廣東省汕頭市漁洲中學(xué)高三數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那么該棱錐外接球的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】由該棱錐的三視圖判斷出該棱錐的幾何特征，以及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，再求出該棱錐外接球的半徑和體積．【解答】解：由該棱錐的三視圖可知，該棱錐是以邊長(zhǎng)為的正方形為底面，高為2的四棱錐，做出其直觀圖所示：則PA=2，AC=2，PC=，PA⊥面ABCD，所以PC即為該棱錐的外接球的直徑，則R=，即該棱錐外接球的體積V==，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)．2.已知拋物線的焦點(diǎn)到其準(zhǔn)線的距離是，拋物線的準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)為，點(diǎn)在拋物線上且，則的面積為

（A）32

（B）16

（C）8

（D）4參考答案：A由題意知，所以拋物線方程為，焦點(diǎn),準(zhǔn)線方程，即,設(shè),過(guò)A做垂直于準(zhǔn)線于M,由拋物線的定義可知,所以,即,所以，整理得，即，所以，所以,選A.3.公差不為零的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若是與的等比中項(xiàng)，則等于

A、28

B、32

C、36

D、40參考答案：B4.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(0，＋∞)上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A．y＝x3

B．y＝|x|＋1C．y＝－x2＋1

D．y＝2－|x|參考答案：B5.已知函數(shù)，且，則函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸是()A．

B．

C．

D．參考答案：A6.若函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)一、二、四象限，則f(a)的取值范圍為A．(0,1)

B．

C.(－1,1)

D．參考答案：B依題意可得解得，.設(shè)函數(shù)，則在上為減函數(shù)，故.

7.已知，則的大小關(guān)系為、

、

、

、參考答案：D已知，由指數(shù)函數(shù)性質(zhì)易知，又，故選.另：，，亦得.8.若x，y滿足約束條件，設(shè)x2+y2+4x的最大值點(diǎn)為A，則經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為（）A．3x﹣5y﹣9=0 B．x+y﹣3=0 C．x﹣y﹣3=0 D．5x﹣3y+9=0參考答案：A【考點(diǎn)】7C：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【分析】畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，根據(jù)目標(biāo)函數(shù)z求出最優(yōu)解，寫(xiě)出直線AB的方程即可．【解答】解：畫(huà)出約束條件表示的平面區(qū)域，如圖所示；則z=x2+y2+4x=（x+2）2+y2﹣4，表示平面區(qū)域（陰影部分）內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)C（﹣2，0）的距離的平方減去4，所以它的最大值點(diǎn)為A，由解得A（3，0），所以經(jīng)過(guò)點(diǎn)A和B（﹣2，﹣3）的直線方程為=，化為一般形式為3x﹣5y﹣9=0．故選：A．9.函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸方程是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B略10.對(duì)于實(shí)數(shù)定義運(yùn)算“”：，設(shè)，且關(guān)于的方程恰有三個(gè)互不相等的實(shí)數(shù)根，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在銳角△ABC中，已知AB=2，BC=3，其面積S△ABC=3，則AC=．參考答案：3【考點(diǎn)】正弦定理．【分析】由已知利用三角形面積公式可求sinB的值，結(jié)合B為銳角，利用同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求cosB，進(jìn)而利用余弦定理可求AC的值．【解答】解：∵AB=2，BC=3，面積S△ABC=AB?BC?sinB=2×3×sinB=3，∴解得：sinB=，∵由題意，B為銳角，可得：cosB==，∴由余弦定理可得：AC===3．故答案為：3．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了三角形面積公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，余弦定理在解三角形中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．12..直線與圓：交于兩點(diǎn)A，B，當(dāng)最大時(shí)，的最小值為

．參考答案：

解：由已知，圓方程化為,所以圓心為，當(dāng)最大時(shí)，直線經(jīng)過(guò)圓心，所以，即，即所以當(dāng)且僅當(dāng)且時(shí)取等號(hào)，所以的最小值為.13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在直角坐標(biāo)系中，已知直線：（為參數(shù)）與曲線：（為參數(shù)）相交于、兩點(diǎn)，則_________．參考答案：試題分析：曲線可化為，將帶入，化簡(jiǎn)解得，所以.考點(diǎn)：直線的參數(shù)方程，曲線的參數(shù)方程，直線被曲線截得的弦長(zhǎng)問(wèn)題.14.已知甲射手射中目標(biāo)的頻率為，乙射手射中目標(biāo)的頻率為，如果甲乙兩射手的射擊相互獨(dú)立,那么甲乙兩射手同時(shí)瞄準(zhǔn)一個(gè)目標(biāo)射擊，目標(biāo)被射中的頻率為

