課程指導課五第16章電磁場§1法拉第電磁感應定律§2動生電動勢§3感生電動勢§4自感和互感§5磁場的能量§6位移電流§7麥克斯韋方程組§8電磁波教師：鄭采星大學物理2021/5/91基本要求教學基本內(nèi)容、基本公式第16章電磁場掌握法拉第電磁感應定律，楞次定律，電磁感應現(xiàn)象與能量守恒定律的關系。動生電動勢，用電子理論解釋動生電動勢。理解感生電動勢，渦旋電場，渦電流。理解自感與互感。能進行有關計算。理解位移電流，麥克斯韋電磁場理論，麥克斯韋方程組織分形式及其物理意義。了解振蕩電路。電磁振蕩。電磁波的產(chǎn)生和傳播。了解電磁波的基本性質，電磁波的能流密度，電磁波譜。

1法拉第電磁感應定律導體回路中的感應電動勢的大小與穿過導體回路的磁通量的變化率成正比。導體運動切割磁力線，將產(chǎn)生動生電動勢；而僅由磁場隨時間變化產(chǎn)生的電動勢則稱為感生電動勢。這是感應電動勢的兩種類型。電動勢2動生電動勢3感生電動勢2021/5/924自感和互感電流強度變化率為一個單位時，在這個線圈中產(chǎn)生的感應電動勢等于該線圈的自感系數(shù)L?；ジ邢禂?shù)M表示兩線圈之間產(chǎn)生互感能力的物理量.互感取決于兩個回路的幾何形狀，相對位置、兩線圈的匝數(shù)以及它們周圍的磁介質的分布。5磁場的能量自感磁能:互感磁能磁場能量的一般公式磁場能量密度：6位移電流為了使安培環(huán)路定理具有更普遍的意義,麥克斯韋提出位移電流假設。2021/5/937麥克斯韋方程組麥克斯韋電磁理論的基本思想有兩點：除靜止電荷產(chǎn)生無旋電場外，變化的磁場產(chǎn)生渦旋電場；除傳導電流激發(fā)磁場外，變化的電場（位移電流）也激發(fā)渦旋磁場。8電磁波變化的電場、變化的磁場相互激發(fā)，相互轉化；以一定的速度由近及遠地向周圍空間傳播電磁波。天線能源CLL’

