中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《三角形》解答題沖刺練習(xí)12LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ADF和△BCE中，AF＝BE，AC＝BD，∠A＝∠B，∠B＝32°，∠F＝28°，BC＝5cm，CD＝1cm.求：(1)∠1的度數(shù)；(2)AC的長.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,已知△ABC中,AB=20,BC=14,AC=12,△ADE與△ACB相似,∠AED=∠B,DE=5.求AD,AE的長．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖：AD是△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF＝AC，F(xiàn)D＝CD.求證：BE⊥AC.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在一間黑暗的屋子里用一盞白熾燈照一個球.(1)球在地面上的陰影是什么形狀？(2)當(dāng)把白熾燈向高處移時，陰影的大小怎樣變化？(3)若白熾燈到球心的距離是1米，到地面的距離是3米，球的半徑是0.2米，問：球在地面上的陰影的面積是多少？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，AD是△ABC的中線，tanB=eq\f(1,3)，cosC=eq\f(\r(2),2)，AC=eq\r(2).求：(1)BC的長；(2)sin∠ADC的值.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在△ABC中，AB=AC，D為BC的中點(diǎn)，四邊形ABDE是平行四邊形.(1)求證：四邊形ADCE是矩形；(2)若AC、DE交于點(diǎn)O，四邊形ADCE的面積為，CD=4，求∠AOD的度數(shù).SHAPELISTNUMOutlineDefault\l3周末，小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識測量家門前小河的寬．測量時，他們選擇了河對岸岸邊的一棵大樹，將其底部作為點(diǎn)A，在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B，使得AB與河岸垂直，并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC，再在AB的延長線上選擇點(diǎn)D，豎起標(biāo)桿DE，使得點(diǎn)E與點(diǎn)C、A共線．已知：CB⊥AD，ED⊥AD，測得BC=1m，DE=1.5m，BD=請根據(jù)相關(guān)測量信息，求河寬AB．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，在大樓AB的正前方有一斜坡CD，CD=4米，坡角∠DCE=30°，小紅在斜坡下的點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為60°，在斜坡上的點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為45°，其中點(diǎn)A、C、E在同一直線上．（1）求斜坡CD的高度DE；（2）求大樓AB的高度（結(jié)果保留根號）LISTNUMOutlineDefault\l3已知，如圖1，在△ABC中，∠A是銳角，AB＝AC，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，且∠DBC＝∠ECB＝eq\f(1,2)∠A.(1)寫出圖1中與∠A相等的角，并加以證明：(2)判斷BE與CD之間的數(shù)量關(guān)系，并說明理由.小剛通過觀察度量，找到了∠A相等的角，并利用三角形外角的性質(zhì)證明了結(jié)論的正確性；他又利用全等三角形的知識，得到了BE＝CD.小剛繼續(xù)思考，提出新問題：如果AB≠AC，其他條件不變，那么上述結(jié)論是否仍然成立？小剛畫出圖2，通過分析得到猜想：當(dāng)AB≠AC時，上述結(jié)論仍然成立，小組同學(xué)又通過討論，形成了證明第(2)問結(jié)論的幾種想法：想法1：在OE上取一點(diǎn)F，使得OF＝OD，故△OBF≌△OCD，欲證BE＝CD，即證BE＝BF.想法2：在OD的延長線上取一點(diǎn)M，使得OM＝OE，故△OBE≌△OCM，欲證BE＝CD，即證CD＝CM.想法3：分別過點(diǎn)B，C作OE和OD的垂線段BP，CQ，可得△OBP≌△OCQ，欲證BE＝CD，即證△BEP≌△CDQ.……請你參考上面的材料，解決下列問題：(1)直接寫出圖2中與∠A相等的一個角；(2)請你在圖2中，幫助小剛證明BE＝CD.(一種方法即可)LISTNUMOutlineDefault\l3如圖1，在△ABC中，D、E、F分別為三邊的中點(diǎn)，G點(diǎn)在邊AB上，且DG平分△ABC的周長，設(shè)BC=a、AC=b，AB=c．（1）求線段BG的長；（2）求證：DG平分∠EDF；（3）連接CG，如圖2，若△GBD∽△GDF，求證：BG⊥CG．LISTNUMOutlineDefault\l3如圖,有一路燈桿AB(底部B不能直接到達(dá))，在燈光下,小明在點(diǎn)D處測得自己的影長DF=3m，沿BD方向到達(dá)點(diǎn)F處再測得自己得影長FG=4m,如果小明得身高為1.6m,求路燈桿AB的高度.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，BM是以AB為直徑的⊙O的切線，B為切點(diǎn)，BC平分∠ABM，弦CD交AB于點(diǎn)E，DE=OE．(1)求證：△ACB是等腰直角三角形；(2)求證：OA2=OE?DC：(3)求tan∠ACD的值．