.參考答案：15.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

. 參考答案：16.已知是雙曲線-的左焦點(diǎn)，是雙曲線的虛軸，是的中點(diǎn)，過(guò)的直線交雙曲線于點(diǎn)，且，則雙曲線的離心率是

．參考答案：17.設(shè)函數(shù)f（θ）=sinθ+cosθ，其中θ的頂點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合，始終與x軸非負(fù)半軸重合，終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（x，y）且0≤θ≤π．（1）若點(diǎn)P的坐標(biāo)為，則f（θ）的值為（2）若點(diǎn)P（x，y）為平面區(qū)域Ω：內(nèi)的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，記f（θ）的最大值為M，最小值m，則logMm=．參考答案：2，0?？键c(diǎn)： 兩角和與差的正弦函數(shù)；任意角的三角函數(shù)的定義；正弦函數(shù)的定義域和值域．專題： 計(jì)算題；三角函數(shù)的求值．分析： 首先由兩角和的正弦公式，化簡(jiǎn)f（θ）．（1）由P的坐標(biāo)為，則θ=，代入，即可得到；（2）畫(huà)出平面區(qū)域Ω，由圖象得到0，即有≤，再由正弦函數(shù)的性質(zhì)即可得到最值．解答： 解：f（θ）=sinθ+cosθ=2（sinθ+cosθ）=2sin（）．（1）由P的坐標(biāo)為，則θ=，f（θ）=2sin（）=2sin=2；（2）平面區(qū)域Ω：如圖：則P位于點(diǎn)（0，1）處，θ最大，位于點(diǎn)（1，0）處最小，即0，即有≤，則f（θ）的最大值為M=f（）=2，最小值為m=f（0）=1，則logMm=log21=0．故答案為：2，0．點(diǎn)評(píng)： 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)和求值，考查不等式組表示的平面區(qū)域，考查正弦函數(shù)的性質(zhì)，屬于中檔題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.參考答案：

19.已知圓，點(diǎn)P在圓外，過(guò)點(diǎn)P作圓C的兩條切線，切點(diǎn)分別為T1，T2．（1）若，求點(diǎn)P的軌跡方程；（2）設(shè)，點(diǎn)P在平面上構(gòu)成的圖形為M，求M的面積．參考答案：【考點(diǎn)】軌跡方程．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線中的最值與范圍問(wèn)題．【分析】（1）由題意，四邊形OT1T2P是正方形，|OP|=2，可得點(diǎn)P的軌跡方程；（2）由題意，點(diǎn)P在平面上構(gòu)成的圖形是以O(shè)P為直徑的圓，利用，求出OP2，即可求M的面積．【解答】解：（1）由題意，四邊形OT1T2P是正方形，∴|OP|=2，∴點(diǎn)P的軌跡方程是x2+y2=4；（2）由題意，點(diǎn)P在平面上構(gòu)成的圖形是以O(shè)P為直徑的圓，設(shè)∠T1OP=α，t=OP2，∵，∴（﹣）?（﹣）=λ，∴2cos2α﹣2OPcosα+OP2=λ，∴+t﹣6=λ，∴t2﹣（6+λ）t+8=0，∴t=（另一根舍去），∴M的面積S==．【點(diǎn)評(píng)】本題考查軌跡方程，考查面積的計(jì)算，確定軌跡方程是關(guān)鍵．20.（本題滿分12分）如圖，三棱錐中，底面，，，為的中點(diǎn)，為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：平面；（2）求證：平面；（3）求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明：∵底面，且底面，∴

由，可得

又，∴平面

注意到平面，∴

,為中點(diǎn)，∴

，∴平面 （2）取的中點(diǎn)，的中點(diǎn)，連接，

∵為中點(diǎn)，，∴．

∵平面平面，∴平面．

同理可證：平面．又，∴平面平面．

…………9分

∵平面，∴平面．

…………10分（3）由（1）可知平面又由已知可得．

∴所以三棱錐的體積為．21.已知△ABC的角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，其面積，∠B=60°，且a2+c2=2b2；等差數(shù)列{an}中，且a1=a，公差d=b．?dāng)?shù)列{bn}的前n項(xiàng)和為Tn，且Tn﹣2bn+2=0，n∈N*．（1）求數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式．【分析】（1）利用a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，再求出a，可得數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；利用Tn﹣2bn+2=0，再寫(xiě)一式，相減，可得數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即可得出數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；（2）利用分組求和，即可求數(shù)列{cn}的前2n+1項(xiàng)和T2n+1．【解答】解：（1）因?yàn)?，∠B=60°，所以ac=16，由于a2+c2=2b2，所以b2=2accosB=16，即b=4，所以a2+c2=2b2=32，解得a=4，所以an=4n；由于Tn﹣2bn+2=0，所以當(dāng)n≥2時(shí)Tn﹣1﹣2bn﹣1+2=0相減整理的，即數(shù)列{bn}是以2為首項(xiàng)，公比為2的等比數(shù)列，即；（2）T2n+1=c1+c2+…+c2n+1=（a1+a3+…a2n+1）+（b2+b4+…b2n）==22.（本小題滿分12分）

質(zhì)檢部門將對(duì)12個(gè)廠家生產(chǎn)的嬰幼兒奶粉進(jìn)行質(zhì)量抽檢，若被抽檢廠家的奶粉經(jīng)檢驗(yàn)合格，則該廠家的奶粉即可投放市場(chǎng)；若檢驗(yàn)不合格，則該廠家的奶粉將不能投放市場(chǎng)且作廢品處理。假定這12個(gè)廠家中只有2個(gè)廠家的奶粉存在質(zhì)量問(wèn)題（即檢驗(yàn)不能合格），但不知道是哪兩個(gè)廠家的奶粉.

（I）從中任意選取3個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)，求恰有1個(gè)廠家的奶粉檢驗(yàn)合格的概率；

（Ⅱ）每次從中任意抽取一個(gè)廠家的奶粉進(jìn)行檢驗(yàn)（抽檢不重復(fù)），記首次抽檢到合格奶粉時(shí)，這兩個(gè)存在質(zhì)量問(wèn)題的廠家的奶粉至少有1個(gè)被檢驗(yàn)出來(lái)的概率.參考答案：