天線2021/5/941.如圖所示，在磁感應強度B=7.610-4T

的均勻磁場中，放置一個線圈。此線圈由兩個半徑均為3.7cm且相互垂直的半圓構成，磁感應強度的方向與兩半圓平面的夾角分別為620和280。若在4.510-3S

的時間內(nèi)磁場突然減至零，試問在此線圈內(nèi)的感應電動勢為多少？

解：由各種原因在回路中所引起的感應電動勢，均可由法拉第電磁感應定律求解，即

但在求解時應注意下列幾個問題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢。

2．應該是回路在任意時刻或任意位置處的磁通量。它由

計算。對于均勻磁場則有其中

為閉會回路在垂直于磁場的平面內(nèi)的投影面積。2021/5/95對于本題，

1和2為兩半圓形平面法線與B之間的夾角。

為方便起見，所取回路的正向（順時針或逆時針）應與穿過回路的B的方向滿足右螺旋關系，此時恒為正值，這對符號確定較為有利。

迎著B的方向，取逆時針為線圈回路的正向。由法拉第電磁感應定律，有

，說明感應電動勢方向與回路正向一致。

3．感應電動勢的方向可由-d/dt來判定，2021/5/962.如圖所示，真空中一長直導線通有電流I(t)=I0

e

-t

，式中為t時間，I0

、為正常量；另一長為l1、寬為l2的矩形導線框與長直導線平行共面。設時刻t二者相距為a，矩形框正以速率v向右運動，求此時刻線框內(nèi)的感應電動勢。解:取線框面積的正法向垂直紙面向里，則通過線框的磁通量（由長直電流所提供）為其中x隨時間變化的，而且參考：習題16.10設t時，二者相距為x.2021/5/97由法拉第電磁感應定律得顯然，它是大于零的，表明感應電動勢在線框內(nèi)取順時針方向，可以通過楞次定律進行驗證。通常用法拉第電磁感應定律來計算閉合路徑中的感應電動勢，得出的是整個回路的總感應電動勢，它可能是動生與感生電動勢的總和。在中固定a，僅對t求導數(shù)得感生電動勢2021/5/983.在垂直圖面的圓柱形空間內(nèi)有一隨時間變化的勻強磁場，磁感應強度的方向垂直圖面向里。在圖面內(nèi)有兩條相交于O點的夾角為600的直導線Oa和Ob，而O點則是圓柱形空間與圖面的交點。此外，在圖面內(nèi)另有一半徑為r

半圓環(huán)形導線在上述兩條直線上以速度勻速滑動。的方向與∠aOb的平分線一致，并指向O點(如圖)。在時刻t，半圓環(huán)的圓心正好與O點重合。此時磁感應強度大小為B。磁感應強度大小隨時間的變化率為k(k為正數(shù))。求此時半圓環(huán)的導線與兩條直線圍成的閉合回路CODC中的感應電動勢。？注意下列幾個問題：

1．回路必須是閉合的，所求得的電動勢為回路的總電動勢。

2．應該是回路在任意時刻或任意位置處的磁通量。2021/5/99

1由渦旋電場所形成，它相當于半圓導線處于t時刻所在位置靜止不動時，回路CODC中的感生電動勢，所以解：順時鐘為繞行方向?；芈分懈袘妱觿萦筛猩妱觿?/p>

1和動生電動勢

2兩部分疊加而成CD弧上的動生電動勢相當于CD弦上的動生電動勢，所以

若vB＞rk/6則的方向與所設正向一致，即順時鐘方向；vB＜rk/6

，則的方向與所設正向相反，即逆時鐘方向。2021/5/9104.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為l的金屬棒放在磁場中，設B隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為證1：取閉合回路OPQ

由法拉第電磁感應定律，有OP、QO段，因為Ek（渦旋電場）的方向與徑向垂直，與dl

矢量點積為0。2021/5/9114.在半徑為R的圓柱形空間中存在著均勻磁場，B的方向與柱的軸線平行。如圖所示，有一長為l的金屬棒放在磁場中，設B隨時間的變化率為常量。試證：棒上感應電動勢的大小為證2：在r＜R

區(qū)域，感生電場強度的大小設PQ上線元dx處，Ek的方向如圖所示，則金屬桿PQ上的電動勢為2021/5/912D[](A)電動勢只在導線AB

中產(chǎn)生。5.在圓柱空間內(nèi)有一磁感應強度為B的均勻磁場，如圖所示。B的大小以速度dB/dt變化。在磁場中有A、B兩點，其間可放直導線AB

和彎曲的導線AB

，則(B)電動勢只在AB導線中產(chǎn)生。(C)電動勢在AB和AB中都產(chǎn)生，且兩者的大小相等。(D)AB導線中的電動勢小于AB導線中的電動勢。2021/5/913連接AO與OB分別與AB、AB

組成閉合回路L。包含AB的閉合回路L扇形面積S1包含AB的閉合回路L三角形面積S2B/t一致，且S1>S2AB導線中的電動勢小于AB

線中的電動勢。2021/5/9146.如圖所示，一長為，質量為m的導體棒CD，其電阻為R，沿兩條平行的導電軌道無摩擦地滑下，軌道的電阻可忽略不計，軌道與導體構成一閉合回路。軌道所在的平面與水平面成角，整個裝置放在均勻磁場中，磁感應強度B的方向為豎直向上。求：（1）導體在下滑時速度隨時間的變化規(guī)律；（2）導體棒CD的最大速度vm。

