2023北京順義初二（上）期末數(shù)學(xué)一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是．．符合題意的.1.4的算術(shù)平方根是（）2A.2B.C.2D.2.利用直角三角板，作的高線，下列作法正確的是（）A.C.B.D.3.下列各數(shù)中，無理數(shù)是（A.0B.）132C.D.934.下列事件中，屬于隨機(jī)事件是（A太陽從西邊升起來了）B.張叔叔申請了北京市小客車購買指標(biāo)，在申請后的第一次“搖號”時就中簽C.任意投擲一枚骰子，面朝上的點數(shù)是7D.用長度分別是，，的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形5.甲骨文是中國一種古代文字，是漢字的早期形式，有時候也被認(rèn)為是漢字的書體之一，也是現(xiàn)存中國形，其中最接近軸對稱圖形的是（）A.B.C.D.2mm?nmn6.如果把分式中的，都擴(kuò)大為原來的2倍，那么分式的值（）12A.擴(kuò)大為原來的2倍C.擴(kuò)大為原來的4倍B.縮小為原來的D.不變第1頁21頁3x?1xx+17.解方程=1?，去分母后正確的是（）(+)=?(?)(+)=(+)(?)?(?)x1x1xx13x11xx13x1A.C.B.D.(+)=(+)(?)?(+)(?)=?(+)3x11xx13x1x1x1xx18.如圖，每個小方格的邊長為，B兩點都在小方格的頂點上，點C也是圖中小方格的頂點，并且是等腰三角形，那么點C的個數(shù)為（A.1B.2C.3D.4二、填空題（共8道小題，每小題2分，共分）x+19.若分式值為，則x的值為__________．x10.x?3是二次根式，則x的取值范圍是___．2aab2計算：??=______.b12.AC與BD相交于點O△COB=______（填一個即可）.13.的可能性為______．第2頁21頁14.如圖是某路口處草坪的一角，當(dāng)行走路線是A→C→B時，有人為了抄近道而避開路的拐角ACB(ACB90AB某學(xué)習(xí)實踐小組通過測量可知，AC的長)，于是在草坪內(nèi)走出了一條不該有的捷徑路=約為6的長約為8，B處設(shè)立“踏破青白可惜，多行數(shù)步無妨”的提示牌．則提示牌上的“多行數(shù)步”是指多行______米．1111115.對于兩個非零的實數(shù)ab※b=?3=?=(?)=※2______；ba3412(?)=※2x11，則的值為______．x若16.如圖，=22，AOP45=B在射線OP長的取值范圍是______.三、解答題（共14道小題，17，，，每小題4分，，26，28，29每小題5分，27，30每小題6分，共68分）17.計算：2x3（1）（2）；3x2611?.ab18.計算：（1）8+2；6．（2）第3頁21頁a+11?aa+1+19.計算：．a(chǎn)?1a+1a33+?3?20.計算：21.計算：．3122()6?3?28?．22.已知：如圖，AB，ACDFBE＝CF．求證：∠＝∠D．1x+2x?123.先化簡，再求值：?，其中x=2?2．x?1x?xx+2224.下面是曉東設(shè)計的“經(jīng)過已知直線外一點作這條直線的垂線”的尺規(guī)作圖過程．已知：直線l及直線l外一點P．求作：直線l的垂線，使其經(jīng)過點P．作法：如圖，①任取一點Q，使點Q與點P在直線l兩側(cè)；②以P圓心，長為半徑作弧交直線l于A，B兩點；③分別以A，B為圓心，長為半徑作弧，兩弧在直線l下方交于點C；④作直線所以直線．為所求作的垂線．根據(jù)曉東設(shè)計的尺規(guī)作圖過程，（1（2）完成下面的證明．證明：連接PA，PB，AC，BC，第4頁21頁∵PAPB，=∴點P在線段AB的垂直平分線上（_________∵_(dá)________，∴點C在線段AB的垂直平分線上．AB的垂直平分線．∴直線為線段即⊥l．25.68個轉(zhuǎn)盤停止后哪一個轉(zhuǎn)盤指針指向灰色的可能性大．26.一些數(shù)按某種規(guī)律排列如下：第一行第二行第三行1234253221567101123第四行131417321925……（1）根據(jù)排列的規(guī)律，寫出第5行從左數(shù)第4個數(shù)；nnn+1n個數(shù)（用含（2）寫出第（是正整數(shù)）行，從左數(shù)第27.數(shù)學(xué)課上，同學(xué)們興致勃勃地探討著利用不同畫圖工具畫角的平分線的方法．