2022-2023學(xué)年安徽省合肥市金牛初級(jí)中學(xué)高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知角的終邊過點(diǎn)，則的值是

Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D2.（5分）正三角形ABC的邊長(zhǎng)為2，△ABC直觀圖（斜二測(cè)畫法）的面積是（） A． B． C． D． 2參考答案：C考點(diǎn)： 斜二測(cè)法畫直觀圖．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 由已知中正△ABC的邊長(zhǎng)為2，可得正△ABC的面積，進(jìn)而根據(jù)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積S′=S，可得答案．解答： ∵正△ABC的邊長(zhǎng)為2，∴正△ABC的面積S==設(shè)△ABC的直觀圖△A′B′C′的面積為S′則S′=S=×=故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是斜二測(cè)法畫直觀圖，其中熟練掌握直觀圖面積S′與原圖面積S之間的關(guān)系S′=S，是解答的關(guān)鍵．3.已知函數(shù)f（x）=的定義域是（）A．[﹣1，+∞） B．（﹣∞，﹣1] C．[﹣1，1）∪（1，+∞） D．R參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，解得即可得到定義域．【解答】解：要使函數(shù)有意義，則需1+x≥0且1﹣x≠0，即x≥﹣1且x≠1，則定義域?yàn)閇﹣1，1）∪（1，+∞）．故選C．4.設(shè)為偶函數(shù)，對(duì)于任意的的數(shù)都有，已知，那么等于

（

）A、2

B、-2

C、、8

D、-8參考答案：C5.用二分法研究函數(shù)f（x）=x3﹣2x﹣1的理念時(shí)，若零點(diǎn)所在的初始區(qū)間為（1，2），則下一個(gè)有解區(qū)間為（）A．（1，2） B．（1.75，2） C．（1.5，2） D．（1，1.5）參考答案：C【考點(diǎn)】二分法的定義．【分析】構(gòu)造函數(shù)f（x）=x3﹣2x﹣1，確定f（1），f（2），f（1.5）的符號(hào)，根據(jù)零點(diǎn)存在定理，即可得到結(jié)論．【解答】解：設(shè)函數(shù)f（x）=x3﹣2x﹣1，∵f（1）=﹣2＜0，f（2）=3＞0，f（1.5）=﹣＜0，∴下一個(gè)有根區(qū)間是（1.5，2），故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查二分法，考查零點(diǎn)存在定理，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．6.函數(shù)f（x）=+lg（3﹣x）的定義域?yàn)椋ǎ〢．[﹣1，3] B．（﹣1，3） C．[﹣1，3） D．（﹣1，3]參考答案：C【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域．【分析】根據(jù)二次根式的定義可知x+1≥0且根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0，聯(lián)立求出解集即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）=+lg（3﹣x）根據(jù)二次根式定義得x+1≥0①，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)定義得3﹣x＞0②聯(lián)立①②解得：﹣1≤x＜3故選：C．7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的b值等于（）A．﹣24 B．﹣15 C．﹣8 D．﹣3參考答案：C【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】模擬程序框圖的運(yùn)行過程，即可得出程序運(yùn)行后輸出的結(jié)果．【解答】解：模擬程序框圖的運(yùn)行過程，如下；第1次運(yùn)行后，a=3，b=0；第2次運(yùn)行后，a=5，b=﹣3；第3次運(yùn)行后，a=7，b=﹣8；此時(shí)終止循環(huán)，輸出b=﹣8，程序結(jié)束．故選：C．8.過△AB所在平面外一點(diǎn)P，作PO⊥，垂足為O，連接PA、PB、PC且PA、PB、PC兩兩垂直，則點(diǎn)O是△ABC的（

）A.內(nèi)心

B.外心

C.垂心

D.垂心參考答案：C略9.函數(shù)的圖像必經(jīng)過點(diǎn)（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．

參考答案：D略10.在梯形ABCD中，．將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】判斷旋轉(zhuǎn)后的幾何體的形狀，然后求解幾何體的體積即可．【詳解】由題意可知旋轉(zhuǎn)后的幾何體如圖所示：將梯形ABCD繞AD所在直線旋轉(zhuǎn)一周而形成的曲面所圍成的幾何體的體積為圓柱的體積減去圓錐的體積：．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)幾何體的體積的求法，判斷旋轉(zhuǎn)后幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.求滿足＞16的x的取值集合是．參考答案：（﹣∞，﹣1）【考點(diǎn)】指、對(duì)數(shù)不等式的解法．【分析】把不等式兩邊化為同底數(shù)，然后利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性轉(zhuǎn)化為一元一次不等式求解．【解答】解：由＞16，得2﹣2x+2＞24，∴﹣2x+2＞4，得x＜﹣1．∴滿足＞16的x的取值集合是（﹣∞，﹣1）．故答案為：（﹣∞，﹣1）．12.函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

．參考答案：函數(shù)的定義域?yàn)?，故答案為：?/p>

13.已知角的頂點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，始邊為x軸的正半軸，若是角終邊上一點(diǎn)，，則y=_______.參考答案：-8

14.已知圓x2+y2=9，直線l：y=x+b．圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則b的取值范圍是．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【專題】綜合題；方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，代入點(diǎn)到直線的距離公式，可得答案．【解答】解：由圓C的方程：x2+y2=9，可得圓C的圓心為原點(diǎn)O（0，0），半徑為3若圓上至少有三個(gè)點(diǎn)到直線l的距離等于1，則滿足O到直線l：y=x+b的距離d≤2，∵直線l的一般方程為：x﹣y+b=0，∴d=≤2，解得﹣2≤b≤2，即b的取值范圍是．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查點(diǎn)到直線的距離公式，其中分析出O到直線l：y=x+b的距離是解答的關(guān)鍵．15.（3分）閱讀程序框圖，若輸入m=4，n=3，則輸出a=

