河南省周口市幸福中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知直線l1:y=x,l2:ax-y=0,其中a為實(shí)數(shù),當(dāng)這兩條直線的夾角在(0,)內(nèi)變動(dòng)時(shí),a的取值范圍是

A.(0,1)

B.C.(,1)∪(1,)

D.(1,)參考答案：C結(jié)合圖象,如右圖,其中α=45°-15°=30°,β=45°+15°=60°.需a∈(tan30°,1)∪(1,tan60°),即a∈(,1)∪(1,).2.（4分）設(shè)a=log3，b=（）0.2，c=2，則（） A． a＜b＜c B． c＜b＜a C． c＜a＜b D． b＜a＜c參考答案：A考點(diǎn)： 對(duì)數(shù)值大小的比較；指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用．分析： 易知a＜0

0＜b＜1

c＞1故a＜b＜c解答： 解析：∵由指、對(duì)函數(shù)的性質(zhì)可知：，，∴有a＜b＜c故選A．點(diǎn)評(píng)： 本題考查的是利用對(duì)數(shù)函數(shù)和指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較大小的知識(shí)．3.已知圓的方程x2+y2=25，則過(guò)點(diǎn)P（3，4）的圓的切線方程為（）A．3x﹣4y+7=0B．4x+3y﹣24=0C．3x+4y﹣25=0D．4x﹣3y=0參考答案：C考點(diǎn)：圓的切線方程．專題：直線與圓．分析：由圓的方程找出圓心坐標(biāo)和圓的半徑，然后求出P與圓心的距離判斷出P在圓上即P為切點(diǎn)，根據(jù)圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的直徑，由圓心和M的坐標(biāo)求出OP確定直線方程的斜率，根據(jù)兩直線垂直時(shí)斜率乘積為﹣1，求出切線的斜率，根據(jù)P坐標(biāo)和求出的斜率寫(xiě)出切線方程即可．解答：解：由圓x2+y2=25，得到圓心A的坐標(biāo)為（0，0），圓的半徑r=5，而|AP|=5=r，所以P在圓上，則過(guò)P作圓的切線與AP所在的直線垂直，又P（3，4），得到AP所在直線的斜率為﹣，所以切線的斜率為，則切線方程為：y﹣4=（x﹣3）即3x+4y﹣25=0．故選C．點(diǎn)評(píng)：此題考查學(xué)生掌握點(diǎn)與圓的位置關(guān)系及直線與圓的位置關(guān)系，掌握兩直線垂直時(shí)斜率所滿足的關(guān)系，會(huì)根據(jù)一點(diǎn)的坐標(biāo)和直線的斜率寫(xiě)出直線的方程，是一道綜合題．4.根據(jù)人民網(wǎng)報(bào)道，2015年11月10日早上6時(shí)，紹興的AQI（空氣質(zhì)量指數(shù)）達(dá)到290，屬于重度污染，成為，成為74個(gè)公布PM2.5（細(xì)顆粒物）數(shù)據(jù)城市中空氣質(zhì)量最差的城市，保護(hù)環(huán)境，刻不容緩．某單位在國(guó)家科研部門(mén)的支持下，進(jìn)行技術(shù)攻關(guān)，采用了新工藝，可以把細(xì)顆粒物進(jìn)行處理．已知該單位每月的處理量最少為300噸，最多為600噸，月處理成本y（元）與月處理量x（噸）之間的函數(shù)關(guān)系可近似的表示為y=x2﹣200x+80000．則每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本最低為（）A．100元 B．200元 C．300元 D．