小惠說：如圖，我用兩把完全相同的直尺可以作出角的平分線．畫法如下：①第一把直尺按圖1所示放置，使一條邊和射線對齊；②第二把直尺按圖2所示放置，使一條邊和射線對齊；第5頁21頁如圖，兩把直尺的另一條邊相交于點P，作射線OP．射線OP是的平分線．小旭說：我用兩個直角三角板可以畫角的平分線．小宇說：只用一把刻度尺就可以畫角的平分線．……請你也參與探討，解決以下問題：（1）小惠的做法正確嗎？如果正確，請說明依據(jù)，如果不正確，請說明理由；（2）請你參考小旭或小宇的思路，或根據(jù)自己的思路，畫出下圖中CDE的平分線，并簡述畫圖的過程．28.某中學(xué)為配合開展“垃圾分類進(jìn)校園活動，新購買了一批不同型號的垃圾桶，學(xué)校先用2400元購買了一批給班級使用的小號垃圾桶，再用元購買了一批放在戶外使用的大號垃圾桶，已知一個大號垃圾桶的價格是小號垃圾桶的4倍．且大號垃圾桶購買的數(shù)量比小號垃圾桶少個，求一個小號垃圾桶的價格．中，C=90，BD分ABC交AC于點D，過點D作交于點29.如圖，在DE∥ABE，DF⊥AB，垂足為點F．（1）求證：；=（2DE2，==3，求BD的長．內(nèi)作射線(BAP30)B關(guān)于射線的對稱點為點BAC30.第6頁21頁D，連接AD，作射線CD交于點E，連接．（1）依題意補(bǔ)全圖形；（2=，求BCE的大小（用含（3）用等式表示EA，EB，EC之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．第7頁21頁參考答案一、選擇題（共8道小題，每小題2分，共分）下列各題均有四個選項，其中只有一個是．．符合題意的.1.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，進(jìn)行求解即可．【詳解】解：4的算術(shù)平方根是4=2；故選A．xaxa【點睛】本題考查算術(shù)平方根．熟練掌握算術(shù)平方根的定義：一個非負(fù)數(shù)的平方為，則叫做的算術(shù)平方根，是解題的關(guān)鍵．2.【答案】C【解析】的高線，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：由三角形的高線的定義可知：A、作法錯誤，不符合題意；B、作法錯誤，不符合題意；C、作法正確，符合題意；D、作法錯誤，不符合題意；故選C．【點睛】本題考查三角形的高線．熟練掌握三角形的高線的定義，是解題的關(guān)鍵．3.【答案】B【解析】分?jǐn)?shù)的統(tǒng)稱．即有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)是有理數(shù)，而無限不循環(huán)小數(shù)是無理數(shù)．由此即可判定選擇項．【詳解】解：A.0是有理數(shù)中的整數(shù)，故不符合題意；B.32是無理數(shù)，符合題意；1C.是有理數(shù)中的分?jǐn)?shù)，故不符合題意；3D.9=3是有理數(shù)中的整數(shù)，故不符合題意；故選B.【點睛】本題考查了無理數(shù)的識別，無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)，初中范圍內(nèi)常見的無理數(shù)有三類：①π類，如2π，等；②開方開不盡的數(shù)，如2，35等；③雖有規(guī)律但卻是無限不循環(huán)的小數(shù)，如30.1010010001…（兩個1之間依次增加1個0…（兩個2之間依次增加1個1）等．第8頁21頁4.【答案】B【解析】【分析】根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可．【詳解】A．太陽從西邊升起來了，不可能事件，選項錯誤，不符合題意；B．張叔叔申請了北京市小客車購買指標(biāo)，在申請后的第一次“搖號”時就中簽，隨機(jī)事件，選項正確，符合題意；C．任意投擲一枚骰子，面朝上的點數(shù)是7，不可能事件，選項錯誤，不符合題意；D．用長度分別是，，的三條線段首尾順次相接可組成一個三角形，必然事件，選項錯誤，不符合題意；故選：．【點睛】此題考查了隨機(jī)事件，關(guān)鍵是理解必然事件是一定會發(fā)生的事件，解決此類的問題，要熟知知識．5.【答案】A【解析】【詳解】解：由軸對稱圖形的定義，結(jié)合圖形可知：文，多，友，化，四個字的甲骨文，最接近軸對稱圖形的是：文；故選A．