，i=

．（注：框圖中的賦值符號(hào)“=”，也可以寫成“←”或“：=”）參考答案：12,3.考點(diǎn)： 程序框圖的三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的應(yīng)用；循環(huán)結(jié)構(gòu)．分析： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．解答： 分析程序中各變量、各語(yǔ)句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是計(jì)算并輸出m和n的最小公倍數(shù)a．∵輸入m=4，n=3∴a=12，而a=12=m?1?2?…?i，故此時(shí)i=3，故答案為：12，3點(diǎn)評(píng)： 根據(jù)流程圖（或偽代碼）寫程序的運(yùn)行結(jié)果，是算法這一模塊最重要的題型，其處理方法是：①分析流程圖（或偽代碼），從流程圖（或偽代碼）中既要分析出計(jì)算的類型，又要分析出參與計(jì)算的數(shù)據(jù)（如果參與運(yùn)算的數(shù)據(jù)比較多，也可使用表格對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析管理）?②建立數(shù)學(xué)模型，根據(jù)第一步分析的結(jié)果，選擇恰當(dāng)?shù)臄?shù)學(xué)模型③解模．16.各項(xiàng)為實(shí)數(shù)的等差數(shù)列的公差為4，其首項(xiàng)的平方與其余各項(xiàng)之和不超過100，這樣的數(shù)列至多有___________項(xiàng).參考答案：817.關(guān)于函數(shù)(x∈R)有下列命題：①是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；②可改寫為；③的圖象關(guān)于對(duì)稱；④的圖象關(guān)于直線對(duì)稱；⑤函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度所得圖象的函數(shù)解析式為.其中正確的序號(hào)為_________．參考答案：②③

【分析】根據(jù)函數(shù)的周期、誘導(dǎo)公式、對(duì)稱中心、對(duì)稱軸、圖像平移，逐項(xiàng)驗(yàn)證，即可得出結(jié)論.【詳解】①是以為最小正周期的周期函數(shù)，所以不正確；②，所以正確；③，的圖象關(guān)于對(duì)稱，所以正確；④由③得不正確；⑤函數(shù)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度，所得圖象的函數(shù)解析式為所以不正確.故答案為:②③.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知：集合且，求實(shí)數(shù)的范圍。

參考答案：若，則方程無解；若，則；若則綜上所述：實(shí)數(shù)的范圍或

19.（本小題滿分12分）某校高一數(shù)學(xué)競(jìng)賽初賽考試后，對(duì)90分以上（含90分）的成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．若130～140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人．（1）估計(jì)這所學(xué)校成績(jī)?cè)?0～140分之間學(xué)生的參賽人數(shù)；

（2）估計(jì)參賽學(xué)生成績(jī)的中位數(shù)；（3）現(xiàn)根據(jù)初賽成績(jī)從第一組和第五組（從低分段到高分段依次為第一組、第二組、…、第五組）中任意選出兩人，形成幫扶學(xué)習(xí)小組．若選出的兩人成績(jī)之差大于20，則稱這兩人為“黃金搭檔組”，試求選出的兩人為“黃金搭檔組”的概率．

參考答案：解：（1）設(shè)90---140分之間的人數(shù)是，由130---140分?jǐn)?shù)段的人數(shù)為2人，可知，得人

………….3分（2）設(shè)中位數(shù)為，則，解得即中位數(shù)約是113分

………….6分（3）依題意得，第一組共有人，分別記作；第五組共有2人，分別記作，從第一組和第五組中任意選兩人共有下列15種選法：，

…….10分設(shè)事件：選出的兩人為“黃金搭檔”，若兩人的成績(jī)之差大于20，則兩人分別來自第一組和第五組，共有8種選法，故

………….12分略20.（8分）已知集合A={x|﹣2≤x≤5}，B={x|m﹣1≤x≤m+1}（1）若m=5，求A∩B（2）若B?A，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算；集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用．專題： 集合．分析： （1）若m=5，求出集合B，即可求A∩B（2）若B?A，根據(jù)集合關(guān)系即可求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解答： 解：（1）因?yàn)閙=5，所以B={x|4≤x≤6}．…（1分）所以A∩B={x|4≤x≤6}…（3分）（2）易知B≠?，…（4分）所以由B?A得…（7分）得﹣1≤m≤4…（8分）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查集合的基本運(yùn)算和集合關(guān)系的應(yīng)用，要求熟練掌握集合的交并補(bǔ)運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．21.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

22.如圖，在棱長(zhǎng)都相等的正三棱柱ABC﹣A1B1C1中，D，E分別為AA1，B1C的中點(diǎn)． （1）求證：DE∥平面ABC； （2）求證：B1C⊥平面BDE． 參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定． 【分析】（1）取BC中點(diǎn)G，連接AG，EG，欲證直線DE∥平面ABC，只需證明DE平行平面ABC中的一條直線即可，由四邊形ADEG為平行四邊形，可知AG∥DE，AG?平面ABC，DE?平面ABC，問題得證． （2）取BC的中點(diǎn)G，判斷三棱柱ABC﹣A1B1C1為直三棱柱，BB1⊥平面ABC，再證明B1C⊥BE，可證得：B1C⊥平面BDE． 【解答】證明：（1）， ∵G，E分別為CB，CB1的中點(diǎn)， ∴EG∥BB1，且， 又∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴EG∥AD，EG=AD ∴四邊形ADEG為平行四邊形． ∴AG∥DE ∵AG?平面ABC，DE?平面ABC， 所以

DE∥平面ABC． （2）由可得，取BC中點(diǎn)G ∵正三棱柱ABC﹣A1B1C1， ∴BB1⊥平面ABC． ∵