河南省信陽市縣泗河港職業(yè)中學高一數(shù)學文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向左平移個單位，縱坐標不變，所得函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程是（）A． B．x= C．x= D．x=﹣參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【專題】三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【分析】利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，可求得變換后的函數(shù)的解析式為y=sin（8x﹣），利用正弦函數(shù)的對稱性即可求得答案．【解答】解：將函數(shù)y=sin（4x﹣）圖象上各點的橫坐標伸長到原來的2倍，得到的函數(shù)解析式為：g（x）=sin（2x﹣），再將g（x）=sin（2x﹣）的圖象向左平移個單位（縱坐標不變）得到y(tǒng)=g（x+）=sin[2（x+）﹣]=sin（2x+﹣）=sin（2x+），由2x+=kπ+（k∈Z），得：x=+，k∈Z．∴當k=0時，x=，即x=是變化后的函數(shù)圖象的一條對稱軸的方程，故選：A．【點評】本題考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，求得變換后的函數(shù)的解析式是關(guān)鍵，考查正弦函數(shù)的對稱性的應用，屬于中檔題．2.已知非零向量，滿足，且，則與的夾角為

A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)題意，建立與的關(guān)系，即可得到夾角.【詳解】因為，所以，則，則，所以，所以夾角為故選B.【點睛】本題主要考查向量的數(shù)量積運算，難度較小.3.若動點到點和直線的距離相等，則點的軌跡方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：B點在直線上，則過點且垂直于已知直線的直線為所求4.已知∥，則的值為（

）A．0

B.2

C.

D.－2參考答案：A略5.設(shè)集合A=｛4，5，7，9｝，B=｛3，4，7，8，9｝，全集U=AB，則集合中的元素共有（

）A．3個

B．4個

C．5個

D．6個參考答案：A6.已知函數(shù)，且，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知函數(shù)則是成立的

（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：A8.點(a,b)關(guān)于直線x+y=0對稱的點是

(

)A、(－a,－b)

B、(a,－b)

C、(b,a)

D、(－b,－a)參考答案：D9.（5分）若f（x）=，則f（x）的最大值，最小值分別為（） A． 10，6 B． 10，8 C． 8，6 D． 8，8參考答案：A考點： 函數(shù)的最值及其幾何意義．專題： 計算題．分析： 分段求出f（x）的最大值，最小值，再確定分段函數(shù)的最大值，最小值．解答： 由題意，x∈[1，2]，f（x）=2x+6，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為10，8；x∈[﹣1，1]，f（x）=x+7，函數(shù)為增函數(shù)，∴f（x）的最大值，最小值分別為8，6；∴f（x）的最大值，最小值分別為10，6故選A．點評： 本題重點考查分段函數(shù)的最值，解題的關(guān)鍵是分段求函數(shù)的最值，再確定分段函數(shù)的最大值與最小值10.已知△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若a2=b2+c2﹣bc，bc=4，則△ABC的面積為（）A． B．1 C． D．2參考答案：C【考點】余弦定理．【分析】由已知及余弦定理可求cosA，從而可求sinA的值，結(jié)合已知由三角形面積公式即可得解．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴由余弦定理可得：cosA===，又0＜A＜π，∴可得A=60°，sinA=，∵bc=4，∴S△ABC=bcsinA==．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的定義域是

；參考答案：12.用秦九韶算法求多項式f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64在x=2時，v2的值為

．參考答案：48【考點】EL：秦九韶算法．【分析】由于函數(shù)f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當x=2時，分別算出v0=1，v1=﹣6，v2=48，即可得出．【解答】解：∵f（x）=x6﹣8x5+60x4+16x3+96x2+240x+64=（（（（（x﹣8）x+60）x+16）x+96）x+240）x+64，當x=2時，分別算出v0=1，v1=1×2﹣8=﹣6，v2=﹣6×2+60=48，∴v2的值為48．故答案為4813.已知實數(shù)滿足，則的最小值為________.

參考答案：

14.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12、3略15.如圖所示，正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為1，線段上有兩個動點E，F(xiàn)，且，則下列結(jié)論中正確的是

．①EF∥平面ABCD；②平面平面；③三棱錐的體積為定值；④存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°.參考答案：①②③④由正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱長為1，線段B1D1上有兩個動點E、F，且EF=，知：在①中，由EF∥BD，且EF?平面ABCD，BD?平面ABCD，得EF∥平面ABCD，故①正確；在②中，連接BD，由AC⊥BD，AC⊥DD1，可知AC⊥面BDD1B1，而BE?面BDD1B1，BF?面BDD1B1，∴AC⊥平面BEF，∵AC?平面ACF，∴面ACF⊥平面BEF，故②正確；在③中，三棱錐E﹣ABF的體積與三棱錐A﹣BEF的體積相等，三棱錐A﹣BEF的底面積和高都是定值，故三棱錐E﹣ABF的體積為定值，故③正確；在④中，令上底面中心為O，當E與D1重合時，此時點F與O重合，則兩異面直線所成的角是∠OBC1，可求解∠OBC1=300，故存在某個位置使得異面直線AE與BF成角30°，故④正確．故答案為：①②③④.

