福建省泉州市上坂中學2022年高一數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)y=+1(x≥1)的反函數(shù)是（

）

A.y=x2-2x+2(x＜1)

B.y=x2-2x+2(x≥1)

C.y=x2-2x(x＜1)

D.y=x2-2x(x≥1)參考答案：B2.已知是單位向量，且，若平面向量滿足，則（

）A．

B．1

C.

D．2參考答案：B3.在約束條件下，則目標函數(shù)的取值范圍是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：B4.設集合A＝{x||x－a|<1，x∈R}，B＝{x|1<x<5，x∈R}．則實數(shù)a的取值范圍()A．{a|0≤a≤6}

B．{a|a≤2或a≥4}

C．{a|a≤0或a≥6}

D．{a|2≤a≤4}參考答案：C略5.當時，在同一坐標系中，函數(shù)與的圖象是

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：C6.α是第四象限角，cosα=，則sinα=（）A． B． C． D．參考答案：B【分析】根據(jù)同角的三角函數(shù)之間的關系sin2+cos2α=1，得到余弦的值，又由角在第四象限，確定符號．【解答】解：∵α是第四象限角，∴sinα=，故選B．【點評】已知某角的一個三角函數(shù)值，求該角的其它三角函數(shù)值，應用平方關系、倒數(shù)關系、商的關系，這是三角函數(shù)計算題中較簡單的，容易出錯的一點是角的范圍不確定時，要討論．7.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={3，4，5}，B={1，3，6}，那么集合{2，7}是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D8.已知，且，則角等于（

）A、或

B、或

C、或

D、或

參考答案：D9.設，，，則的大小關系是（

）

A．

B.

C.

D.參考答案：C10.等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若，則（

）A．27

B．36

C.45

D．66參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列｛a}中，a+a=5，a+a=4，則a+a=________．參考答案：12.在直角坐標系中,如果兩點在函數(shù)的圖象上，那么稱為函數(shù)的一組關于原點的中心對稱點（與看作一組）.函數(shù)關于原點的中心對稱點的組數(shù)為

．參考答案：1略13.函數(shù)y=loga（x﹣1）+8（a＞0且a≠1）的圖象恒過定點P，P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，則f（3）=．參考答案：27【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】利用y=loga1=0可得定點P，代入冪函數(shù)f（x）=xα即可．【解答】解：對于函數(shù)y=loga（x﹣1）+8，令x﹣1=1，解得x=2，此時y=8，因此函數(shù)y=loga（x﹣1）+8的圖象恒過定點P（2，8）．設冪函數(shù)f（x）=xα，∵P在冪函數(shù)f（x）的圖象上，∴8=2α，解得α=3．∴f（x）=x3．∴f（3）=33=27．故答案為27．【點評】本題考查了對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)和冪函數(shù)的定義，屬于基礎題．14.若x，y滿足約束條件，則的最小值為_________.參考答案：3【分析】在平面直角坐標系內(nèi)，畫出可行解域，平行移動直線，在可行解域內(nèi)，找到直線在縱軸上截距最小時所經(jīng)過點的坐標，代入目標函數(shù)中，求出目標函數(shù)的最小值.【詳解】在平面直角坐標系中，約束條件所表示的平面區(qū)域如下圖所示：當直線經(jīng)過點時，直線縱軸上截距最小，解方程組，因此點坐標為，所以的最小值為.【點睛】本題考查了線性目標函數(shù)最小值問題，正確畫出可行解域是解題的關鍵.15.（5分）已知x∈R，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，若函數(shù)f（x）=（x＞0），則給出以下四個結(jié)論：①函數(shù)f（x）的值域為[0，1]；②函數(shù)f（x）的圖象是一條曲線；③函數(shù)f（x）是（0，+∞）上的減函數(shù)；④函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時．其中正確的序號為

．參考答案：④考點： 根的存在性及根的個數(shù)判斷；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析： 通過舉特例，可得①、②、③錯誤；數(shù)形結(jié)合可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，函數(shù)f（x）=（x＞0），取x=﹣1.1，則[x]=﹣2，∴f（x）=＞1，故①不正確．由于當0＜x＜1，[x]=0，此時f（x）=0；當1≤x＜2，[x]=1，此時f（x）=；當2≤x＜3，[x]=2，此時f（x）=，此時＜f（x）≤1，當3≤x＜4，[x]=3，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，當4≤x＜5，[x]=4，此時f（x）=，此時＜g（x）≤1，故f（x）的圖象不會是一條曲線，且f（x）不會是（0，+∞）上的減函數(shù)，故排除②、③．函數(shù)g（x）=f（x）﹣a有且僅有3個零點時，函數(shù)f（x）的圖象和直線y=a有且僅有3個交點，此時，，故④正確，故答案為：④．點評： 本題主要考查方程的根的存在性及個數(shù)判斷，體現(xiàn)了化歸與轉(zhuǎn)化、數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想，屬于基礎題．16.已知鈍角△ABC的三邊a=k，b=k+2，c=k+4，求k的取值范圍

．參考答案：（2，6）【考點】HR：余弦定理．【分析】根據(jù)余弦定理以及C為鈍角，建立關于k的不等式，解之可得﹣2＜k＜6，再根據(jù)n為整數(shù)和構成三角形的條件，不難得出本題答案．【解答】解：由題意，得c是最大邊，即C是鈍角∴由余弦定理，得（k+4）2=（k+2）2+k2﹣2k（k+2）?cosC＞=（k+2）2+k2即（k+2）2+k2＜（k+4）2，解之得﹣2＜k＜6，∵a+b＞c，∴k+（k+2）＞k+4，解之得k＞2綜上所述，得k的取值范圍是（2，6）故答案為：（2，6）【點評】本題給出鈍角三角形的三邊滿足的條件，求參數(shù)k的取值范圍，著重考查了利用余弦定理解三角形和不等式的解法等知識，屬于基礎題．17.一個數(shù)分別加上20,50,100后得到的三個數(shù)成等比數(shù)列，其公比為

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知函數(shù).(1)若的定義域和值域均是，求實數(shù)的值；(2)若在區(qū)間上是減函數(shù)，且對任意的，總有，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.（2）略19.一條河自西向東流淌，某人在河南岸處看到河北岸兩個目標、分別在東偏北和東偏北方向，此人向東走米到達處之后，再看、，則分別在西偏北和西偏北方向，求目標、之間的距離．（12分）參考答案：略20.如圖，在直四棱柱中，底面是梯形，.(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若,點為線段的中點．請在線段上找一點,使平面，并說明理由.參考答案：解(I)在直四棱柱中，∵平面平面，∴,又∵,∴平面.∵平面，∴.(II)線段的中點即為所求的點[或：過作（或者）平行線交于點].理由如下：取線段的中點，連結(jié).∵,∴,又∵,∴.又∵在梯形中，,∴四邊形是平行四邊形．∴,又∵,∴∵延長必過,∴四點共面，∴不在平面內(nèi)，即平面,又∵平面，∴平面.21.已知全集，集合，．（1）求；（2）求；（3）求．參考答案：解：，所以；；．略22.在△ABC中，，tanB=2．求tan（2A+2B）的值．參考答案：【考點】兩角和與差的正切函數(shù)．【專題】計算題．【分析】由cosA的值及A為三角形的內(nèi)角，利用同角三角函數(shù)間的基本關系求出sinA的值，進而確定出tanA的值，利用二倍角的正切函數(shù)公式分別求出tan2A與tan2B的值，