400元參考答案：B【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【專題】計(jì)算題；整體思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】通過(guò)記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本t（x）=化簡(jiǎn)可知t（x）=x+﹣200，利用基本不等式計(jì)算即得結(jié)論．【解答】解：依題意，300≤x≤600，記每噸細(xì)顆粒物的平均處理成本為t（x），則t（x）===x+﹣200，∵x+≥2=400，當(dāng)且僅當(dāng)x=即x=400時(shí)取等號(hào)，∴當(dāng)x=400時(shí)t（x）取最小值400﹣200=200（元），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用，考查基本不等式，注意解題方法的積累，屬于中檔題．5.若角的終邊過(guò)點(diǎn)，則等于（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C6.在△ABC中，A：B：C=1：2：3，則a：b：c等于（）A．1：2：3 B．3：2：1 C．1：：2 D．2：：1參考答案：C【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】利用三角形的內(nèi)角和求出三角形的內(nèi)角，然后利用正弦定理求出結(jié)果．【解答】解：在△ABC中，若∠A：∠B：∠C=1：2：3，又∠A+∠B+∠C=π所以∠A=，∠B=，∠C=．由正弦定理可知：a：b：c=sin∠A：sin∠B：sin∠C=sin：sin：sin=1：：2．故選：C．7.已知點(diǎn)是直線上一動(dòng)點(diǎn)，PM與PN是圓的兩條切線，M，N為切點(diǎn)，則四邊形PMCN的最小面積為()A. B. C. D.參考答案：A【分析】利用當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，并利用點(diǎn)到直線的距離公式計(jì)算出的最小值，然后利用勾股定理計(jì)算出、的最小值，最后利用三角形的面積公式可求出四邊形面積的最小值?！驹斀狻咳缦聢D所示：由切線的性質(zhì)可知，，，且，，當(dāng)取最小值時(shí)，、也取得最小值，顯然當(dāng)與直線垂直時(shí)，取最小值，且該最小值點(diǎn)到直線的距離，即，此時(shí)，，四邊形面積的最小值為，故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線長(zhǎng)的計(jì)算以及四邊形的面積，本題在求解切線長(zhǎng)的最小值時(shí)，要抓住以下兩點(diǎn)：（1）計(jì)算切線長(zhǎng)應(yīng)利用勾股定理，即以點(diǎn)到圓心的距離為斜邊，切線長(zhǎng)與半徑為兩直角邊；（2）切線長(zhǎng)取最小值時(shí)，點(diǎn)到圓心的距離也取到最小值。8.已知=+5，=﹣2+8，=3﹣3，則（）A．A、B、D三點(diǎn)共線 B．A、B、C三點(diǎn)共線C．B、C、D三點(diǎn)共線 D．A、C、D三點(diǎn)共線參考答案：A【考點(diǎn)】平面向量的基本定理及其意義．【分析】根據(jù)平面向量的線性運(yùn)算與共線定理，證明與共線，即可得出結(jié)論．【解答】解：∵=+5，=﹣2+8，=3﹣3，∴=+=+5，∴=，∴與共線，∴A、B、D三點(diǎn)共線．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平面向量的線性運(yùn)算與共線定理的應(yīng)用問(wèn)題，是基礎(chǔ)題目．9.方程的根一定位于區(qū)間（

