2021-2022學(xué)年江蘇省無錫市宜興茗嶺中學(xué)高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.圓錐曲線）拋物線的焦點坐標為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.已知向量

且，則等于（

）A、（4，-2）

B

（-2，4）

C、（2，-4）

D、（-4，2）參考答案：B3.用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是（）A．方程x2+ax+b=0沒有實根B．方程x2+ax+b=0至多有一個實根C．方程x2+ax+b=0至多有兩個實根D．方程x2+ax+b=0恰好有兩個實根參考答案：A【考點】反證法與放縮法．【分析】直接利用命題的否定寫出假設(shè)即可．【解答】解：反證法證明問題時，反設(shè)實際是命題的否定，∴用反證法證明命題“設(shè)a，b為實數(shù)，則方程x2+ax+b=0至少有一個實根”時，要做的假設(shè)是方程x2+ax+b=0沒有實根．故選：A．4.計算的結(jié)果是

(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D5.過原點O的直線l與橢圓C：交于M，N兩點，P是橢圓C上異于M，N的任一點．若直線的斜率之積為，則橢圓C的離心率為（

）A．B．C．D．參考答案：B6.已知，，則．參考答案：<略7.若直線與直線平行，則實數(shù)等于（

） A、 B、 C、 D、參考答案：C略8.已知集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，則A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，4} D．{0，1，2}參考答案：C【考點】交集及其運算．【分析】由A與B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：∵集合A={1，2，3，4}，B={1，4，5，6}，∴A∩B={1，4}，故選：C．9.設(shè)m，n是兩條不同的直線，α，β是兩個不同的平面，且m?α，n?β，下列命題中正確的是（）A．若α⊥β，則m⊥n B．若α∥β，則m∥n C．若m⊥n，則α⊥β D．若n⊥α，則α⊥β參考答案：D【考點】空間中直線與平面之間的位置關(guān)系；空間中直線與直線之間的位置關(guān)系．【分析】對4個命題分別進行判斷，即可得出結(jié)論．【解答】解：對于A，若α⊥β，則m、n位置關(guān)系不定，不正確；對于B，若α∥β，則m∥n或m，n異面，不正確；對于C，若m⊥n，則α、β位置關(guān)系不定，不正確；對于D，根據(jù)平面與平面垂直的判定可知正確．故選D．10.已知是非零向量，且滿足則與的夾角是（）參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一個樣本容量為的樣本數(shù)據(jù),它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列,若,且成等比數(shù)列,則此樣本的中位數(shù)是_________.參考答案：1012.若變量滿足，則的最大值是

．參考答案：7013.

__________。參考答案：1014.100以內(nèi)的正整數(shù)有

個能被7整除的數(shù)．參考答案：14它們分別為，共計14個.

15.如圖，拋物線形拱橋的頂點距水面2米時，測得拱橋內(nèi)水面寬為12米，當(dāng)水面升高1米后，則拱橋內(nèi)水面的寬度為

********

米.參考答案：16.在平面直角坐標系中,二元一次方程(不同時為)表示過原點的直線.類似地:在空間直角坐標系中,三元一次方程(不同時為)表示

.參考答案：過原點的平面；略17.已知,滿足約束條件,若的最小值為,則 _____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知復(fù)數(shù)x2＋x＋(x2－3x＋2)i（x∈R）是復(fù)數(shù)6－20i的共軛復(fù)數(shù)，求實數(shù)x的值．參考答案：－3【分析】由共軛復(fù)數(shù)的定義可得可得，解之可得答案．【詳解】因為復(fù)數(shù)6－20i的共軛復(fù)數(shù)為6＋20i，由題意得：＋x＋(－3x＋2)i＝6＋20i，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得：方程①的解為：x＝－3或x＝2．方程②的解為：x＝－3或x＝6．所以實數(shù)x的值為－3．【點睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)的概念，屬基礎(chǔ)題．明確相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．19.（本小題12分）點A、B分別是以雙曲線的焦點為頂點，頂點為焦點的橢圓C長軸的左、右端點，點F是橢圓的右焦點，點P在橢圓C上，且位于x軸上方，

（1）求橢圓C的的方程；（2）求點P的坐標.參考答案：解（1）已知雙曲線實半軸a1=4，虛半軸b1=2，半焦距c1=，∴橢圓的長半軸a2=c1=6，橢圓的半焦距c2=a1=4，橢圓的短半軸=，∴所求的橢圓方程為

……4分（2）由已知,，設(shè)點P的坐標為，則由已知得

……6分則，解之得，……8分由于y>0，所以只能取，于是，所以點P的坐標為10分略20.已知函數(shù).(1)若曲線在(0,1)處的切線過點(2,－3),求a的值;(2)是否存在實數(shù)a,使恒成立?若存在,求出a的值;若不存在,請說明理山.參考答案：（1）或（2）存在，使得不等式成立，詳見解析【分析】（1）求出導(dǎo)函數(shù)，得切線斜率，寫出切線方程，由切線過點可求得參數(shù)，從而得切線方程；（2），要使恒成立，則是的極小值點，先由此結(jié)論求出參數(shù)，然后驗證是極小值，也是最小值點．【詳解】（1）∴曲線在處的切線方程為又切線過點∴∴或（2）的定義域為，要使恒成立，則是的極小值點.∵∴，∵，∴此時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∴在處取得極小值1，∴當(dāng)時，，當(dāng)時，，即∴當(dāng)時，恒成立，∴【點睛】本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查用導(dǎo)數(shù)研究不等式恒成立問題．不等式恒成立問題，通常轉(zhuǎn)化為求函數(shù)極值．本題通過不等式恒成立及，因此問題轉(zhuǎn)化為就是極小值，從而先求出參數(shù)的值，然后再證明恰是極小值即可．21.如圖，用一塊形狀為半橢圓的鐵皮截取一個以短軸為底的等腰梯形，記所得等腰梯形ABCD的面積