16.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,輸出的值為（）

參考答案：A17.在平面直角坐標系中，若三條直線，和相交于一點，則實數(shù)的值為__________。參考答案：1三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.對于任意，若數(shù)列{xn}滿足，則稱這個數(shù)列為“K數(shù)列”.（1）已知數(shù)列：1，，是“K數(shù)列”，求實數(shù)q的取值范圍；（2）已知等差數(shù)列{an}的公差，前n項和為Sn，數(shù)列{Sn}是“K數(shù)列”，求首項的取值范圍；（3）設(shè)數(shù)列{an}的前n項和為，，且，.設(shè)，是否存在實數(shù)，使得數(shù)列{cn}為“K數(shù)列”.若存在，求實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.參考答案：（1）；（2）；（3）.【分析】（1）根據(jù)數(shù)列的概念列不等式組，解不等式組求得的取值范圍.（1）寫出數(shù)列的表達式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍.（3）利用“退一作差法”證得是公比為的等比數(shù)列，求出的通項公式，由此求得的表達式，根據(jù)“數(shù)列”的概念列不等式，解不等式求得的取值范圍，【詳解】（1）得；（2），數(shù)列是“K數(shù)列”；，，對恒成立,.（3）,

,也成立,，是公比為的等比數(shù)列，,，由題意得：,

,當偶數(shù)時，恒成立,當為奇數(shù)時，恒成立.所以綜上：【點睛】本小題主要考查等差數(shù)列的前項和公式，考查等比數(shù)列的定義和通項公式的求法，考查已知求得方法，考查新定義概念的理解和運用.綜合性較強，屬于難題.19.設(shè)集合A={x|﹣1≤x＜3}，B={x|2x﹣4≥x﹣2}，C={x|x≥a﹣1}．（1）求A∩B；（2）若B∪C=C，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：見解析【考點】集合關(guān)系中的參數(shù)取值問題；交集及其運算．【專題】探究型．【分析】（1）化簡集合B，然后求集合的交集．（2）利用B∪C=C，得到B?C，然后求實數(shù)a的取值范圍．【解答】解：（1）由題意知，B={x|2x﹣4≥x﹣2}={x|x≥2}…所以A∩B={x|2≤x＜3}…（2）因為B∪C=C，所以B?C…所以a﹣1≤2，即a≤3…【點評】本題主要考查集合的基本運算以及利用集合關(guān)系求參數(shù)問題，比較基礎(chǔ)．20.（本小題滿分8分）某網(wǎng)站欲調(diào)查網(wǎng)民對當前網(wǎng)頁的滿意程度，在登錄的所有網(wǎng)民中，收回有效帖子共50000份，其中持各種態(tài)度的份數(shù)如下表所示．很滿意滿意一般不滿意10800124001560011200

為了調(diào)查網(wǎng)民的具體想法和意見，以便決定如何更改才能使網(wǎng)頁更完美，打算從中抽選500份，為使樣本更具有代表性，每類帖子中各應抽選出多少份？參考答案：首先確定抽取比例，然后再根據(jù)各層份數(shù)確定各層要抽取的份數(shù).

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四種態(tài)度應分別抽取108、124、156、112份進行調(diào)查.---------8分略21.化簡或求值：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×（2）計算．參考答案：【考點】對數(shù)的運算性質(zhì)．【分析】（1）化小數(shù)為分數(shù)，化負指數(shù)為正指數(shù)，然后利用有理指數(shù)冪的運算性質(zhì)化簡求值；（2）直接利用對數(shù)的運算性質(zhì)化簡求值．【解答】解：（1）（）﹣（）0.5+（0.008）×==；（2）=====．22.已知α，β均為銳角，sinα=，cos（α+β）=，求（1）sinβ，（2）tan（2α+β）參考答案：【考點】GR：兩角和與差的正切函數(shù)；GL：三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（1）由已知利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosα，sin（α+β）的值，利用兩角差的正弦函數(shù)公式即可計