河北省滄州市河間留古寺鎮(zhèn)中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知拋物線C：y2=2px（p＞0）上一點（5，m）到焦點的距離為6，P，Q分別為拋物線C與圓M：（x﹣6）2+y2=1上的動點，當(dāng)|PQ|取得最小值時，向量在x軸正方向上的投影為（）A．2﹣ B．2﹣1 C．1﹣ D．﹣1參考答案：A【考點】直線與拋物線的位置關(guān)系．【分析】利用拋物線的定義，求得p的值，由利用兩點之間的距離公式求得丨PM丨，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，求得丨PM丨min，由|PQ|取得最小值為丨PM丨min﹣1，求得P點坐標(biāo)，求得cos∠PMO，則向量在x軸正方向上的投影丨丨×cos∠PMO．【解答】解：由拋物線C：y2=2px（p＞0）焦點在x軸上，準(zhǔn)線方程x=﹣，則點（5，m）到焦點的距離為d=5+=6，則p=2，∴拋物線方程：y2=4x，設(shè)P（x，y），圓M：（x﹣6）2+y2=1圓心為（6，1），半徑為1，則丨PM丨===，當(dāng)x=4時，丨PQ丨取最小值，最小值為﹣1=2﹣1，設(shè)P（4，﹣4），則直線PM的斜率為2，即tan∠PMO=2，則cos∠PMO=，故當(dāng)|PQ|取得最小值時，向量在x軸正方向上的投影（2﹣1）×cos∠PMO=2﹣，故選A．2.已知集合M={x|x2+x﹣12≤0}，N={y|y=3x，x≤1}，則集合{x|x∈M且x?N}為（）A．（0，3] B．[﹣4，3] C．[﹣4，0） D．[﹣4，0]參考答案：D【考點】集合的表示法．【分析】集合M為不等式的解集，集合N為指數(shù)函數(shù)的值域，分別求出，再根據(jù)新定義求集合{x|x∈M且x?N}B即可．【解答】解：M={x|x2+x﹣12≤0}=[﹣4，3]，N={y|y=3x，x≤1}=（0，3]，所以集合{x|x∈M且x?N}=[﹣4，0]．故選：D．3.已知正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，若am，an滿足=8a1，則+的最小值為(

) A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：A考點：基本不等式．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：由等比數(shù)列的性質(zhì)易得m+n=8，可得+=（+）（m+n）=（10++），由基本不等式求最值可得．解答： 解：∵正項等比數(shù)列{an}滿足a7=a6+2a5，∴q2a5=qa5+2a5，即q2﹣q﹣2=0，解得公比q=2，或q=﹣1（舍去）又∵am，an滿足=8a1，∴aman=64a12，∴qm+n﹣2a12=64a12，∴qm+n﹣2=64，∴m+n﹣2=6，即m+n=8，∴+=（+）（m+n）=（10++）≥（10+2）=2當(dāng)且僅當(dāng)=即m=2且n=6時取等號，故選：A．點評：本題考查基本不等式求最值，涉及等比數(shù)列的通項公式，屬基礎(chǔ)題．4.對于向量,,“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：B【分析】根據(jù)向量的運算法則：“”不能推出“”，“”能夠推出“”.【詳解】當(dāng)時，滿足，不能推出，若，則，所以，所以“”是“”的必要不充分條件.故選：B【點睛】此題考查充分條件與必要條件的關(guān)系判斷，關(guān)鍵在于弄清向量間的關(guān)系，正確辨析即可.5.某中學(xué)奧數(shù)培訓(xùn)班共有14人，分為兩個小組，在一次階段測試中兩個小組成績的莖葉圖如圖所示，其中甲組學(xué)生成績的平均數(shù)是88，乙組學(xué)生成績的中位數(shù)是89，則n﹣m的值（）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：B【考點】莖葉圖．【分析】利用莖葉圖、平均數(shù)、中位數(shù)的性質(zhì)，列出方程組，求出m，n，由此能求出結(jié)果．【解答】解：由題意得：，解得m=3，n=9，∴n﹣m=9﹣3=6．故選：B．6.已知向量，且共線，那么的值為(

)1

2

3

4參考答案：D略7.定義方程的實數(shù)根叫做函數(shù)的“新駐點”，若函數(shù)

，的“新駐點”分別為，則的大小關(guān)系為（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.已知a，b∈(0，＋∞)，且，則a＋b的取值范圍是A.[1，9]

B.[1，8]

C.[8，＋∞)

D.[9，＋∞)參考答案：B9.已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不等實根，且，則的最小值為（

）A．2

B．4－4ln2

C.

