC是等腰直角三角形即可解答；【詳解】(1)證明：在菱形ABCD中，AD=CD,ZADP=NCDP,在AADP和ACDP\AD二CD</ADP=/CDP,、DP=DP二AADP二ACDP(SAS).ACEP是等邊三角形，由(1)知，AADP=ACDP，二/DAP=/DCP,AP=CP,??PA=PE，二/DAP=ZDEP,?./DCP=/DEP,??/CFP=/EFD(對頂角相