）A． B． C． D．參考答案：B10.設(shè)集合A＝{1,2}，則A的子集個(gè)數(shù)是

()A．1

B．3

C．4

D．5參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在半徑為2的球O中有一內(nèi)接正四棱柱（底面是正方形，側(cè)棱垂直底面），當(dāng)該正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差是__________．參考答案：【分析】根據(jù)正四棱柱外接球半徑的求解方法可得到正四棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系，利用基本不等式得到，得到側(cè)面積最大值為；根據(jù)球的表面積公式求得球的表面積，作差得到結(jié)果.【詳解】設(shè)球內(nèi)接正四棱柱的底面邊長(zhǎng)為，高為則球的半徑:

正四棱柱的側(cè)面積：球的表面積：當(dāng)正四棱柱的側(cè)面積最大時(shí)，球的表面積與該正四棱柱的側(cè)面積之差為：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查多面體的外接球的相關(guān)問(wèn)題的求解，關(guān)鍵是能夠根據(jù)外接球半徑構(gòu)造出關(guān)于正棱柱底面邊長(zhǎng)和高的關(guān)系式，利用基本不等式求得最值；其中還涉及到球的表面積公式的應(yīng)用.12.已知?jiǎng)t與共線的單位向量為

.參考答案：或略13.（5分）棱長(zhǎng)為3的正方體的外接球（各頂點(diǎn)均在球面上）的表面積為

．參考答案：27π考點(diǎn)： 球的體積和表面積．專題： 計(jì)算題；空間位置關(guān)系與距離；球．分析： 由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，求出r，再由球的表面積公式計(jì)算即可得到．解答： 解：由正方體與外接球的關(guān)系為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)為球的直徑，設(shè)球的半徑為r，則3=2r，解得，r=．則球的表面積為S=4πr2=4π×=27π．故答案為：27π．點(diǎn)評(píng)： 本題考查正方體與外接球的關(guān)系，考查球的表面積公式的運(yùn)用，考查運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.已知冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（2）=．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用冪函數(shù)的定義設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，再將點(diǎn)的坐標(biāo)代入，即可求出．【解答】解：設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，∵冪函數(shù)y=f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，∴=（）α，解得α=．∴f（x）=x．則f（2）=故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了冪函數(shù)的概念、解析式、定義域、值域．熟練掌握冪函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．15.若sinθ+cosθ=，θ∈（0，），則cos2θ=_________．參考答案：

16.在△ABC中，若，則△ABC的形狀是____.參考答案：鈍角三角形【分析】由，結(jié)合正弦定理可得，，由余弦定理可得可判斷的取值范圍【詳解】解：，由正弦定理可得，由余弦定理可得是鈍角三角形故答案為：鈍角三角形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦定理、余弦定理的綜合應(yīng)用在三角形的形狀判斷中的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題17.一個(gè)算法的程序框圖如右圖所示，則該程序輸出的結(jié)果為_(kāi)_____________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，已知.（1）求A；（2）若，，求△ABC的面積.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）應(yīng)用正弦的二倍角公式結(jié)合正弦定理可得，從而得．（2）用余弦定理求得，再由三角形面積公式可得三角形面積．【詳解】（1）因?yàn)?，由正弦定理，因?yàn)?，，所?因?yàn)椋?（2）因?yàn)?，，，由余弦定理得，解得或，均適合題.當(dāng)時(shí)，的面積為.當(dāng)時(shí)，的面積為.【點(diǎn)睛】本題考查二倍角公式，正弦定理，余弦定理，考查三角形面積公式．三角形中可用公式很多，關(guān)鍵是確定先用哪個(gè)公式，再用哪個(gè)公式，象本題第（2）小題選用余弦定理求出，然后可直接求出三角形面積，解法簡(jiǎn)捷．19.已知函數(shù)，作如下變換：.（1）分別求出函數(shù)的對(duì)稱中心和單調(diào)增區(qū)間；（2）寫(xiě)出函數(shù)的解析式、值域和最小正周期.參考答案：（1），；（2），，.【分析】（1）直接利用對(duì)稱中心和增區(qū)間公式得到答案.（2）根據(jù)變換得到函數(shù)的解析式為，再求值域和最小正周期.【詳解】由題意知：（1）由得對(duì)稱中心由，得：?jiǎn)握{(diào)增區(qū)間為；（2）所求解析式為：值域：最小正周期：.【點(diǎn)睛】本題考查了三角函數(shù)的對(duì)稱中心，單調(diào)區(qū)間，函數(shù)變換，周期，值域，綜合性強(qiáng)，意在考查學(xué)生對(duì)于三角函數(shù)公式和性質(zhì)的靈活運(yùn)用.20.（本小題8分）已知為第三象限角，求參考答案：解：，

（2分）為第三象限角

（2分）

（4分）

21.某市居民生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：用水量（噸）每噸收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)（元）不超過(guò)噸部分超過(guò)噸不超過(guò)噸部分3超過(guò)噸部分已知某用戶