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0中考數(shù)學(xué)三輪沖刺《三角形》解答題沖刺練習(xí)12（含答案）答案解析、解答題LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵AC＝BD∴AD＝BC且AF＝BE，∠A＝∠B∴△ADF≌△BCE(SAS)∴∠E＝∠F＝28°，∴∠1＝∠B+∠E＝32°+28°＝60°；(2)∵△ADF≌△BCE∴AD＝BC＝5cm，且CD＝1cm，∴AC＝AD+CD＝6cm.LISTNUMOutlineDefault\l3LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)AD為△ABC上的高，∴∠BDA＝∠ADC＝90°.∵BF＝AC，F(xiàn)D＝CD.∴Rt△BDF≌Rt△ADC.(2)由①知∠C＝∠BFD，∠CAD＝∠DBF.∠BFD＝∠AFE，又∠CBE＝∠CAD，∴∠AEF＝∠BDF.∠BDF＝90，∴BE⊥AC.LISTNUMOutlineDefault\l3解：LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)過點(diǎn)A作AE⊥BC于點(diǎn)E，∵cosC=eq\f(\r(2),2)，∴∠C=45°.∴在Rt△ACE中，CE=AC·cosC=1，AE=AE·sinC=1.在Rt△ABE中，tanB=eq\f(1,3)，即eq\f(AE,BE)=eq\f(1,3)，∴BE=3AE=3.∴BC=BE＋CE=4.(2)∵AD是△ABC的中線，∴CD=eq\f(1,2)BC=2.∴DE=CD－CE=1.∵AE⊥BC，DE=AE，∴∠ADC=45°.∴sin∠ADC=eq\f(\r(2),2).LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明：∵四邊形ABDE是平行四邊形，∴AE∥BC，AB=DE，AE=BD.∵D為BC中點(diǎn)，∴CD=BD.∴CD∥AE，CD=AE.∴四邊形ADCE是平行四邊形.∵AB=AC，D為BC中點(diǎn)，∴AD⊥BC，即∠ADC=90°，∴平行四邊形ADCE是矩形.(2)解：∵平行四邊形ADCE是矩形，四邊形ADCE的面積為，CD=4，∴AD?CD=4AD=16，DO=AO=CO=EO，解得：AD=4，∴tan∠DAC===，∴∠DAC=30°，∴∠ODA=30°，∴∠AOD=120°.LISTNUMOutlineDefault\l3解：∵BC∥DE，∴△ABC∽△ADE，∴=，∴=，∴AB=17（m），經(jīng)檢驗(yàn)：AB=17是分式方程的解，答：河寬AB的長為17米．LISTNUMOutlineDefault\l3【解答】解：（1）在Rt△DCE中，DC=4米，∠DCE=30°，∠DEC=90°，∴DE=DC=2米；（2）過D作DF⊥AB，交AB于點(diǎn)F，∵∠BFD=90°，∠BDF=45°，∴∠BFD=45°，即△BFD為等腰直角三角形，設(shè)BF=DF=x米，∵四邊形DEAF為矩形，∴AF=DE=2米，即AB=（x+2）米，在Rt△ABC中，∠ABC=30°，∴BC====米，BD=BF=x米，DC=4米，∵∠DCE=30°，∠ACB=60°，∴∠DCB=90°，在Rt△BCD中，根據(jù)勾股定理得：2x2=+16，解得：x=4+或x=4﹣，則AB=（6+）米或（6﹣）米．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)與∠A相等是∠BOE或∠COD；(2)如圖2，在OE上取一點(diǎn)F，使得OF＝OD，∵∠DBC＝∠ECB＝eq\f(1,2)∠A，∴OB＝OC，∵∠BOE＝∠COD，∴△OBF≌△OCD(SAS).∴BF＝CD，∠OBF＝∠OCD.∵∠BFE＝∠ECB＋∠CBF＝∠ECB＋∠DBC＋∠OBF＝eq\f(1,2)∠A＋eq\f(1,2)∠A＋∠OBF＝∠A＋∠OBF，∵∠BEC＝∠A＋∠OCD＝∠A＋∠OBF，∴∠BFE＝∠BEC.∴BE＝BF.∴BE＝CD.LISTNUMOutlineDefault\l3（1）解：∵△BDG與四邊形ACDG的周長相等，∴BD+BG+DG=AC+CD+DG+AG，∵D為BC的中點(diǎn)，∴BD=CD，∴BG=AC+AG，∵BG+（AC+AG）=AB+AC，∴BG=0.5（AB+AC）=0.5（b+c）；（2）證明：∵D、F分別為BC、AB的中點(diǎn)，∴DF=0.5AC=0.5b，BF=0.5AB=0.5c，∵FG=BG﹣BF=0.5（b+c）﹣0.5c=0.5b，∴DF=FG，∴∠FDG=∠FGD，∵D、E分別為BC、AC的中點(diǎn)，∴DE∥AB，∴∠EDG=∠FGD，∴∠FDG=∠EDG，即DG平分∠EDF；（3）證明：∵△GBD∽△GDF，且∠DFG＞∠B，∠BGD=∠DGF（公共角），∴∠B=∠FDG，由（2）得：∠FGD=∠FDG，∴∠FGD=∠B，∴DG=BD，∵BD=CD，∴DG=BD=CD，∴B、C、G三點(diǎn)以BC為直徑的圓周上，∴∠BGC=90°，即BC⊥CG．LISTNUMOutlineDefault\l3略LISTNUMOutlineDefault\l3證明：(1)∵BM是以AB為直徑的⊙O的切線，∴∠ABM=90°，∵BC平分∠ABM，∴∠ABC=∠ABM=45°∵AB是直徑∴∠ACB=90°，∴∠CAB=∠CBA=45°∴AC=BC∴△ACB是等腰直角三角形；(2)如圖，連接OD，OC∵DE=EO，DO=CO∴∠EDO=∠EOD，∠EDO=∠OCD∴∠EDO=∠EDO，∠EOD=∠OCD∴△EDO∽△ODC∴∴OD