四川省達(dá)州市土主鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.a，b為平面向量，已知a=（4，3），2a+b=（3，18），則b為 （A）（-5,12）

（B）（5,12）

（C）（-1,15）

（D）（7,3）參考答案：A2.設(shè)函數(shù)f（x）=xex，則（）A．x=1為f（x）的極大值點(diǎn) B．x=1為f（x）的極小值點(diǎn)C．x=﹣1為f（x）的極大值點(diǎn) D．x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)參考答案：D【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】由題意，可先求出f′（x）=（x+1）ex，利用導(dǎo)數(shù)研究出函數(shù)的單調(diào)性，即可得出x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)【解答】解：由于f（x）=xex，可得f′（x）=（x+1）ex，令f′（x）=（x+1）ex=0可得x=﹣1令f′（x）=（x+1）ex＞0可得x＞﹣1，即函數(shù)在（﹣1，+∞）上是增函數(shù)令f′（x）=（x+1）ex＜0可得x＜﹣1，即函數(shù)在（﹣∞，﹣1）上是減函數(shù)所以x=﹣1為f（x）的極小值點(diǎn)故選D3.已知等比數(shù)列中有，數(shù)列是等差數(shù)列，且，則A.2

B.4

C.8

D.16參考答案：C略4.已知可導(dǎo)函數(shù)f(x)(x∈R)滿足f′(x)>f(x)，則當(dāng)a＞0時(shí)，f(a)和eaf(0)的大小的關(guān)系為()A.f(a)<eaf(0) B.f(a)>eaf(0) C.f(a)＝eaf(0) D.f(a)≤eaf(0)參考答案：B【分析】構(gòu)造函數(shù)，求導(dǎo)后可知，從而可確定在上單調(diào)遞增，得到，整理可得到結(jié)果.【詳解】令，則又，

在上單調(diào)遞增，即

本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性的問(wèn)題，關(guān)鍵是能夠構(gòu)造出新函數(shù)，通過(guò)求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性，將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)樾潞瘮?shù)的函數(shù)值之間的比較問(wèn)題.5.在等差數(shù)列｛｝中，若則=（

）A、180

B、240

C、360

D、720參考答案：C略6.已知點(diǎn)F1，F(xiàn)2分別是橢圓C：+=1（a＞b＞0）的焦點(diǎn)，點(diǎn)B是短軸頂點(diǎn)，直線BF2與橢圓C相交于另一點(diǎn)D．若△F1BD是等腰三角形，則橢圓C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】由題意畫出圖形，結(jié)合已知求出|DF1|、|DF2|，再由余弦定理列式求得答案．【解答】解：如圖，由橢圓定義可得：|DF1|+|DF2|=2a，∵△F1BD是等腰三角形，∴|DF1|=|DB|=|DF2|+|BF2|，解得|DF2|=，|DF1|=．又|BF1|=a，∴cos∠F1DF2=，又cos∠F1DF2=，∴，化簡(jiǎn)得：a2=3c2，得．故選：B．7.已知直線，直線：過(guò)點(diǎn)P（－2，1）且到的角為45°，則的方程為

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知函數(shù)，若，則a=A、

B、

C、1

D、2參考答案：A9.右圖是某職業(yè)籃球運(yùn)動(dòng)員在連續(xù)11場(chǎng)比賽中得分的莖葉統(tǒng)計(jì)圖，則該組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是(A)31

(B)32

(C)35

(D)36參考答案：C10.關(guān)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x，下列說(shuō)法正確的是（）A．函數(shù)f（x）關(guān)于x=π對(duì)稱B．函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后是奇函數(shù)C．函數(shù)f（x）關(guān)于點(diǎn)（，0）中心對(duì)稱D．函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增參考答案：D【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】利用三角恒等變換化簡(jiǎn)f（x）的解析式，再利用正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于函數(shù)f（x）=5sin3x+5cos3x=10?（sin3x+cos3x）=10sin（3x+），令3x+=kπ+，求得x=+，k∈Z，可得函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=+，k∈Z對(duì)稱，故A錯(cuò)誤．把函數(shù)f（x）向左平移個(gè)單位后得到y(tǒng)=10sin[3（x+）+]=10sin（3x+）=10cos3x的圖象，為偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤．令x=，求得f（x）=10，為函數(shù)的最大值，故函數(shù)的圖象關(guān)于直線x=對(duì)稱，故C錯(cuò)誤．在區(qū)間[0，]上，3x+∈[，]，故函數(shù)f（x）在區(qū)間[0，]上單調(diào)遞增，故D正確．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，四面體A－BCD的頂點(diǎn)A,B,C,D到相對(duì)面的距離分別為H1,H2,H3,H4，P為四面體內(nèi)一點(diǎn)，P到面BCD、ACD、ABD、ABC的距離分別為h1,h2,h3,h4，則

