廣東省佛山市大瀝高級中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.，數(shù)列的前項和為，數(shù)列的通項公式為，則的最小值為

A．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：A略2.已知集合，集合，從集合中隨機選取一個數(shù)，從集合中隨機選取一個數(shù)，則的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C考點：古典概型的計算公式及運用．3.在Rt△ABC中，CA=CB=3，M，N是斜邊AB上的兩個動點，且，則的取值范圍為（）A．[3，6] B．[4，6] C． D．[2，4]參考答案：B【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【專題】計算題；平面向量及應(yīng)用．【分析】通過建立直角坐標系求出AB所在直線的方程，設(shè)出M，N的坐標，將=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，求出范圍即可．【解答】解：以C為坐標原點，CA為x軸建立平面坐標系，則A（3，0），B（0，3），∴AB所在直線的方程為：=1，則y=3﹣x，設(shè)N（a，3﹣a），M（b，3﹣b），且0≤a≤3，0≤b≤3不妨設(shè)a＞b，∵MN=，∴（a﹣b）2+（b﹣a）2=2，∴a﹣b=1，∴a=b+1，∴0≤b≤2，∴?=（a，3﹣a）?（b，3﹣b）=2ab﹣3（a+b）+9，=2（b2﹣2b+3）=2（b﹣1）2+4，0≤b≤2，∴當b=0或b=2時有最大值6；當b=1時有最小值4．∴?的取值范圍為[4，6]故選B．【點評】熟練掌握通過建立直角坐標系、數(shù)量積的坐標運算是解題的關(guān)鍵．4.已知，則、、的大小關(guān)系是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C5.設(shè)函數(shù)，區(qū)間M=[a，b](a<b)，集合N={}，則使M=N成立的實數(shù)對(a，b)有

A．0個

B．1個

C．2個

D．無數(shù)多個參考答案：A略6.已知f（x）為R上的減函數(shù)，則滿足f（||）＜f（1）的實數(shù)x的取值范圍是（）A．（﹣1，1） B．（0，1） C．（﹣1，0）∪（0，1） D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）參考答案：C【考點】函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．【分析】由函數(shù)的單調(diào)性可得||與1的大小，轉(zhuǎn)化為解絕對值不等式即可．【解答】解：由已知得解得﹣1＜x＜0或0＜x＜1，故選C【點評】本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：利用單調(diào)性解不等式，其方法是將函數(shù)值的大小關(guān)系轉(zhuǎn)化為自變量的大小關(guān)系．7.等差數(shù)列公差為2，若成等比數(shù)列，則等于

A．-4

B．-6

C．-8

D．-10參考答案：B略8.已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（）A．f（x）是奇函數(shù)B．f（x）是偶函數(shù)C．f（x）是周期函數(shù)D．f（x）在上為減函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用偶函數(shù)的定義，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，x＞0，則﹣x＜0，f（﹣x）=sin（﹣x）=﹣sinx=f（x），同理，x＜0，f（﹣x）=f（x），∴函數(shù)f（x）是偶函數(shù)．故選B．9.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，若輸出的S為，則判斷框中填寫的內(nèi)容可以是(

) A．n=6 B．n＜6 C．n≤6 D．n≤8參考答案：C考點：程序框圖．專題：算法和程序框圖．分析：模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的S，n的值，當n=8時，S=，由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6．解答： 解：模擬執(zhí)行程序框圖，可得S=0，n=2滿足條件，S=，n=4滿足條件，S==，n=6滿足條件，S==，n=8由題意，此時應(yīng)該不滿足條件，退出循環(huán)，輸出S的值為，故判斷框中填寫的內(nèi)容可以是n≤6，故選：C．點評：本題主要考查了程序框圖和算法，正確寫出每次循環(huán)得到的S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．10.若函數(shù)在(0,2)上存在兩個極值點，則a的取值范圍為（

）A． B．C． D．參考答案：D函數(shù)在(0,2)上存在兩個極值點，等價于在(0,2)上有兩個零點，令f′(x)=0,則，即，∴x?1=0或，∴x=1滿足條件,且(其中x≠1且x∈(0,2)；∴,其中x∈(0,1)∪(1,2)；設(shè)t(x)=ex?x2,其中x∈(0,1)∪(1,2)；則t′(x)=(x2+2x)ex>0，∴函數(shù)t(x)是單調(diào)增函數(shù)，∴t(x)∈(0,e)∪(e,4e2)，∴a∈.本題選擇D選項.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列中，，，，若數(shù)列單調(diào)遞增，則實數(shù)a的取值范圍為

．參考答案：（0，1）

12.已知，則參考答案：略13.的展開式中項的系數(shù)為_______.參考答案：.試題分析：由二項式定理可知中，，令，可知的系數(shù)為，令，可知的系數(shù)為，故的展開式中的系數(shù)為，故填：.考點：二項式定理.14.過點作直線與圓交于、兩點，若，則圓心到直線的距離等于

參考答案：4略15.若，且，則

．參考答案：∵，∴.∵，∴，∴，，∴.

