河南省鶴壁市新北高級中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知，，，若P點(diǎn)是△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且，則的最大值等于（

）.A.13 B.15 C.19 D.21參考答案：A以為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立平面直角坐標(biāo)系，如圖所示，則，，，即，所以，，因此，因?yàn)?，所以的最大值等于，?dāng)，即時(shí)取等號(hào)．考點(diǎn)：1、平面向量數(shù)量積；2、基本不等式．2.在數(shù)列中，已知對任意，則等于()．A．

B．

C．

D．參考答案：B3.如圖，在△ABC中，，，若，則(

)A.－3 B.3 C.2 D.－2參考答案：B∵∴又，∴故選B.4.如圖所示是y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）的圖象的一段，它的一個(gè)解析式為（）A．y=sin（2x+） B．y=sin（+）C．y=sin（x﹣） D．y=sin（2x+π）參考答案：D【考點(diǎn)】由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式．【分析】根據(jù)圖象的最高點(diǎn)和最低點(diǎn)求出A，根據(jù)周期T=求ω，圖象過（），代入求φ，即可求函數(shù)f（x）的解析式；【解答】解：由圖象的最高點(diǎn)，最低點(diǎn)﹣可得A=，周期T==π，∴．圖象過（），∴，可得：φ=．則解析式為y=sin（2x+）=故選：D．5.已知集合,，則(

)

參考答案：A6.已知函數(shù)f(x)對任意實(shí)數(shù)x，y恒有且當(dāng)，．給出下列四個(gè)結(jié)論：①f(0)=0；

②f(x)為偶函數(shù)；③f(x)為R上減函數(shù)；

④f(x)為R上增函數(shù)．其中正確的結(jié)論是()A．①③ B．①④ C．②③ D．②④參考答案：A7.設(shè)函數(shù)f(x)(x∈R)為奇函數(shù)，f(1)=,f(x+2)=f(x)+f(2)則f(5)=()C

A．0

B．

C．

D.參考答案：C8.下列函數(shù)中，既是奇函數(shù)，又在定義域上是增函數(shù)的是（

）A

B

C

D參考答案：C9.已知集合，，則滿足條件的集合的個(gè)數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B試題分析：由題，得，，則滿足條件C的元素的個(gè)數(shù)就是集合的子集個(gè)數(shù)，即為4個(gè)，故選B．考點(diǎn)：集合間的包含關(guān)系．10.設(shè)偶函數(shù)的定義域?yàn)镽，且時(shí)，是增函數(shù)，則，，的大小關(guān)系是（

）.A．

B．C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若，則=

參考答案：112.如圖，二面角等于120°，A、B是棱上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面、內(nèi)，，，且，則CD的長等于______．參考答案：2【分析】由已知中二面角α﹣l﹣β等于120°，A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，且AB＝AC＝BD＝1，由，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，即可求出CD的長．【詳解】∵A、B是棱l上兩點(diǎn)，AC、BD分別在半平面α、β內(nèi)，AC⊥l，BD⊥l，又∵二面角α﹣l﹣β的平面角θ等于120°，且AB＝AC＝BD＝1，∴，60°，∴故答案為：2．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題，其中利用，結(jié)合向量數(shù)量積的運(yùn)算，是解答本題的關(guān)鍵．13.在同一個(gè)平面內(nèi)，向量的模分別為與的夾角為，且與的夾角為45°，若，則_________．參考答案：3以為軸，建立直角坐標(biāo)系，則，由的模為與與的夾角為，且知，，可得，，由可得，，故答案為.【方法點(diǎn)睛】本題主要考查向量的坐標(biāo)運(yùn)算及兩角和的余弦公式、同角三角函數(shù)之間的關(guān)系，屬于難題．向量的運(yùn)算有兩種方法，一是幾何運(yùn)算往往結(jié)合平面幾何知識(shí)和三角函數(shù)知識(shí)解答，運(yùn)算法則是：（１）平行四邊形法則（平行四邊形的對角線分別是兩向量的和與差）；（２）三角形法則（兩箭頭間向量是差，箭頭與箭尾間向量是和）；二是坐標(biāo)運(yùn)算：建立坐標(biāo)系轉(zhuǎn)化為解析幾何問題解答，這種方法在求范圍與最值問題時(shí)用起來更方便．14.已知函數(shù)f（x）對任意的x∈R滿足f（﹣x）=f（x），且當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣ax+1，若f（x）有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（2，+∞）【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由f（﹣x）=f（x），可知函數(shù)是偶函數(shù)，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即可得到結(jié)論．【解答】解：∵f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，∵f（0）=1＞0，根據(jù)偶函數(shù)的對稱軸可得當(dāng)x≥0時(shí)函數(shù)f（x）有2個(gè)零點(diǎn)，即，∴，解得a＞2，即實(shí)數(shù)a的取值范圍（2，+∞），故答案為：（2，+∞）【點(diǎn)評】本題主要考查函數(shù)奇偶的應(yīng)用，以及二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，利用偶函數(shù)的對稱性是解決本題的關(guān)鍵．15.已知△ABC的三內(nèi)角A、B、C依次成等差數(shù)列，則sin2A+sin2C的取值范圍是

。參考答案：(，]16.已知，下面四個(gè)等式中，正確的命題為__________________.①；②；③；④；參考答案：③略17.函數(shù)在的最大值與最小值之和是__________．參考答案：∵，∴在區(qū)間上是增函數(shù)，∴在上的最大值與最小值之和是．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.化簡：(Ⅰ)；(Ⅱ)

參考答案：（1）；（2）（無分類討論應(yīng)扣分）19.（本題滿分12分）設(shè)，已知，求的值。參考答案：20.已知數(shù)列滿足，，且，。（1）證明：；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和。參考答案：解：（1），∴?！?分

（2）由（1）知是以為首項(xiàng)，為公差的等差數(shù)列，∴，?！?分，，∴，∴。…………………12分略21.（本小題滿分10分）已知0＜a＜，sina＝．(1)求tana的值；(2)求cos2a＋sin的值．參考答案：(1)因?yàn)?＜a＜，sina＝，故cosa＝，所以tana＝．(2)cos2a＋sin＝1－2sin2a＋cosa＝1－＋＝．

略22.如圖，四棱錐S—ABCD的底面是正方形，SD平面ABCD，SD=2a，點(diǎn)E是SD上的點(diǎn)，且（Ⅰ）求證：對任意的，都有（Ⅱ）設(shè)二面角C—AE—D的大小為，直線BE與平面ABCD所成的角為，若，求的值參考答案：（Ⅰ）證：如圖1，連接BE、BD，由地面ABCD是正方形可得AC⊥BD。

SD⊥平面ABCD，BD是BE在平面ABCD上的射影，AC⊥BE……5分

（Ⅱ）解：如圖1，由SD⊥平面ABCD知，∠DBE=,……6分

SD⊥平面ABCD，CD平面ABCD,SD⊥CD。又底面ABCD是正方形，CD⊥AD，而SDAD=D，CD⊥平面SAD.連接AE、CE，過點(diǎn)D在平面S