2022年貴州省遵義市團(tuán)溪中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.如圖21－4所示的程序框圖輸出的結(jié)果是()圖21－4A．6

B．－6

C．5

D．－5參考答案：C2.若曲線與在處的切線互相垂直，則等于（

）．A．

B．

C．

D．或0參考答案：A略3.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是A.-1+i B.-1-i C.1+i D.1-i參考答案：D【分析】化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為標(biāo)準(zhǔn)形式，然后寫出共軛復(fù)數(shù)．【詳解】，其共軛復(fù)數(shù)為．故選D．【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算，考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬于基礎(chǔ)題．4.橢圓：=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，若AF2⊥BF2，則三角形△AF2B的面積是（）A．15 B．32 C．16 D．18參考答案：C【考點(diǎn)】橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，由此能求出三角形△AF2B的面積．【解答】解：橢圓=1中，a=5，b=4，c=3，∵橢圓=1上的一點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為B，F(xiàn)2為它的右焦點(diǎn)，AF2⊥BF2，∴AO=BO=c=3，設(shè)A（x，y），則x2+y2=9，∵=1，∴|y|==4，∴三角形△AF2B的面積是2××4×4=16，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三角形面積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意橢圓性質(zhì)的合理運(yùn)用．5.數(shù)在區(qū)間內(nèi)是減函數(shù)，則應(yīng)滿足（

）Ａ．且

Ｂ．且

Ｃ．且

Ｄ．且參考答案：B略6.雙曲線的兩條漸近線互相垂直，那么它的離心率為（

）A．2

B．

C．

D．參考答案：C7.等差數(shù)列{an}中，，,且<，Sn為其前n項(xiàng)之和，則使Sn＜0的最大正整數(shù)n是（

）A．198

B．199

C．200

D．201參考答案：B8.圓x2+y2=4與圓x2+y2﹣10x+16=0的位置關(guān)系為（）A．相交 B．外切 C．內(nèi)切 D．外離參考答案：B【考點(diǎn)】圓與圓的位置關(guān)系及其判定．【分析】把第二個(gè)圓的方程化為標(biāo)準(zhǔn)方程，找出圓心A的坐標(biāo)和半徑r，再由第一個(gè)圓的方程找出圓心B的坐標(biāo)和半徑R，利用兩點(diǎn)間的距離公式求出兩圓心間的距離d，發(fā)現(xiàn)d=R+r，從而判斷出兩圓位置關(guān)系是外切．【解答】解：把圓x2+y2﹣10x+16=0化為標(biāo)準(zhǔn)方程得：（x﹣5）2+y2=9，∴圓心A的坐標(biāo)為（5，0），半徑r=3，由圓x2+y2=4，得到圓心B坐標(biāo)為（0，0），半徑R=2，兩圓心間的距離d=|AB|=5，∵2+3=5，即d=R+r，則兩圓的位置關(guān)系是外切．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，兩點(diǎn)間的距離公式，以及圓與圓位置關(guān)系的判斷，圓與圓位置關(guān)系的判斷方法為：當(dāng)0≤d＜R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)含；當(dāng)d=R﹣r時(shí)，兩圓內(nèi)切；當(dāng)R﹣r＜d＜R+r時(shí)，兩圓相交；當(dāng)d=R+r時(shí)，兩圓外切；當(dāng)d＞R+r時(shí)，兩圓相離（d表示兩圓心間的距離，R及r分別表示兩圓的半徑）．9.840和1764的最大公約數(shù)是（

）A．84

B．

12

C．

168

D．

252參考答案：

A10.曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線方程是（）A．4x﹣y﹣1=0 B．3x﹣4y+1=0 C．3x﹣4y+1=0 D．4y﹣3x+1=0參考答案：A【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先求曲線y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)，因?yàn)楹瘮?shù)在切點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)就是切線的斜率，求出斜率，再用點(diǎn)斜式寫出切線方程，再化簡(jiǎn)即可．【解答】解：y=x2+2x的導(dǎo)數(shù)為y′=2x+2，∴曲線y=x2+2x在點(diǎn)（1，3）處的切線斜率為4，切線方程是y﹣3=4（x﹣1），化簡(jiǎn)得，4x﹣y﹣1=0．故選A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與切線斜率的關(guān)系，屬于導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知數(shù)列{an}為正項(xiàng)等差數(shù)列，其前9項(xiàng)和，則的最小值為

