18.2一元二次方程的解法

太湖縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)周志寬你學(xué)過一元二次方程的哪些解法?說一說因式分解法直接開平方法配方法公式法你能說出每一種解法的特點(diǎn)嗎?方程的左邊是完全平方式,右邊是非負(fù)數(shù);即形如(x+m)2=n(n≥0)直接開平方法1.用因式分解法的條件是:方程左邊能夠分解,而右邊等于零;因式分解法2.理論依據(jù)是:如果兩個(gè)因式的積等于零，那么至少有一個(gè)因式等于零.因式分解法解一元二次方程的一般步驟:一移-----方程的右邊=0;二分-----方程的左邊因式分解;三化-----方程化為兩個(gè)一元一次方程;四解-----寫出方程兩個(gè)解;1.化:把二次項(xiàng)系數(shù)化為1;2.移:把常數(shù)項(xiàng)移到方程的右邊;3.配:方程兩邊同加一次項(xiàng)系數(shù)

一半的平方;

寫成（x+m)2=n(n≥0)4.開：開平方，求解“配方法”解方程的基本步驟：★一化、二移、三配、四開.公式法1.一元二次方程化為一般形式:

ax2+bx+c=0(a≠0).

2.b2-4ac≥0.例.用最好的方法解下列方程

（1）（3x-4）2=（4x-3）2

（2）（x+4)(x-1）=6

解:原方程可化為：x2+3x-10=0左邊分解因式得（x+5)(x-2)=0

x+5=0或x-2=0

解得x1=-5，x2=2解：法一:3x-4=±（4x-3）3x-4=4x-3或3x-4=-4x+3-x=1或7x=7x1=-1，x2=1法二:(3x-4)2

－(4x-3)2=0(3x-4+4x-3)(3x-4x+3)=0(7x-7)(-x-1)=07x-7=0或-x-1=x1=-1，x2=1

用適當(dāng)?shù)姆椒ń庖辉畏匠?，完成后與你的同伴交流你的解法

3x2=27(2)4x2–6x=0(3)x2+2x=9999(4)2x2–3x–1=0觀察下列方程的特點(diǎn)，選擇合適的解法

①x2-3x+1=0②3x2-1=0③-3t2+t=0④x2-2x=120⑤2x2－x=0⑥5(m+2)2=8⑦3y2-y-1=0⑧2x2+4x-1=0⑨(x-2)2=2(x-2)

適合運(yùn)用直接開平方法適合運(yùn)用因式分解法適合運(yùn)用公式法適合運(yùn)用配方法

②3x2-1=0

⑥5(m+2)2=8③-3t2+t=0⑤2x2－x=0

⑨(x-2)2=2(x-2)①x2-3x+1=0

⑦3y2-y-1=0

⑧2x2+4x-1=0④x2-2x=120規(guī)律：①一般地，當(dāng)一元二次方程一次項(xiàng)系數(shù)為0時(shí)（ax2+c=0），應(yīng)選用直接開平方法；若常數(shù)項(xiàng)為0（ax2+bx=0），應(yīng)選用因式分解法；若一次項(xiàng)系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)都不為0(ax2+bx+c=0），先化為一般式，看一邊的整式是否容易因式分解，若容易，宜選用因式分解法，不然選用公式法；不過當(dāng)二次項(xiàng)系數(shù)是1，且一次項(xiàng)系數(shù)是偶數(shù)時(shí)，用配方法也較簡(jiǎn)單。②公式法雖然是萬能的，對(duì)任何一元二次方程都適用，但不一定是最簡(jiǎn)單的，因此在解方程時(shí)我們首先考慮能否應(yīng)用“直接開平方法”、“因式分解法”等簡(jiǎn)單方法，若不行，再考慮公式法（適當(dāng)也可考慮配方法）例.解方程(3x+2)2–8(3x+2)+15=0分析：可將3x+2看成一個(gè)整體，用換元法解題解：設(shè)y=3x+2，得：y2–8y+15=0∴(y–3)(y–5)=0∴y1=3，y2=5∴3x+2=3或3x+2=5∴x1=，x2=1解：根據(jù)題意,得

3x2+6x-8=2x2-1整理,得X2+6x-7=0方程左邊分解因式，得(X-1)(x+7)=0則有X-1=0或x+7=0解得x1=1,x2=-7想一想X是什么數(shù)時(shí)，3x2+6x-8與2x2-1的值相等？.ax2+c=0====>ax2+bx=0====>ax2+bx+c=0====>因式分解法公式法（配方法）2、公式法