安徽省宿州市新二中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合A={a，b}，集合B={a+1，5}，若A∩B={2}，則A∪B等于(

)A．{1，2} B．{1，5} C．{2，5} D．{1，2，5}參考答案：D【考點(diǎn)】子集與交集、并集運(yùn)算的轉(zhuǎn)換．【專題】計(jì)算題．【分析】通過A∩B={2}，求出a的值，然后求出b的值，再求A∪B．【解答】解：由題意A∩B={2}，所以a=1，b=2，集合A={1，2}，A∪B={1，2}∪{2，5}={1，2，5}故選D【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查集合之間的子集、交集、并集的運(yùn)算，高考?？碱}型．2.若cos(2π－α)＝，則sin(－α)等于(

)A.－

B.－

C.

D.±參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)條件與結(jié)論，即可得到結(jié)果.【詳解】由cos(2π－α)＝，可得cos，又sin－

故選：A【點(diǎn)睛】本題考查利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值，考查恒等變形的能力，屬于基礎(chǔ)題.3.化簡(jiǎn)sin600°的值是（）A．0.5 B．﹣0.5 C． D．﹣參考答案：D【考點(diǎn)】運(yùn)用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)求值．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值．【分析】利用誘導(dǎo)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)即可求值得解．【解答】解：sin600°=sin（360°+180°+60°）=﹣sin60°=﹣．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了誘導(dǎo)公式，特殊角的三角函數(shù)值在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．4.在實(shí)數(shù)運(yùn)算中,定義新運(yùn)算“”如下:當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),.則函數(shù)(其中)的最大值是（

）（“”仍為通常的加法）A.3

B.8

C.9

D.18參考答案：D5.下列函數(shù)在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)的是（）A．f（x）=2x B．f（x）=logx C．f（x）= D．f（x）=﹣x|x|參考答案：D【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【分析】利用奇偶性、單調(diào)性的定義，分別進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對(duì)于A，B，非奇非偶函數(shù)；對(duì)于C，是奇函數(shù)，不是定義域上的減函數(shù)；對(duì)于D，在其定義域上既是奇函數(shù)又是減函數(shù)，故選：D．6.下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A．y=x+1 B．y=ex C．y=x2+x D．y=x3參考答案：D7.下列集合中表示同一集合的是（

）

A．

B．C．

D．參考答案：B8.若，則＝（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，則當(dāng)前n項(xiàng)和最大時(shí)，n的取值為（）

A.15

B.16

C.17

D.18參考答案：B10.（5分）下列四個(gè)函數(shù)中，在（0，+∞）上為增函數(shù)的是（） A． f（x）=3﹣x B． f（x）=x2﹣3x C． f（x）=﹣|x| D． 參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 由所給函數(shù)解析式知A和C中的函數(shù)在（0，+∞）上為減函數(shù)；B中的函數(shù)在（0，+∞）上先減后增；D中的函數(shù)在（0，+∞）上為增函數(shù)．解答： ∵f（x）=3﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，∴A不正確；∵f（x）=x2﹣3x是開口向上對(duì)稱軸為x=的拋物線，所以它在（0，）上遞減，在（，+∞）上遞增，∴B不正確；∵f（x）=﹣|x|在（0，+∞）上y隨x的增大而減小，所以它為減函數(shù)，∴C不正確．∵f（x）=﹣在（0，+∞）上y隨x的增大而增大，所它為增函數(shù)，∴D正確；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)的單調(diào)性，解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)函數(shù)f（x）=，關(guān)于f（x）的性質(zhì)，下列說法正確的是

．①定義域是{x|x≠kπ+，k∈Z}；②值域是R；③最小正周期是π；④f（x）是奇函數(shù)；⑤f（x）在定義域上單調(diào)遞增．參考答案：②④【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】利用二倍角公式化簡(jiǎn)函數(shù)解析式，根據(jù)正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)逐一分析各個(gè)選項(xiàng)即可得解．【解答】解：f（x）===tanx（cosx），對(duì)于①，函數(shù)f（x）的定義域是{x|x≠2kπ+，x≠kπ+，x≠2kπ+，k∈Z}，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，函數(shù)f（x）的值域是R，故正確；對(duì)于③，由于f（x+π）===tanx（其中cosx≠），故錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于f（﹣x）==﹣=﹣f（x），故正確；對(duì)于⑤，由正切函數(shù)的圖象可知函數(shù)在整個(gè)定義域上不單調(diào)，有無數(shù)個(gè)單調(diào)增區(qū)間，故錯(cuò)誤．故答案為：②④．12.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過點(diǎn)（2，），則f（9）=

