直線與圓的位置關(guān)系第一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三0d＞r1d=r切點(diǎn)切線2d＜r交點(diǎn)割線.Ｏldr┐┐.ｏldr.Old┐r.AC

B..相離

相切

相交

一、回顧舊知：直線與圓的位置關(guān)系圖形

直線與圓的位置關(guān)系

公共點(diǎn)的個(gè)數(shù)

圓心到直線的距離d與半徑r的關(guān)系

公共點(diǎn)的名稱

直線名稱

第二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三新課引入請按照下述步驟作圖:如圖,在⊙O上任取一點(diǎn)A,連結(jié)OA,過點(diǎn)A作直線l⊥OA,OA思考以下問題:(1)圓心O到直線l的距離和圓的半徑有什么關(guān)系?(2)直線l和⊙O的位置有什么關(guān)系?根據(jù)什么?(3)由此你發(fā)現(xiàn)了什么?相等d=r相切特征①：直線l經(jīng)過半徑OA的外端點(diǎn)A特征②：直線l垂直于半徑OA第三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三切線的判定定理：經(jīng)過半徑的外端點(diǎn)并且垂直這條半徑的直線是圓的切線。

必須同時(shí)滿足兩條：①經(jīng)過半徑外端點(diǎn)；②垂直于這條半徑．

AOl∵OA⊥l,OA是⊙O的半徑

∴l(xiāng)是⊙O的切線幾何語言:

第四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三判斷：(1)過半徑的外端點(diǎn)的直線是圓的切線（）(2)與半徑垂直的的直線是圓的切線（）(3)過半徑的端點(diǎn)與半徑垂直的直線是圓的切線（）×××OrlAOrlAOrlA鞏固：兩個(gè)條件缺一不可第五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三切線的判定方法有三種：①直線與圓有唯一公共點(diǎn)；②直線到圓心的距離等于該圓的半徑；③切線的判定定理．即經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線.判定直線與圓相切有哪些方法？

歸納：第六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三鞏固練習(xí)1.如圖,Q在⊙O上,分別根據(jù)下列條件,判定直線PQ與⊙O是否相切:(1)OQ=6,OP=10,PQ=8QOP(2)∠O=67.3°,∠P=22°42′第七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三2、如圖，AB是⊙O的直徑，AT=AB，∠ABT=45°。求證：AT是⊙O的切線鞏固練習(xí)第八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三例1.直線AB經(jīng)過⊙O上的點(diǎn)C,并且OA=OB,CA=CB.求證:直線AB是⊙O的切線.分析：由于AB過⊙O上的點(diǎn)C，所以連接OC，只要證明AB⊥OC即可。1、有交點(diǎn)，連半徑，證垂直第九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三

練一練1、如圖，線段AB經(jīng)過圓心O，交⊙O于點(diǎn)A、C，∠BAD＝∠B＝30°，BD交圓于點(diǎn)D。求證：BD是⊙O的切線嗎？而∠B

＝30°∴BD⊥OD∴直線BD是⊙O的切線∵

∠BOD＝2∠BAD＝60°O●ABCD∴∠BDO＝180°－∠B－∠BOD＝90°證明：連結(jié)OD.有交點(diǎn)，連半徑，證垂直第十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三

2.如圖，AB是⊙O的直徑，BC⊥AB，弦AD∥OC.

求證：CD是⊙O的切線。AODCB.第十一頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三3、如圖：在?ABC中，AB=AC，AE平分∠BAC，BM平分∠ABC交AE于點(diǎn)M，經(jīng)過B、M兩點(diǎn)的⊙O交BC于點(diǎn)G，交AB于點(diǎn)F，F(xiàn)B恰好為⊙O的直徑.求證：AE與⊙O相切.CEMGBOAF第十二頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三如圖,△ABC中,AB=AC,AO⊥BC于O，OE⊥AC于E,以O(shè)為圓心,OE為半徑作⊙O.求證：AB是⊙O

的切線.FECOBA無交點(diǎn)，作垂直，證半徑

例題2：第十三頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三1.在Rt△ABC中,∠B=90°,∠A的平分線交BC于D,以D為圓心,DB長為半徑作⊙D.試說明:AC是⊙D的切線.FEABCD第十四頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三做一做：如圖ＡＢ是⊙Ｏ的直徑，請分別過Ａ，Ｂ作⊙Ｏ的切線．ＡOB問：如何過圓上一個(gè)已知點(diǎn)做圓的切線呢？第十五頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三例3.如圖,臺(tái)風(fēng)P(100,200)沿北偏東30°方向移動(dòng),受臺(tái)風(fēng)影響區(qū)域的半徑為200km,那么下列城市A(200,380),B(600,480),C(550,300),D(370,540)中,哪些受到這次臺(tái)風(fēng)的影響,哪些不受到臺(tái)風(fēng)的影響?0100400500600700300200X(km)y(km)60050040030020010030°PABCD第十六頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三課內(nèi)練習(xí)OPSTQ如圖,OP是⊙O的半徑,∠POT=60°,OT交⊙O于S點(diǎn).(1)過點(diǎn)P作⊙O的切線.(2)過點(diǎn)P的切線交OT于Q,判斷S是不是OQ的中點(diǎn),并說明理由.第十七頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三

判斷下列命題是否正確．

(1)經(jīng)過半徑外端的直線是圓的切線．()(2)垂直于半徑的直線是圓的切線．()(3)過直徑的外端并且垂直于這條直徑的直線是圓的切線．()(4)和圓有一個(gè)公共點(diǎn)的直線是圓的切線．()(5)以等腰三角形的頂點(diǎn)為圓心，底邊上的高為半徑的圓與底邊相切．()××√√√第十八頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三探究活動(dòng)請任意畫一個(gè)圓,并在這個(gè)圓所在的平面內(nèi)任意取一點(diǎn)P.(1)過點(diǎn)P是否都能作這個(gè)圓的切線?(2)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作并且只能作一條切線?(3)點(diǎn)P在什么位置時(shí),能作兩條切線?這兩條切線有什么特性?(4)能作多于2條的切線嗎?點(diǎn)在圓內(nèi)不能作切線點(diǎn)在圓上點(diǎn)在圓外相等不能第十九頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三小結(jié)經(jīng)過半徑的外端并且垂直這條半徑的直線是圓的切線切線的判定定理:這個(gè)定理不僅可以用來判定圓的切線,還可以依據(jù)它來畫切線.在判定切線的時(shí)候,如果已知點(diǎn)在圓上,則連半徑是常用的輔助線第二十頁，共二十一頁，編輯于2023年，星期三2、如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=Rt∠，CD⊥AB