2021年湖南省長(zhǎng)沙市賀石橋中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件，則的取值范圍是（

）A.(－2,－1] B.(－1,4] C.[－2,4) D.[0,4]參考答案：B【分析】根據(jù)條件畫(huà)出如圖可行域，得到如圖所示的陰影部分．設(shè)，可得表示直線(xiàn)與可行域內(nèi)的點(diǎn)連線(xiàn)的斜率，得到斜率的最小、斜率最大，即可得到的取值范圍．【詳解】作出實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足線(xiàn)性約束條件表示的平面區(qū)域得到如圖所示的及其內(nèi)部的區(qū)域，其中，，設(shè)為區(qū)域內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)，可得表示直線(xiàn)、連線(xiàn)的斜率，其中運(yùn)動(dòng)點(diǎn)，可得當(dāng)與點(diǎn)重合時(shí)，最大值，當(dāng)直線(xiàn)的斜率為；綜上所述，的取值范圍為，．故選：．【點(diǎn)睛】本題給出二元一次不等式組，求的取值范圍．著重考查了直線(xiàn)的斜率公式、二元一次不等式組表示的平面區(qū)域和簡(jiǎn)單的線(xiàn)性規(guī)劃等知識(shí)，屬于中檔題．2.對(duì)于函數(shù)：①；②；③.有如下兩個(gè)命題：命題甲：是偶函數(shù)命題乙：在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù).能使命題甲、乙均為真的所有函數(shù)的序號(hào)是①②.

①③.

②.

③.參考答案：C3.已知復(fù)數(shù)z滿(mǎn)足，則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C由已知得，故選C。

4.已知命題；命題，則下列命題中為真命題的是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.已知函數(shù)是定義在實(shí)數(shù)集上的不恒為零的偶函數(shù)，且對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，則的值是(

)(

A.0

B.

C.1

D.

參考答案：A6.已知某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm），可得幾何體的體積是(

)cm3．A．4 B．3 C．6 D．5參考答案：A【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【專(zhuān)題】計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的體積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體是底面為直角梯形，一條側(cè)棱垂直直角梯形的直角頂點(diǎn)的四棱錐，所以幾何體的體積為：=4故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題是基礎(chǔ)題，考查幾何體的三視圖，幾何體的表面積的求法，準(zhǔn)確判斷幾何體的形狀是解題的關(guān)鍵．7.已知集合,則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C8.如圖，動(dòng)點(diǎn)P在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的對(duì)角線(xiàn)BD1上．過(guò)點(diǎn)P作垂直于平面BB1D1D的直線(xiàn)，與正方體表面相交于M，N．設(shè)BP=x，MN=y，則函數(shù)y=f（x）的圖象大致是(

)A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系．【專(zhuān)題】壓軸題．【分析】只有當(dāng)P移動(dòng)到正方體中心O時(shí)，MN有唯一的最大值，則淘汰選項(xiàng)A、C；P點(diǎn)移動(dòng)時(shí)，x與y的關(guān)系應(yīng)該是線(xiàn)性的，則淘汰選項(xiàng)D．【解答】解：設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，顯然，當(dāng)P移動(dòng)到對(duì)角線(xiàn)BD1的中點(diǎn)O時(shí)，函數(shù)取得唯一最大值，所以排除A、C；當(dāng)P在BO上時(shí)，分別過(guò)M、N、P作底面的垂線(xiàn)，垂足分別為M1、N1、P1，則y=MN=M1N1=2BP1=2?xcos∠D1BD=2?是一次函數(shù)，所以排除D．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線(xiàn)與截面的位置關(guān)系、空間想象力及觀察能力，同時(shí)考查特殊點(diǎn)法、排除法．9.在平行四邊形ABCD中，AC為一條對(duì)角線(xiàn)，=（2，4），=（1，3），則等于(

) A．（2，4） B．（3，5） C．（﹣3，﹣5） D．（﹣2，﹣4）參考答案：C考點(diǎn)：平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算．專(zhuān)題：平面向量及應(yīng)用．分析：利用平行四邊形對(duì)邊平行相等，結(jié)合向量的運(yùn)算法則，求解即可．解答： 解：∵，∴==（﹣3，﹣5）．故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題考查向量的基本運(yùn)算，向量的坐標(biāo)求法，考查計(jì)算能力．10.命題“存在，”的否定是（

）．A．不存，

B．存在，

C．對(duì)任意，

D．對(duì)任意的，參考答案：D對(duì)于含特稱(chēng)量詞的命題的否定，需將特稱(chēng)量詞改為全稱(chēng)量詞，同時(shí)否定命題的結(jié)論．因此命題“存在，”的否定是：“對(duì)于任意的，”．故選．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)是上的奇函數(shù),且的圖象關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng),當(dāng)時(shí),，則