4+2ln2

D．1－3ln2參考答案：B10.已知全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，則?UA）∩B=（）A．{2，8} B．{6，8} C．{2，4，6} D．{2，4，8}參考答案：B【考點】交、并、補集的混合運算．【分析】利用集合的基本運算即可得到結(jié)論．【解答】解：全集U={x|x=2n，n∈Z}，集合A={﹣2，0，2，4}，B={﹣2，0，4，6，8}，則（?UA）∩B={6，8}，故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.命題“?x∈R，ex＞x”的否定是

．參考答案：?x∈R，ex≤x考點：命題的否定．專題：閱讀型．分析：本題要求出命題的否定，由于命題是一個特稱命題，故其否定是不念舊惡全稱命題，特稱命題的否定的書寫格式書寫即可解答： 解：∵p：“?x∈R，ex＞x∴￢p：?x∈R，ex≤x故答案為?x∈R，ex≤x點評：本題考點是命題的否定，考查命題否定的定義及命題否定的書寫格式，屬于基本題，在書寫命題的否定時要注意全稱命題的否定是特稱命題，特稱命題的書寫形式是全稱命題，解答此類題時要正確書寫．12.設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是.參考答案：13.如果實數(shù)x,y滿足x2+y2=1,則（1+xy）(1－xy)的最小值為

參考答案：14.設(shè)雙曲線的漸近線與拋物線相切，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：設(shè)切點為，斜率為，則切線方程為，整理后得到，另一方面雙曲線的焦點在軸上，切線與雙曲線的漸近線重合，即就是切線過原點，那么將代入直線的方程得到，∴直線的斜率為，此即，∴，∴答案15.設(shè)，函數(shù)有最大值，則不等式的解集為