【點睛】本題考查軸對稱圖形的識別．熟練掌握軸對稱圖形的定義，是解題的關(guān)鍵．6.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)化簡即可．22m2(2m)2m?2mm?n==【詳解】解：把分式m和n都擴(kuò)大為原來的2倍為：．2m2n2(mn)mn??所以不變．故選：D．【點睛】題目主要考查了分式的基本性質(zhì)，解題關(guān)鍵是利用了分式的基本性質(zhì)進(jìn)行化簡．7.【答案】B【解析】【分析】方程兩邊同乘以(x+)(x?)即可得．3x?1xx+1=1?【詳解】解：，(+)(?)x1x1(+)=(+)(?)?(?)，3x1x1x1xx1方程兩邊同乘以，得故選：．【點睛】本題考查了解分式方程，熟練掌握去分母的方法是解題關(guān)鍵．第9頁21頁8.【答案】C【解析】【分析】分為腰和為底兩種情況考慮，畫出圖形，即可找出點C的個數(shù)．【詳解】解：如下圖：當(dāng)為腰時，分別以B點為頂點，以為半徑作圓，可找出格點C的個數(shù)有2當(dāng)為底時，作的垂直平分線，可找出格點C的個數(shù)有1所以點C的個數(shù)為：2+1=3．故選：．【點睛】本題考查了等腰三角形的判定，能分以為底和以為腰兩種情況，并畫出圖形是解題關(guān)鍵．二、填空題（共8道小題，每小題2分，共分）9.【答案】-1【解析】【分析】根據(jù)分式值為0的條件進(jìn)行求解即可.【詳解】由題意得，x+1=0，解得，故答案-1.【點睛】本題考查了分式值為0的條件，熟練掌握分式值為0時，分子為0且分母不為0是解題的關(guān)鍵.10.【答案】x≥33x【解析】【分析】二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)，即﹣3≥0，據(jù)此求得x的取值范圍．【詳解】解：依題意得：﹣3≥0，解得x．故答案是：x≥3.【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟知二次根式有意義的條件是被開方數(shù)為非負(fù)數(shù)是解題關(guān)鍵．3【答案】?b【解析】【分析】先計算乘方運(yùn)算，然后再計算除法即可．第10頁共21頁a2baa322b?=?【詳解】解：??=，bb2a2b3?故答案為：．b【點睛】題目主要考查乘方運(yùn)算及整式的除法，熟練掌握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．12.【答案】=（答案不唯一）【解析】【分析】根據(jù)全等三角形的判定方法添加條件證明即可．【詳解】解：可以添加一個條件是=，證明：在△與COB中，===，∴△COB，故答案為：=【點睛】題目主要考查添加條件證明三角形全等，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題關(guān)鍵．13.【答案】【解析】【分析】利用1減去看電視的可能性，即可得到不看電視的可能性．【詳解】解：由圖可知，她不看電視的可能性為：1?15%=85%，故答案為：．【點睛】本題考查可能性大小．熟練掌握所有的可能性之和為1，是解題的關(guān)鍵．14.【答案】4【解析】【分析】根據(jù)題意利用勾股定理得出AB=10，再由線段的和差求解即可．【詳解】解：∵ACB90，=AC的長約為米，6的長約為米，8∴=2+2=10米，∴AC+BC?AB=4米，∴多行4故答案為：4．【點睛】本題主要考查勾股定理的應(yīng)用，理解題意是解題關(guān)鍵．515.【答案】①.1②.6【解析】【分析】根據(jù)定義新運(yùn)算的法則，列式求解即可．第頁共21頁11※2=??=?1；【詳解】解：由題意，得：()2211(?)=※2x1?=1，2x?122?2x?1=22x?)，()(去分母，得：去括號，得：2?2x+1=4x?2，移項合并，得：6x=5，5x=解得：，656x=經(jīng)檢驗：是原方程的解；5故答案為：1，．6【點睛】本題考查定義新運(yùn)算，解分式方程．理解并掌握新運(yùn)算的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．16.【答案】0OB2或OB4【解析】ABO,BO解.