+++=

.參考答案：112.不等式|x－1|＜1的解集是

▲

．參考答案：略13.若，，則=

．參考答案：3【考點(diǎn)】空間向量的概念．【分析】本題直接根據(jù)空間向量的坐標(biāo)運(yùn)算（即對(duì)應(yīng)坐標(biāo)想加減）和模的公式（即坐標(biāo)的平方和的算術(shù)平方根）進(jìn)行計(jì)算即可【解答】解：∵=（1，0，2），=（0，1，2）∴﹣2=（1，﹣2，﹣2）∴=3【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了空間向量的概念及基本運(yùn)算，屬于基礎(chǔ)題14.y=kx+1在區(qū)間（-1，1）上恒為正數(shù)，則實(shí)數(shù)k的范圍是．參考答案：（﹣1，1）考點(diǎn)：一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：函數(shù)f（x）=kx+1在（-1，1）上恒為正數(shù)，則，解得實(shí)數(shù)k的范圍．解答：解：函數(shù)f（x）=kx+1在上恒為正數(shù)，則，即，解得：k∈（﹣1，1），故實(shí)數(shù)k的范圍是（﹣1，1），故答案為：（﹣1，1）點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)與圖象，其中根據(jù)已知得到，是解答的關(guān)鍵．15.已知雙曲線的頂點(diǎn)與焦點(diǎn)分別是橢圓的焦點(diǎn)與頂點(diǎn)，若雙曲線的離心率為2，則橢圓離心率為

；參考答案：16.若曲線在點(diǎn)(1,a)處的切線平行于x軸,則a=__________.參考答案：17.區(qū)間內(nèi)隨機(jī)地取出兩個(gè)數(shù)，則兩數(shù)之和小于的概率為_______．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知圓的方程是x2＋y2＝5，且圓的切線滿足下列條件，求圓切線方程（1）過(guò)圓外一點(diǎn)Q（3，1）（2）過(guò)圓上一點(diǎn)P（-2，1）

參考答案：（1）若直線不與x軸垂直時(shí)，設(shè)切線方程為y-1＝k（x-3），則圓心（0，0）到切線的距離等于半徑即T（1-3k）2＝5（k2＋1）Tk＝，k＝2若直線與x軸垂直時(shí)，x＝3，與圓相離，不合題意；綜上所述，所求的切線方程是：x＋2y-5＝0，2x-y-5＝0························7分19.如圖：在直三棱柱中，，，D為的中點(diǎn)(1)求證：平面；(2)求二面角的正弦值的大小.參考答案：(1)證明：連接交于，為的中點(diǎn)，

………………2分連接，由D為的中點(diǎn)，為的中位線，，

………………4分由在平面內(nèi)，在平面外，平面

…………6分(2)解：由易知為正方形，，令，則點(diǎn)到面的距離，且，

……………10分若二面角的平面角為，則.

……………12分略20.已知命題：方程表示雙曲線，命題：，.（Ⅰ）若命題為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅱ）若為真，為真，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）∵命題為真，當(dāng)時(shí)，，∴，故；當(dāng)時(shí)，，符合題意；當(dāng)時(shí)，恒成立.綜上，.（Ⅱ）若為真，則，即.∵若為真，為真，∴真假，∴，解得.21.已知展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）求n的值；（2）求展開式中的常數(shù)項(xiàng)；（3）求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．參考答案：（1）6；（2）60；（3）.【分析】（1）利用公式展開得前三項(xiàng)，二項(xiàng)式系數(shù)和為22，即可求出n．

（2）利用通項(xiàng)公式求解展開式中的常數(shù)項(xiàng)即可．

（3）利用通項(xiàng)公式求展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)．【詳解】解：由題意，展開式前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為22．（1）二項(xiàng)式定理展開：前三項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為：，解得：或舍去．即n的值為6．（2）由通項(xiàng)公式，令，可得：．展開式中的常數(shù)項(xiàng)為；（3）∵n是偶數(shù)，展開式共有7項(xiàng)則第四項(xiàng)最大展開式中二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為．【點(diǎn)睛】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，通項(xiàng)公式的有關(guān)計(jì)算，屬于基礎(chǔ)題．22.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，經(jīng)過(guò)點(diǎn),(0，)且斜率為k的直線l與橢圓+y2=1有兩個(gè)不同的交點(diǎn)P和Q．（Ⅰ）求k的取值范圍；（Ⅱ）設(shè)橢圓與x軸正半軸、y軸正半軸的交點(diǎn)分別為A，B，是否存在常數(shù)k，使得向量與共線？如果存在，求k值；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．參考答案：【考點(diǎn)】向量的共線定理；平面的概念、畫法及表示．【分析】（1）直線l與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，即方程組有2個(gè)不同解，轉(zhuǎn)化為判別