參考答案：（2，3）16.已知一個幾何體的三視圖如圖所示（單位：cm），則該幾何體的體積為

cm3．參考答案：20【考點】L!：由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)幾何體的三視圖知該幾何體是直三棱柱，切去一個三棱錐，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)求出它的體積．【解答】解：根據(jù)幾何體的三視圖知，該幾何體是直三棱柱，切去一個三棱錐，如圖所示；該幾何體的體積為V=×3×4×4﹣××2×3×4=20cm3．故答案為：20．17.秋末冬初，流感盛行，信陽市某醫(yī)院近30天每天入院治療流感的人數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列{an}，已知a1＝1，a2＝2，且an＋2－an＝1＋（－1）n（n∈N*），則該醫(yī)院30天入院治療流感的人數(shù)共有________人．參考答案：255三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，已知長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點．將△ADM沿AM折起，使得平面ADM⊥平面ABCM．（1）求證：AD⊥BM；（2）若點E是線段DB上的一動點，問點E在何位置時，二面角E﹣AM﹣D的余弦值為．參考答案：考點：用空間向量求平面間的夾角；平面與平面垂直的性質(zhì)；與二面角有關(guān)的立體幾何綜合題．專題：綜合題；空間位置關(guān)系與距離；空間角．分析：（1）先證明BM⊥AM，再利用平面ADM⊥平面ABCM，證明BM⊥平面ADM，從而可得AD⊥BM；（2）建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，求出平面AMD、平面AME的一個法向量，利用向量的夾角公式，結(jié)合二面角E﹣AM﹣D的余弦值為，即可得出結(jié)論．解答： （1）證明：∵長方形ABCD中，AB=2，AD=1，M為DC的中點，∴AM=BM=，∴BM⊥AM，∵平面ADM⊥平面ABCM，平面ADM∩平面ABCM=AM，BM?平面ABCM∴BM⊥平面ADM∵AD?平面ADM∴AD⊥BM；（2）建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，設(shè)，則平面AMD的一個法向量，，設(shè)平面AME的一個法向量為，取y=1，得，所以，因為求得，所以E為BD的中點．點評：本題考查線面垂直，考查面面角，正確運用面面垂直的性質(zhì)，掌握線面垂直的判定方法，正確運用向量法是關(guān)鍵．19.已知函數(shù)f（x）=ax2+（x﹣1）ex（1）當(dāng)a=﹣時，求f（x）在點P（1，f（1）處的切線方程（2）討論f（x）的單調(diào)性（3）當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時，f（x）是否存極值？若存在，求所有極值的和的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值；利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）當(dāng)a=﹣時，f′（x）=﹣（e+1）x+xex，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義能求出f（x）在點P（1，f（1）處的切線方程．（2）由f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a），根據(jù)a≥0，﹣＜a＜0，a=﹣，a＜﹣，分類討論，結(jié)合導(dǎo)數(shù)性質(zhì)討論f（x）的單調(diào)性．（3）x1=ln（﹣2a）為極大值點，x2=0為極小值點，所有極值的和即為f（x1）+f（x2，由此能求出所有極值的和的取值范圍．【解答】（本題滿分12分）解：（1）當(dāng)a=﹣時，f（x）=﹣x2+（x﹣1）ex，∴f（1）=﹣f′（x）=﹣（e+1）x+xex∴f′（1）=﹣1切線方程為：y+=﹣（x﹣1）即：2x+2y+e﹣1=0（2）f′（x）=2ax+xex=x（ex+2a）①當(dāng)2a≥0即a≥0時，f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；②當(dāng)﹣＜a＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增；③當(dāng)a=﹣時，f（x）在（﹣∞，+∞）上單調(diào)遞增；④當(dāng)a＜﹣時，f（x）在（﹣∞，0））上單調(diào)遞增，在（0，ln（﹣2a））上單調(diào)遞減，在（ln（﹣2a），+∞）上單調(diào)遞增；（3）由（2）知，當(dāng)﹣＜a＜﹣＜0時，f（x）在（﹣∞，ln（﹣2a））上單調(diào)遞增，在（ln（﹣2a），0）上單調(diào)遞減，在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴x1=ln（﹣2a）為極大值點，x2=0為極小值點，所有極值的和即為f（x1）+f（x2），f（x1）+f（x2）=ax12+（x1﹣1）﹣1，∵x1=ln（﹣2a）∴a=﹣，∴f（x1）+f（x2）=﹣x12+（x1﹣1）﹣1=（﹣x12+x1﹣1）﹣1∵﹣＜a＜﹣∴＜﹣2a＜1∴﹣1＜x1=ln（﹣2a）＜0令?（x）=ex（﹣x2+x﹣1）﹣1（﹣1＜x＜0）∴?′（x）=ex（﹣x2）＜0∴?（x）在（﹣1，0）單調(diào)遞減，∴?（0）＜?（x）＜?（﹣1）即﹣2＜?（x）＜﹣﹣1．∴所有極值的和的取值范圍為（﹣2，﹣﹣1）．20.如圖，直線PA為圓O的切線，切點為A，直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D．（1）證明：PA=PD；（2）求證：PA?AC=AD?OC．參考答案：【考點】與圓有關(guān)的比例線段．【分析】（1）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出∠PAD=∠PDA，即可證明PA=PD．（2）連結(jié)OA，由已知條件推導(dǎo)出△PAD∽△OCA，由此能證明PA?AC=AD?OC．【解答】（1）證明：連結(jié)AC，∵直徑BC⊥OP，連接AB交PO于點D，BC是直徑，∴∠C+∠B=90°，∠ODB+∠B=90°，∴∠C=∠ODB，∵直線PA為圓O的切線，切點為A，∴∠C=∠BAP，∵∠ADP=∠ODB，∴∠BAP=∠ADP，∴PA=PD．（2）連結(jié)OA，由（1）得∠PAD=∠PDA=∠ACO，∵∠OAC=∠ACO，∴△PAD∽△OCA，∴，∴PA?AC=AD?OC．21.在中，所對邊長分別為，已知，且.（1）求的大?。唬?）若，，求的面積.參考答案：解：（1），

………2分

由正弦定理得………4分

………5分

………6分（2）由（1）及余弦定理得，得即………8分又，解得………9分

………11分的面積………12分

22.設(shè)橢圓的左、右焦點分別為，上頂點為，在軸負(fù)半軸上有一點，滿足，且.（1）求橢圓的離心率；（2）若過三點的圓與直線相切，求橢圓的方程；（3）在（2）的條件下，過右焦點作斜率為的直線與橢圓交于兩點，線段的中垂線與軸相交于，求實數(shù)的取值范圍.參考