湖南省懷化市盧峰鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知直線平面，直線平面，給出下列命題,其中正確的是

①

②③

④A．①③ B.②③④

C.②④

D.①②③參考答案：A2.已知偶函數(shù)，當(dāng)時，，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．B．C．

D．參考答案：D略3.下列函數(shù)①

②

③④。其中最小值為2的有（

）A、0個

B、1個

C、2個

D、3個參考答案：A4.函數(shù)y=﹣x2+1的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．（﹣∞，0] B．[0，+∞） C．（0，+∞） D．（﹣∞，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由條件利用二次函數(shù)的性質(zhì)，得出結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=﹣x2+1是二次函數(shù)，它的圖象是開口向上的拋物線，圖象的對稱軸為x=0，故該函數(shù)的遞增區(qū)間為（﹣∞，0]，故選：A．【點(diǎn)評】本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．5.設(shè)函數(shù)，，則是（

）A.最小正周期為的奇函數(shù)

B.最小正周期為的偶函數(shù)C.最小正周期為的奇函數(shù)

D.最小正周期為的偶函數(shù)參考答案：B略6.若a=，b=，c=，則（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜a＜c參考答案：B【考點(diǎn)】4M：對數(shù)值大小的比較．【分析】令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，可得函數(shù)f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞減，即可得出．【解答】解：令f（x）=（x≥e），則f′（x）=≤0，∴函數(shù)f（x）在[e，+∞）上單調(diào)遞減，∴a=＞b=＞c=，即a＞b＞c．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．7.在中，已知，，，那么角等于

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.下列四個函數(shù)中,與表示同一函數(shù)的是

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.已知非零向量，滿足，且與的夾角為30°，則的范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C10.在數(shù)列中，=1，，則的值為

（

）A．99

B．49

C．102

D．101參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.給出下列命題： ①存在實(shí)數(shù)α，使 ②函數(shù)是偶函數(shù) ③是函數(shù)的一條對稱軸方程 ④若α、β是第一象限的角，且α＜β，則sinα＜sinβ 其中正確命題的序號是． 參考答案：②③【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用． 【專題】函數(shù)思想；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；簡易邏輯． 【分析】①根據(jù)三角函數(shù)的有界性進(jìn)行判斷． ②根據(jù)三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式進(jìn)行化簡即可． ③根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進(jìn)行判斷． ④根據(jù)三角函數(shù)值的大小關(guān)系進(jìn)行比較即可． 【解答】解：①∵sinαcosα=sin2α∈[，]，∵＞，∴存在實(shí)數(shù)α，使錯誤，故①錯誤， ②函數(shù)=cosx是偶函數(shù)，故②正確， ③當(dāng)時，=cos（2×+）=cosπ=﹣1是函數(shù)的最小值，則是函數(shù)的一條對稱軸方程，故③正確， ④當(dāng)α=，β=，滿足α、β是第一象限的角，且α＜β，但sinα=sinβ，即sinα＜sinβ不成立，故④錯誤， 故答案為：②③． 【點(diǎn)評】本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查學(xué)生的運(yùn)算和推理能力． 12.計(jì)算：▲；▲．參考答案：2；013.設(shè)F1、F2分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，過原點(diǎn)的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，AF2⊥BF2，|AF2|=6，|BF2|=8，則橢圓C的方程為

．參考答案：=1【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】轉(zhuǎn)化思想；數(shù)形結(jié)合法；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，及其AF2⊥BF2，可得四邊形AF1BF2是矩形，再利用橢圓的定義及其勾股定理即可得出．【解答】解：如圖所示，由橢圓的對稱性可得：OA=OB，又F1O=F2O，∴四邊形AF1BF2是平行四邊形，又AF2⊥BF2，∴四邊形AF1BF2是矩形，∵|AF2|=6，|BF2|=8，∴|F1F2|==10=2c，2a=6+8，解得c=5，a=7．∴b2=a2﹣c2=24．∴橢圓C的方程為=1．故答案為：=1．【點(diǎn)評】本題考查了橢圓的定義標(biāo)準(zhǔn)方程及其性質(zhì)、平行四邊形與矩形的定義與性質(zhì)、勾股定理，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．14.冪函數(shù)在上為增函數(shù)，則實(shí)數(shù)

．參考答案：考點(diǎn)：冪函數(shù)的概念及運(yùn)用．15.設(shè)函數(shù)，則的值為__________．參考答案：【分析】根據(jù)反正切函數(shù)的值域，結(jié)合條件得出的值.【詳解】，且，因此，，故答案為：.【點(diǎn)睛】本題考查反正切值的求解，解題時要結(jié)合反正切函數(shù)的值域以及特殊角的正切值來求解，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.16.已知數(shù)列滿足關(guān)系式，且，，則=

。參考答案：2

略17.函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，則a的取值范圍是

．參考答案：（1，2）【考點(diǎn)】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：函數(shù)y=log（2﹣a）x在定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜2﹣a＜1，即1＜a＜2，所以a的取值范圍是（1，2）故答案為（1，2）．【點(diǎn)評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分6分)已知集合，全集，求.參考答案：

-----3分

-----4分或

-----6分19.（12分）已知，.（1）若，求的值；

（2）若，求的值.參考答案：（1），，平方得：，即；

…………6分（2），，

,

.

………12分

20.（12分）如圖，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中點(diǎn)．求證：（1）PA∥平面BDE；（2）BD⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．專題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）連接OE，根據(jù)三角形中位線定理，可得PA∥EO，進(jìn)而根據(jù)線面平行的判定定理，得到PA∥平面BDE．（2）根據(jù)線面垂直的定義，可由PO⊥底面ABCD得到BD⊥PO，結(jié)合四邊形ABCD是正方形及線面垂直的判定定理可得BD⊥平面PAC解答： 證明（1）連接OE，在△CAP中，CO=OA，CE=EP，∴PA∥EO，又∵PA?平面BDE，EO?平面BDE，∴PA∥平面BDE．（2）∵PO⊥底面ABCD，BD?平面ABCD，∴BD⊥PO又∵四邊形ABCD是正方形，∴BD⊥AC∵AC∩PO=O，AC，PO?平面PAC∴BD⊥平面PAC點(diǎn)評： 本題考查的知識點(diǎn)是直線與平面平行的判定，直線與平面垂直的判定，熟練掌握空間線面關(guān)系的判定定理是解答的關(guān)鍵．21.如圖，三個同樣大小的正方形并排一行．（Ⅰ）求與夾角的余弦值．（Ⅱ）求∠BOD+∠COD．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計(jì)算題．【分析】設(shè)正方形的邊長為1，可得，，，的坐標(biāo)，（1）cos＜，＞=代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得；（2）同理可得cos∠BOD，cos∠COD的值，由平方關(guān)系可得sin∠BOD和sin∠COD的值，可得cos（∠BOD+∠COD）的值，結(jié)合角的范圍可得答案．【解答】解：設(shè)正方形的邊長為1，則A（1，1），B（2，1），C（3，1），D（3，0），故=（1，1），=（2，1），=（3，1），=（3，0）（1）可得cos＜，＞===，（2）同理可得cos∠BOD===，故可得sin∠BOD==，cos∠COD===，sin∠COD=，故cos（∠BOD+∠COD）==，由角的范