【詳解】解：依題意，=22，AOP=45，當(dāng)AOB=90時，=且OB=2，2+AB=OA2，2∴當(dāng)ABO90時，0OB2，當(dāng)OAB=90時，AB=OA=22，∴BO=AO+AB=4，22∴當(dāng)OAB90時，OB4，綜上所述，0OB2或OB4，0OB2或OB4.故答案為【點睛】本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，分類討論是解題的關(guān)鍵.第12頁共21頁三、解答題（共14道小題，17，，，每小題4分，，26，28，29每小題5分，27，30每小題6分，共68分）x17.）9b?a（2）6ab【解析】）分式的乘法，根據(jù)約分法則即可求解；（2）分式減法，要先進(jìn)行通分，再根據(jù)同分母分式減法法則即可求解．【小問1詳解】2x3x·=解：3x269【小問2詳解】11bab?a6ab?=?=解：ab6ab6ab【點睛】本題考查了分式的乘法和減法，解題關(guān)鍵是熟練掌握分式的約分和通分法則．18.）32（2）2【解析】）根據(jù)二次根式的加減運(yùn)算法則計算即可．（2根據(jù)二次根式的乘除運(yùn)算法則計算即可．【小問1詳解】8+2=22+2=32【小問2詳解】6=2【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的運(yùn)算法則．4a?119.【答案】【解析】【分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則，先去括號，再算除法．第13頁共21頁22(+)(?)a1a1a+1=?【詳解】解：原式(?)(+)(?)(+)a1a1a1a1a()(?2a+)a1a2+2a+1?a2+=(?)(+)a1a1a4aa+1=(?)(+)a1a1a4a?1=．【點睛】本題考查分式的混合運(yùn)算．熟練掌握分式的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．20.【答案】3【解析】【分析】先化簡各式，再進(jìn)行加減運(yùn)算．【詳解】解：原式3=+3?3=3+3?3=3．【點睛】本題考查開方運(yùn)算，實數(shù)的混合運(yùn)算．熟練掌握實數(shù)的運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．21.【答案】6?62【解析】【分析】根據(jù)二次根式的混合運(yùn)算法則計算即可．122()6?3?28?【詳解】=6?62【點睛】本題考查了二次根式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次根式的混合運(yùn)算法則．22.【答案】見解析【解析】【分析】根據(jù)相等的和差得到BC＝EF，證得△ABC≌△DEF，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．【詳解】證明：∵＝，∴BEECCF+EC，即：BC＝EF，在△ABC△DEF中，第14頁共21頁AB=BC=EFAC=，∴△ABCDEF，∴∠A＝∠D．【點睛】本題考查全等三角形的應(yīng)用，熟練掌握三角形全等的判定與性質(zhì)是解題關(guān)鍵．1x+2223.【答案】，2【解析】【分析】先根據(jù)分式的運(yùn)算法則，進(jìn)行化簡，再代值計算即可．(?)xx1x?11x?1=?【詳解】解：原式x+2x+2xx?1==?x+2x+21x+2；112當(dāng)x=2?2時：原式===．2?2+222【點睛】本題考查分式的化簡求值，二次根式的混合運(yùn)算．熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則，是解題的關(guān)鍵．24.）圖見解析（2）證明過程見解析【解析】）根據(jù)要求，完成作圖即可；（2）根據(jù)到線段兩端點相等的點在線段的垂直平分線上，完成證明即可．【小問1詳解】解：如圖所示：直線即為所求；【小問2詳解】證明：連接PA，PB，AC，BC，∵PAPB，=第15頁共21頁∴點P在線段AB=∵，∴點C在線段AB的垂直平分線上．AB∴直線為線段的垂直平分線．即⊥l．=故答案為：垂直平分線的性質(zhì)，．【點睛】本題考查中垂線的作圖和判定．熟練掌握中垂線的作圖方法，以及到線段兩端點相等的點在線段的垂直平分線上，是解題的關(guān)鍵．25.