2023年成人高等考試《數(shù)學(xué)一》（專升本）考前點(diǎn)題卷一[單選題]1.當(dāng)x→0時(shí)，x+x2+x3+x4是()的等價(jià)無(wú)窮小量。A（江南博哥）.xB.x2C.x3D.x4參考答案：A參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為無(wú)窮小量階的比較。[單選題]2.設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)可導(dǎo)，f’（x）＞0，則在（0，1）內(nèi)f（x）()。A.單調(diào)增加B.單調(diào)減少C.為常量D.既非單調(diào)，也非常量參考答案：A參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為利用導(dǎo)數(shù)符號(hào)判定函數(shù)的單調(diào)性。由于f（x）在（0，1）內(nèi)有f’（x）>0，可知f（x）在（0，1）內(nèi)單調(diào)增加，故應(yīng)選A。[單選題]3.設(shè)y=x2-3，則y’（1）=()。A.3B.2C.1D.1/2參考答案：B參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算?？芍獞?yīng)選B。[單選題]4.設(shè)y=sin（x-2），則dy=()。A.-cosxdxB.cosxdxC.-cos（x-2）dxD.cos（x-2）dx參考答案：D參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為微分運(yùn)算。可知應(yīng)選D。[單選題]5.設(shè)函數(shù)y=e-x，則y’等于()。A.-exB.exC.-e-xD.e-x參考答案：C參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為復(fù)合函數(shù)導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算由復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)鏈?zhǔn)椒▌t知可知應(yīng)選C。[單選題]6.A.2/3B.-2/3C.1/3D.-1/3參考答案：B參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分運(yùn)算。因此選B。[單選題]7.∫cos（x-1）dx=()。A.sin（x-1）+CB.-sin（x-1）+CC.sinx+CD.-sinx+C參考答案：A參考解析：本題考査的知識(shí)點(diǎn)為不定積分運(yùn)算。可知應(yīng)選A。[單選題]8.設(shè)函數(shù)z=sin（xy2），則等于()A.cos（xy2）B.xy2cos（xy2）C.2xycos（xy2）D.y2cos（xy2）參考答案：D參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算。由z=sin（x2）知可知應(yīng)選D。[單選題]9.，則下列命題中正確的有()。A.B.C.D.參考答案：B參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為級(jí)數(shù)收斂性的定義。[單選題]10.設(shè)y1，y2為二階線性常系數(shù)微分方程y”+p1y’+p2y=0的兩個(gè)特解，則C1y1+C2y2()。A.為所給方程的解，但不是通解B.為所給方程的解，但不一定是通解C.為所給方程的通解D.不為所給方程的解參考答案：B參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為線性常系數(shù)微分方程解的結(jié)構(gòu)。[問(wèn)答題]1.參考答案：無(wú)參考解析：[問(wèn)答題]2.設(shè)y=y（x）由方程x2+2y3+2xy+3y-x=1確定，求y’。參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為隱函數(shù)求導(dǎo)法。[問(wèn)答題]3.計(jì)算參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分的計(jì)算。[問(wèn)答題]4.求曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程。參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為曲線的切線方程。[問(wèn)答題]5.求微分方程的通解。參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為求解一階線性微分方程。所給方程為一階線性微分方程。[問(wèn)答題]6.求由曲線y=3-x2與y=2x，y軸所圍成的平面圖形的面積及該封閉圖形繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積。參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：利用定積分求平面圖形的面積；用定積分求繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)所得旋轉(zhuǎn)體的體積。所給曲線圍成的平面圖形如圖1-2所示。解法1利用定積分求平面圖形的面積。[問(wèn)答題]7.求，其中區(qū)域D是由曲線y=1+x2與y=0，x=0，x=1所圍成。參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為計(jì)算二重積分，選擇積分次序。積分區(qū)域D如圖1-3所示。D可以表示為：注：如果將二重積分化為先對(duì)x后對(duì)y的積分，將變得復(fù)雜，因此考生應(yīng)該學(xué)會(huì)選擇合適的積分次序。[問(wèn)答題]8.將f（x）=ln（1+x2）展開(kāi)為x的冪級(jí)數(shù)。參考答案：無(wú)參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為將函數(shù)展開(kāi)為冪級(jí)數(shù)。注：[填空題]1.設(shè)y=sin（2+x），則dy=()。參考答案：cos（2+x）dx參考解析：這類問(wèn)題通常有兩種解法：[填空題]2.設(shè)y=2x+sin2，則y’=()。參考答案：2xln2參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為初等函數(shù)的求導(dǎo)運(yùn)算。本題需利用導(dǎo)數(shù)的四則運(yùn)算法則求解。[填空題]3.函數(shù)y=x3-2x+1在區(qū)間[1，2]上的最小值為()。參考答案：0參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間上的最小值問(wèn)題。通常求解的思路為：先求出連續(xù)函數(shù)f（x）在（a，b）內(nèi)的所有駐點(diǎn)x1，…，xk。[填空題]4.()。參考答案：參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為定積分計(jì)算。[填空題]5.設(shè)z=sin（y+x2），則=()。參考答案：2xcos（y+x2）參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)計(jì)算。[填空題]6.微分方程y”+y’=0的通解為()。參考答案：無(wú)參考解析：y=C1+C2e-x，其中C1，C2為任意常數(shù)。本題考查的知識(shí)點(diǎn)為二階線性常系數(shù)齊次微分方程的求解。二階線性常系數(shù)齊次微分方程求解的一般步驟為：先寫(xiě)出特征方程，求出特征根，再寫(xiě)出方程的通解。[填空題]7.過(guò)點(diǎn)M0（1，-2，0）且與直線垂直的平面方程為()。參考答案：3（x-1）-（y+2）+z=0（或3x-y+z=5）參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)為平面與直線的方程。由題設(shè)條件可知應(yīng)該利用點(diǎn)法式方程來(lái)確定所求平面方程。[填空題]8.設(shè)曲線y=f（x）在點(diǎn)（1，f（1））處的切線平行于x軸，則該切線方程()。參考答案：y=f（1）參考解析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)有兩個(gè)：一是導(dǎo)數(shù)的幾何意義，二是求切線方程。設(shè)切點(diǎn)為（x0，f（x0）），則曲線y=f（x）過(guò)該點(diǎn)的切線方程為[填空題]9.反常積分參考答案：1參考解析：本題