．參考答案：3【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的單調(diào)性、奇偶性及其應(yīng)用．【分析】先由冪函數(shù)的定義用待定系數(shù)法設(shè)出其解析式，代入點(diǎn)的坐標(biāo)，求出冪函數(shù)的解析式，再求f（16）的值【解答】解：由題意令y=f（x）=xa，由于圖象過點(diǎn)（2，），得=2a，a=∴y=f（x）=∴f（9）=3．故答案為：3．13.用秦九韶算法求多項(xiàng)式f(x)＝3x4+2x2＋x+4當(dāng)x＝10時(shí)的值的過程中，V1的值等于_______________.參考答案：30略14.在等比數(shù)列中，已知，則該數(shù)列的前15項(xiàng)的和

。參考答案：1115.已知函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，當(dāng)0≤x≤2時(shí)的圖象如圖所示，則y=f（x）的值域?yàn)椋畢⒖即鸢福篬﹣1，1]【考點(diǎn)】函數(shù)的值域．【專題】計(jì)算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由題意結(jié)合原圖形求出x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)求得x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．則函數(shù)y=f（x）的值域可求．【解答】解：如圖，當(dāng)x∈[0，2]時(shí)，f（x）∈[0，1]；∵函數(shù)y=f（x）是定義在區(qū)間[﹣2，2]上的奇函數(shù)，∴當(dāng)x∈[﹣2，0）時(shí)，f（x）∈[﹣1，0）．綜上，y=f（x）的值域?yàn)閇﹣1，1]．故答案為：[﹣1，1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)的值域，考查了函數(shù)奇偶性的性質(zhì)，考查數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是基礎(chǔ)題．16.與任意向量都平行的向量是什么向量？參考答案：零向量

17.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）設(shè)關(guān)于的不等式的解集為，不等式的解集為.（1）當(dāng)時(shí),求集合；（2）若,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，由已知得，解得，所以（2）由已知得①若時(shí)，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，解得②若時(shí)，，顯然有，所以成立③若時(shí)，因?yàn)?，所以，又，，所以，解得，綜上所述，所求的取值范圍是略19.已知a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，acosC+asinC﹣b﹣c=0．（1）求角A；（2）若a=2，△ABC的面積為，求b，c．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；余弦定理．【分析】（1）根據(jù)條件，由正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sin（A﹣30°）=，由此求得A的值．（2）若a=2，由△ABC的面積，求得bc=4①；再利用余弦定理可得b+c=4②，結(jié)合①②求得b和c的值．【解答】解：（1）△ABC中，∵acosC+asinC﹣b﹣c=0，利用正弦定理可得sinAcosC+sinAsinC=sinB+sinC=sin（A+C）+sinC，化簡(jiǎn)可得sinA﹣cosA=1，∴sin（A﹣30°）=，∴A﹣30°=30°，∴A=60°．（2）若a=2，△ABC的面積為bc?sinA=bc=，∴bc=4①．再利用余弦定理可得a2=4=b2+c2﹣2bc?cosA=（b+c）2﹣2bc﹣bc=（b+c）2﹣3?4，∴b+c=4②．結(jié)合①②求得b=c=2．20.已知向量求證：參考答案：見解析【分析】通過展開化簡(jiǎn)即得證明.【詳解】證明：因?yàn)椋?，另一方面，，其中，，代入整理化?jiǎn)得.【點(diǎn)睛】本題主要考查數(shù)量積的幾何意義與代數(shù)運(yùn)算，難度中等.21.已知等比數(shù)列{an}是遞增數(shù)列，且滿足：，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式：（2）設(shè)，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）利用等比數(shù)列的性質(zhì)結(jié)合已知條件解得首項(xiàng)和公比，由此得通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，再利用等差數(shù)列的求和公式進(jìn)行解答即可．【詳解】（1）由題意，得，又，所以，，或，，由是遞增的等比數(shù)列，得，所以，，且，∴，即；（2）由（1）得，得，所以數(shù)列是以1為首項(xiàng)，以2為公差的等差數(shù)列，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式，以及等差數(shù)列的其前n項(xiàng)和公式的應(yīng)用，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.已知函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，（1）求φ；（2）求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）求f（x）在上的值域．參考答案：【考點(diǎn)】正弦函數(shù)的圖象．【分析】（1）根據(jù)一條對(duì)稱軸是直線且f（0）＜0，求解φ．（2）將內(nèi)層函數(shù)看作整體，放到正弦函數(shù)的減區(qū)間上，解不等式得函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間；（3）x∈上時(shí)，求出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，求