【答案】轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性大【解析】【分析】根據(jù)等可能事件發(fā)生的可能性大小，分別進(jìn)行計算，然后進(jìn)行判斷即可．4623=【詳解】解：由圖可知：轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性為：；5轉(zhuǎn)盤二指針指向灰色的可能性為：；82316515=,=∵∴，24824523，8即：轉(zhuǎn)盤停止后轉(zhuǎn)盤一指針指向灰色的可能性大．【點睛】本題考查比較可能性大?。炀氄莆盏瓤赡苁录目赡苄源笮〉挠嬎惴椒?，是解題的關(guān)鍵．26.）26（2）n2【解析】）根據(jù)第4行的最后一個數(shù)為：25，即可得到第5行第一個數(shù)為：21，從左到右，被開方數(shù)依次加，即可得解；（2）根據(jù)規(guī)律可知：第1行最后一個數(shù)是：12=2，第2行最后一個數(shù)是：23=6，第3行最后一個數(shù)是：34=1223，第行最后一個數(shù)是：45=20=25，=4?nnn+1個數(shù)即可．進(jìn)而推出第n1行最后一個數(shù)，然后推導(dǎo)出第（是正整數(shù)）行，從左數(shù)第【小問1詳解】解：由表格可知：第5行第一個數(shù)為：21，則第5行，從左到右依次是：21，22，23，，30，∴第5行從左數(shù)第4個數(shù)：26；=【小問2詳解】第16頁共21頁解：由表格可知：第1行最后一個數(shù)是：12=2，第2行最后一個數(shù)是：23=6，第3行最后一個數(shù)是：34=12=23，第4行最后一個數(shù)是：45=20=25，(?)=n1n2?n，∴第n1行最后一個數(shù)是：?nnn+1個數(shù)為：n2?n+n+1=n∴第行的第一個數(shù)是：n2?n+1，從左數(shù)第2+1．【點睛】本題考查數(shù)字規(guī)律探究．觀察出被開方數(shù)是連續(xù)自然數(shù)，并且每一行的最后一個被開方數(shù)是所在行數(shù)乘以比行數(shù)大1的數(shù)，是解題的關(guān)鍵．27.）正確，理由見解析（2）圖見解析，過程見解析【解析】）小惠的做法正確，依據(jù)是角平分線上的點到角兩邊的距離相等；DC,DE=DN，把兩塊含30的完全相同的直角三角板按照如圖所示的位置放置，兩條（2上取DM長直角邊交于點P，則射線DP即為CDE的角平分線．【小問1詳解】解：小惠的做法正確，理由如下：由作圖可知，點P到,OB的距離均為尺子的寬度，∵兩把完全相同的尺子，∴尺子的寬度相同，即點P到角兩邊的距離相等，根據(jù)到角兩邊距離相等的點在角平分線上，即可得到：OP為的角平分線．【小問2詳解】DC,DE=DN，把兩塊含30的完全相同的直角三角板按照如圖所示的位置放置，兩條解：在上取DM長直角邊交于點P，則射線DP即為CDE的角平分線．∵PMD=PND=90，DM=DN,DP=DP又∵∴，≌，∴=，第17頁共21頁即：DP即為CDE的角平分線．【點睛】本題考查角平分線的判定，以及全等三角形的判定和性質(zhì)．熟練掌握到角兩邊距離相等的點在角平分線上，是解題的關(guān)鍵．28.【答案】一個小號垃圾桶的價格為32元【解析】x4x元，根據(jù)大號垃圾桶購買的數(shù)【分析】設(shè)一個小號垃圾桶的價格為元，則：一個大號垃圾桶的價格是量比小號垃圾桶少個，列出分式方程，進(jìn)行求解即可．x4x元，【詳解】解：設(shè)一個小號垃圾桶的價格為元，則：一個大號垃圾桶的價格是32002400+50=由題意，得：，4xx解得：x=32，經(jīng)檢驗：x=32是原方程的解；∴一個小號垃圾桶價格為32元．【點睛】本題考查分式方程的應(yīng)用．根據(jù)題意，正確的列出分式方程，是解題的關(guān)鍵．注意，驗根．29.）見解析（）23【解析】1）利用角平分線平分角，得到CBD=，利用平行線的性質(zhì)，得到EDB=FBD，從而得到：=CBD，即可得到：；===3，利用勾股定理求出CE=的長，再根據(jù)，（2）利用角平分線的性質(zhì)，得到BC=+BE，求出的長，再利用勾股定理，求出的長即可．【小問1詳解】證明：∵BD分ABC交AC于點D，∴CBD=，∵DE∥AB，∴EDB=FBD，∴=CBD，∴；=【小問2詳解】解：∵C=90，BD分ABC交AC∴⊥，于點，DFAB，⊥D∴==3，2()在Rt中，CE=2?2=22?3=1，∵BEDE2，==∴BC=CE+BE=1+2=3，第