參考答案：

12.等比數(shù)列……的第五項(xiàng)是____________．參考答案：4略13.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)m,n滿足f(m)>f(n)，則m,n的大小關(guān)系為

參考答案：14.設(shè)，則為

．參考答案：考點(diǎn)：微積分基本定理．專題：計(jì)算題．分析：運(yùn)用微積分基本定理和定積分的運(yùn)算律計(jì)算即可．解答： 解：=+=﹣cosx+x=．故答案為：．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了定積分，運(yùn)用微積分基本定理計(jì)算定積分．屬于基礎(chǔ)題．15.已知一個(gè)正方體的八個(gè)頂點(diǎn)都在同一個(gè)球面上，若此正方體的棱長為，那么這個(gè)球的表面積為_______.參考答案：16.設(shè)為兩個(gè)不重合的平面，為兩兩不重合的直線，給出下列四個(gè)命題：①若，則；②若，則；③若，則；④若，則．其中正確命題的序號(hào)是

▲

．參考答案：17.已知，經(jīng)計(jì)算得，，則對(duì)于任意有不等式

成立.參考答案：由題意可得第一個(gè)式子：，第二個(gè)式子：，第三個(gè)式子：，第四個(gè)式子：，……第個(gè)式子：．∴對(duì)于任意有不等式成立．

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn=3+2n，求an．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的概念及簡(jiǎn)單表示法．【分析】利用公式可求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)an．【解答】解：a1=S1=3+2=5，an=Sn﹣Sn﹣1=（3+2n）﹣（3+2n﹣1）=2n﹣1，當(dāng)n=1時(shí)，2n﹣1=1≠a1，∴．19.（12分）.已知函數(shù)=a+b+c的圖像經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，且在=1處的切線方程是y=－2.求的解析式；參考答案：解：由題意可知f(0)=1，f(1)=－1，=1，.…………..6分∴解之得.………….11分ks5u∴=.…………..12分略20.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)B與點(diǎn)A（-1,1）關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱，P是動(dòng)點(diǎn)，且直線AP與BP的斜率之積等于.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡方程；(2)設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點(diǎn)M,N，問：是否存在點(diǎn)P使得△PAB與△PMN的面積相等？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。參考答案：（1）解：因?yàn)辄c(diǎn)B與A關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以點(diǎn)得坐標(biāo)為.

設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為

由題意得

化簡(jiǎn)得

.

故動(dòng)點(diǎn)的軌跡方程為（2）解法一：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，點(diǎn)，得坐標(biāo)分別為,.則直線的方程為，直線的方程為令得，.于是得面積

又直線的方程為，，點(diǎn)到直線的距離.于是的面積當(dāng)時(shí)，得又，所以=，解得。因?yàn)?，所以故存在點(diǎn)使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.解法二：若存在點(diǎn)使得與的面積相等，設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為則.因?yàn)?所以，所以即，解得，因?yàn)?，所?/p>

故存在點(diǎn)S使得與的面積相等，此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)為.21.已知圓C過原點(diǎn)且與相切，且圓心C在直線上.(1)求圓的方程；(2)過點(diǎn)的直線l與圓C相交于A,B兩點(diǎn),且,求直線l的方程.參考答案：解：（1）由題意設(shè)圓心

,則C到直線的距離等于

,,解得,

∴其半徑

∴圓的方程為

(6分)(2)由題知,圓心C到直線l的距離22.已知數(shù)列{an}滿足a1=，﹣=0，n∈N*．（1）求證：數(shù)列{}是等差數(shù)列；（2）設(shè)bn=﹣1，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)之和為Sn，求證：Sn＜．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列與不等式的綜合．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知的數(shù)列遞推式變形，得到，然后代入即可得到答案；（2）由（1）中的等差數(shù)列求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式，代入bn=