16.二項式的展開式中的系數(shù)為60，則實數(shù)等于

.參考答案：17.某班級有50名學(xué)生，現(xiàn)要采取等距系統(tǒng)抽樣的方法在這50名學(xué)生中抽出10名學(xué)生，將這50名學(xué)生隨機編號1—50號，并分組，第一組1—5號，第二組6—10號，…，第十組46—50號．若在第三組中抽得號碼為12的學(xué)生，則在第八組中抽得號碼為___

的學(xué)生.參考答案：37略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（Ⅰ）當時，求函數(shù)的定義域；（Ⅱ）當函數(shù)的定義域為時，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：考點：絕對值不等式試題解析：（Ⅰ）當時，要使函數(shù)有意義，有不等式①成立，當時，不等式①等價于，即，；當時，不等式①等價于，無解；當時，不等式①等價于，即，；綜上，函數(shù)的定義域為．（Ⅱ）∵函數(shù)的定義域為，∴不等式恒成立，∴只要即可，又∵（當且僅當時取等號）即．的取值范圍是．19.(本小題滿分12分)已知向量．記(I)求的周期；(Ⅱ)在ABC中，角A、B、C的對邊分別是a、b、c，且滿足(2a—c)B=b，

若，試判斷ABC的形狀．參考答案：

（I）

（Ⅱ

根據(jù)正弦定理知：

∵

∴或或而，所以，因此ABC為等邊三角形.……………12分20.（本小題滿分13分）設(shè)x＝a和x＝b是函數(shù)的兩個極值點，其中（1）求f（a）＋f（b）的取值范圍；（2）若，求的最大值。參考答案：21.在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以原點為極點，x軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為．（1）寫出曲線C的直角坐標方程；（2）已知直線l與x軸的交點為P，與曲線C的交點為A，B，若AB的中點為D，求|PD|的長．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）曲線C的極坐標方程化為，由此能求出曲線C的直角坐標方．（2）P的坐標為，將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得：，由此能求出|PD|的長．【解答】解：（1）∵曲線C的極坐標方程為，∴，∴x2+y2=2，∴曲線C的直角坐標方程為．（2）P的坐標為，在平面直角坐標系xOy中，直線l的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），將l的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標方程得：，設(shè)點A，B，D對應(yīng)的參數(shù)分別為t1，t2，t3，則，t1t2=3，，∴|PD|的長為．22.（本小題滿分12分）“ALS冰桶挑戰(zhàn)賽”是一項社交網(wǎng)絡(luò)上發(fā)起的籌款活動，活動規(guī)定：被邀請者要么在24小時內(nèi)接受挑戰(zhàn)，要么選擇為慈善機構(gòu)捐款（不接受挑戰(zhàn)），并且不能重復(fù)參加該活動．若被邀請者接受挑戰(zhàn)，則他需在網(wǎng)絡(luò)上發(fā)布自己被冰水澆遍全身的視頻內(nèi)容，然后便可以邀請另外3個人參與這項活動．假設(shè)每個人接受挑戰(zhàn)與不接受挑戰(zhàn)是等可能的，且互不影響．（1）若某參與者接受挑戰(zhàn)后，對其他3個人發(fā)出邀請，則這3個人中至少有2個人接受挑戰(zhàn)的概率是多少？（2）為了解冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別是否有關(guān)，某調(diào)查機構(gòu)進行了隨機抽樣調(diào)查，調(diào)查得到如下列聯(lián)表：

接受挑戰(zhàn)不接受挑戰(zhàn)合計男性

45

1560女性

25

1540合計

70

30100根據(jù)表中數(shù)據(jù)，能否有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”？附：0．1000．0500．0100．001

2．7063．8416．63510．828

參考答案：（1）（2）沒有90%的把握認為“冰桶挑戰(zhàn)賽與受邀者的性別有關(guān)”．【知識點】獨立性檢驗的應(yīng)用；列舉法計算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率I4K2

解析：（1）這3個人接受挑戰(zhàn)分別記為，則分別表示這3個人不接受挑戰(zhàn)．這3個人參與該項活動的可能結(jié)果為：，，，，，，，．共有8種；（2分）其中，至少有2個人接受挑戰(zhàn)的可能結(jié)果有：，，，，共有4種．（4分）

根據(jù)古典概型的概率公式，所求的概率為．（6分）（說明：若學(xué)生