參考答案：-112.將函數(shù)y＝sin2x按向量＝(－，1)平移后的函數(shù)解析式是____________.參考答案：略13.長(zhǎng)方體的各個(gè)頂點(diǎn)都在體積為的球O的球面上，其中，

則四棱錐O-ABCD的體積的最大值為

．參考答案：2

略14.已知點(diǎn)A(–3,–2)和圓C：(x–4)2+(y–8)2=9，一束光線(xiàn)從點(diǎn)A發(fā)出，射到直線(xiàn)l：y=x–1后反射(入射點(diǎn)為B)，反射光線(xiàn)經(jīng)過(guò)圓周C上一點(diǎn)P，則折線(xiàn)ABP的最短長(zhǎng)度是

▲

．參考答案：10；

15.如圖所示是一個(gè)四棱錐的三視圖，則該幾何體的體積為 參考答案：

略16.設(shè)直線(xiàn)l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，當(dāng)m=時(shí)，l1∥l2，當(dāng)m=

時(shí)，l1⊥l2．參考答案：﹣1，．【考點(diǎn)】直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的平行關(guān)系；直線(xiàn)的一般式方程與直線(xiàn)的垂直關(guān)系．【專(zhuān)題】方程思想；綜合法；直線(xiàn)與圓．【分析】利用直線(xiàn)平行、垂直的性質(zhì)求解．【解答】解：∵直線(xiàn)l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1∥l2，∴=≠，解得m=﹣1；∵直線(xiàn)l1：x+my+6=0和l2：（m﹣2）x+3y+2m=0，l1⊥l2，∴1×（m﹣2）+3m=0，解得m=；故答案為：﹣1，．【點(diǎn)評(píng)】本題考查實(shí)數(shù)的取值范圍的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意直線(xiàn)的位置關(guān)系的合理運(yùn)用．17.已知函數(shù)(為常數(shù)).在區(qū)間(2,4)上是減函數(shù),則的取值范圍 。參考答案：a＞1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分12分）如圖，在直角坐標(biāo)系中，圓與軸負(fù)半軸交于點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn),分別與圓交于,兩點(diǎn)．（Ⅰ）若,，求的面積；（Ⅱ）若直線(xiàn)過(guò)點(diǎn)，證明：為定值，并求此定值．參考答案：（Ⅰ）由題知，所以，為圓的直徑，

的方程為，直線(xiàn)的方程為，所以圓心到直線(xiàn)的距離，

...............2分

所以，由中位線(xiàn)定理知，，

...............4分；

...............5分（Ⅱ）設(shè)、，

①當(dāng)直線(xiàn)斜率存在時(shí)，設(shè)直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程中有：

，整理得：，

則有，，

...............8分

；

...............10分

②當(dāng)直線(xiàn)斜率不存在時(shí)，直線(xiàn)的方程為，代入圓的方程可得：，，；....11分綜合①②可得：為定值，此定值為．

...............12分19.（本小題滿(mǎn)分10分）選修4—1:幾何證明選講．如圖所示，已知⊙O1和⊙O2相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)A點(diǎn)作⊙O1的切線(xiàn)交⊙O2于點(diǎn)C，過(guò)點(diǎn)B作兩圓的割線(xiàn)，分別交⊙O1、⊙O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P．（1）求證：AD∥EC;（2）若AD是⊙O2的切線(xiàn)，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的長(zhǎng)．參考答案：20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）設(shè)函數(shù)，求的值域.參考答案：略21.（12分）已知橢圓（）右頂點(diǎn)與右焦點(diǎn)的距離為，短軸長(zhǎng)為.（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）過(guò)左焦點(diǎn)的直線(xiàn)與橢圓分別交于、兩點(diǎn)，若三角形的面積為，求直線(xiàn)的方程．參考答案：略22.（12分）已知函數(shù)f(x)=(sinωx+cosωx)cosωx﹣(x∈R，ω＞0)．若f（x）的最小正周期為4π．（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足（2a﹣c）cosB=bcosC，求函數(shù)f（A）的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用倍角公式、和差公式可得f（x），利用周期公式、單調(diào)性即可得出．（2）（2a﹣c）cosB=bcosC，利用正弦定理可得（2sinA﹣sinC）cosB=sinBcosC，再利用和差公式可得：B，可得A∈，即可得出．【解答】解：（1）f（x）=sin（2ωx）+cos（2ωx）=，∴4π=，解得ω=．∴f（x）=sin．由+2kπ≤+≤+2kπ，解得4kπ﹣≤x≤+4kπ，k∈Z．∴函數(shù)f（x）