參考：習題16.4感應電流所受安培力的方向？2021/5/915導體棒沿軌道方向的動力學方程為將式（l）代入式（2），并令則有分離變量并兩邊積分

如圖所示，導體棒在下滑過程中除受重力P和導軌支持力FN外，還受到一個與下滑速度有關的安培力FA

，這個力是阻礙導體棒下滑的。根據(jù)安培定律，該力的大小為

2021/5/916得

由此得導體在t時刻的速度

由上式可知，當分離變量并兩邊積分

此即為導體棒下滑的穩(wěn)定速度，也是導體棒能夠達到的最大速度，其v－t圖線如圖所示。

1978年全國高考物理試題2021/5/9177.面積為S和2S的兩圓線圈1、2如圖放置，通有相同的電流I．線圈1的電流所產(chǎn)生的通過線圈2的磁通用F21表示，線圈2的電流所產(chǎn)生的通過線圈1的磁通用F12表示，則F21和F12的大小關系為：

答案：(C)電流I1產(chǎn)生的磁場在回路中L2引起的全磁通正比于電流I1，即電流I2產(chǎn)生的通過回路L1的全磁通也正比于電流I2，即對于給定的一對線圈回路，可以證明：本題有所有2021/5/9188.長直導線與矩形單匝線圈共面放置，導線與線圈的長邊平行，矩形線圈的邊長分別為a、b，它到直導線的距離為c（如圖），當矩形線圈中通有電流I=I0sint時，求直導線中的感應電動勢。

解:如果在直導線中通以穩(wěn)恒電流I，在距離為r處產(chǎn)生的磁感應強度為B=0I/2r．在矩形線圈中取一面積元dS=bdr，通過線圈的磁通量為互感系數(shù)為

當線圈中通以交變電流I=I0sint時，直導線中的感應電動勢大小為

M12=M21=MIbcaM=？參考：習題16.172021/5/9199.兩個線圈的自感分別為L1和L2，它們之間的互感為M．(1)將兩個線圈順串聯(lián)，如圖a所示，求1和4之間的互感；(2)將兩線圈反串聯(lián)，如圖b所示，求1和3之間的自感．參考：習題16.191234(a)234(b)1解：兩個線圈串聯(lián)時，通以電流I之后，總磁場等于兩個線圈分別產(chǎn)生的磁場的矢量和磁場的能量為：P157（16.16）2021/5/9201234(a)234(b)1(1)當兩個線圈順串時，兩磁場的方向相同，

=

0，所以P160（16.19）自感系數(shù)為(2)當兩個線圈反串時，兩磁場的方向相反，

=，所以自感系數(shù)為2021/5/92110.一根電纜由半徑為R1和R2的兩個薄圓筒形導體組成，在兩圓筒中間填充磁導率為m的均勻磁介質．電纜內(nèi)層導體通電流I，外層導體作為電流返回路徑，如圖所示．求長度為l的一段電纜內(nèi)的磁場儲存的能量．解：

2021/5/92211.如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流i(t)，則

(A)圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場和變化電場．

(B)任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零．

(C)沿圓筒外任意閉合環(huán)路上磁感強度的環(huán)流不為零．

(D)沿圓筒內(nèi)任意閉合環(huán)路上電場強度的環(huán)流為零．答案：(B)

參考解答：麥克斯韋方程組：磁場的高斯定理和電場的高斯定理分別如下：(1)磁場高斯定理：傳導電流和位移電流都激發(fā)渦旋磁場，磁場是無源場，其磁感應線是連續(xù)的閉合曲線。則有：即在任何磁場中，通過任意閉合曲面的磁通量均等于零。(2)電場高斯定理：電荷激發(fā)有源電場，設D1為電位移，則：2021/5/923變化的磁場激發(fā)的渦旋電場是無源場，電位移線是連續(xù)的閉合曲線，其電位移D2對于任意閉合曲面的電位移通量等于零，即

11.如圖所示，空氣中有一無限長金屬薄壁圓筒，在表面上沿圓周方向均勻地流著一層隨時間變化的面電流i(t)，則

(A)圓筒內(nèi)均勻地分布著變化磁場和變化電場．

(B)任意時刻通過圓筒內(nèi)假想的任一球面的磁通量和電通量均為零．

(C